二次函数和一次函数知识点

二次函数I .定义和定义表达式参数x和变量y之间通常存在以下关系：Y=ax 2 bx c (a，b，c是常量，a0，a确定函数的开口方向，A0确定洞口方向向上，A0确定洞口方向向下，IaI可以确定洞口大小。IaI越大，开口越小；IaI越小，开口越大。）y称为x的二次函数。二次函数表达式的右侧通常是二次三元。二.二次函数的三种表示常规：y=ax 2；Bx c(a，b，c是常数，a0)头点：y=a(x-h)2；K 抛物线的顶点P(h，k)交点：y=A(x-x1)(x-x2)仅具有x轴和交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线附注：在三种形式的相互转换中，关系：如下h=-b/2a k=(4ac-b 2；)/4a x1，x2=(-bb 2；-4ac)/2a三.二次函数的图像在平面直角坐标系中创建二次函数y=x的图像。可以看到二次函数的图像是抛物线。四。抛物线的特性1.抛物线是轴对称图。对称轴是直线X=-b/2a。对称轴和抛物线的唯一交点是抛物线的顶点p。特别是b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线具有顶点p，坐标为P -b/2a，(4ac-b 2)；)/4a。-b/2a=0时，p位于y轴上。=b 2-4ac=0时，p位于x轴上。3.二次系数a决定抛物线开口的方向和大小。A 0时，抛物线向上开放。如果a小于0，抛物线将向下开放。|a|越大，抛物线的开口越小。4.主系数b和次系数a共同确定对称轴的位置。如果a等于b(ab 0)，则镜像轴位于y轴的左侧。如果a和b不同(ab 0)，则镜像轴位于y轴的右侧。5.常数c确定抛物线与y轴的交点。抛物线与y轴相交(0，c)6.抛物线和x轴交点的数目=b 2-4ac 0时，抛物线与x轴有两个交点。=b 2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点。=b 2-4ac 0时，抛物线与x轴不相交。V.二次函数和一次二次方程特别是二次函数(以下函数)y=ax 2；Bx c、Y=0时，二次函数是x的一次二次方程式(以下方程式)。Ax 2。Bx c=0此时，函数图像与x轴没有交集。也就是说，方程式没有实际根。函数和x轴相交的横坐标是表达式的根。绘制抛物线y=ax2时，必须首先绘制列表，然后绘制点，最后连接。清单选取引数x值通常以0为中心，选取可使计算更容易，并描影点的整数值。着色点时，始终用平滑曲线连接，并注意变化趋势。几种形式的二次函数分析公式(1)一般：y=ax2bx c (a，b，c为常数，a0)。(2)头点：y=a (x-h) 2k (a，h，k为常数，a0)。(3)两种样式：y=a (x-x1) (x-x2)。其中x1，x2是抛物线与x轴相交的横坐标。也就是说，一阶二次方程ax2bx c=0的两个根，a0。说明：(1)所有辅助函数通过配方，点y=a (x-h) 2 k，抛物线的顶点坐标位于y轴上(h，k)，h=0，抛物线y=ax2 k的顶点位于y轴上。K=0时，抛物线a(x-h)2的顶点位于x轴上。如果H=0且k=0，则抛物线y=ax2的顶点位于原点如果图像通过原点且镜像轴是y轴，则设置y=ax 2。如果镜像轴是y轴，但原点是y轴，则设置y=ax 2 k定义和定义表达式参数x和变量y之间通常存在以下关系：Y=ax 2 bx c(a，b，c是常量，a0，a确定函数的开口方向，A0的开口方向向上，A0的开口方向向下。还可以确定洞口大小，较大的洞口越小，生成的洞口越大。)，以获取详细信息y称为x的二次函数。二次函数表达式的右侧通常是二次三元。x是参数，y是x的函数二次函数的三种表示一般：y=ax 2 bx c (a、b、c是常数，a0)头点抛物线的顶点P(h，k): y=a (x-h) 2 k顶点仅限于具有与x轴的交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线: y=a (x-x1) (x-x2)以上三种形式可以转换为：正则表达式和头点之间的关系对于二次函数y=ax 2 bx c，顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b 2)/4a)H=-b/2a=(x1 x2)/2K=(4ac-b 2)/4a一般型和顶点关系X1，x2=-b-7300；(b 2-4ac)/2a(即第一阶二次方程式根公式)函数特性：1.y的更改值与x的更改值成正比，k.K是常量。也就是说，y=k3b (k，b是常数，k0)，x增加m，k(x m) b=y km，km/m=k。2.x=0时，b是y轴上的函数点，坐标为(0，b)。当3 b=0(即y=kx)时，函数图像将更改为正比例函数，而正比例函数是特殊的主函数。4.在两个主函数表达式中：如果k在函数表达式中相等，而b相等，则两个函数图像匹配。如果k在函数表达式中相等，而b不同，则两个函数图像平行。如果k在两个函数表达式中不相等，而b不相等，则两个函数图像相交。在两个函数表达式中，如果k不同，b相同，则两个函数图像在y轴上的同一点(0，b)相交。如果两个变量x，y之间的关系可以表示为y=k3b (k，b是常量，k不是0)，则y称为x的一个函数如果Y=k3b:在K0，b0中，此函数的图像通过象限1、2、3。在K0，b0中，此函数的图像通过象限1，3，4。在K0，b0中，此函数的图像通过象限1、2、4。在K0，b0中，此函数的图像通过第二、第三、第四象限。在B0，线必须通过象限1和象限2。在B0处，直线必须通过第三个和第四个象限。1，比例函数诸如y=kx(k是常数，k0)的函数称为正比例函数，其中k是比例系数。2、比例函数图像和特性正比例函数y=kx(k是常数，k0)的图像通常是通过原点(1，k)的直线，称为直线y=kx。在k0中，直线y=kx通过1，3象限，从左到右上升，也就是说，y随着x的增加而增加。在K0处，线y=kx经过第二个和第四个象限，从左到右向下。也就是说，y随着x的增加而减少。3、确定正比例函数分析公式确定正比例函数。在正比例函数定义y=kx(k0)中，确定常数k的基本步骤如下：(1)设定包含待定系数的函数分析公式y=kx (k 0)。(2)用分析公式替换已知条件(参数和函数的相应值)，以获得系数k的一阶方程。(3)解方程，求待定系数k。(4)用解析公式替换得到的待定系数的值。4，一阶函数通常，其形式为y=kx b (k，b是常量，k0)。y称为x的一个函数。b=0时，y=kx b是y=kx，因此比例函数是特殊的一次函数。5、函数图像(1)一次函数y=kx b (k 0)的图像是通过(0，b)和两点的直线，因此一次函数y=kx b的图像也称为线y=kx b。(2)函数y=kx b的图像绘制。根据几何知识：通过两点可以画直线，只能画一点，所以画函数图像的时候，先画两点，然后用线连接。通常与两条轴相交的点(0，b)，首先选择横坐标或纵坐标为零的点。6、比例函数与主函数图像的关系函数y=kx b的图像是直线，可以通过直线y=kx变换|b|单位长度(对于B0，为向上变换)查看。在B0处，向下平移。）7，直线y=kx b的图像和特性与k、b的关系如下表所示：K0，b0通过象限1、2和3K0，b0通过象限1，3，4当K0，b=0经过象限1，3 k0时，图像从左向右上升，y随着x的增加而增加K0b0通过象限1、2和4K0，b0通过象限2，3，4k，0，b=0通过第二个，第四个象限K0图像从左到右下降，y随着x的增加而减少8，直线y1=kx b和y2=kx图像位置关系：(1)将B0中的y2=kx图像在x轴上转换b单位，从而创建y1=kx b图像。(2)将B0到y2=kx图像沿x轴向下转换为-b单位时，将创建y1=kx b图像。9，直线L1: y1=k1x B1和L2: y2=k2x B2的位置关系在分析公式中由比例系数和常数确定。在K1k2中，L1与L2相交，交点为(0，b)。10，线y=kx b (k 0)与座标轴的交点。(1)直线y=kx与x、y轴的交点均为(0，0)。(2)直线y=kx b和x轴交点坐标为(，0)，y轴交点坐标为(0，b)。一、选择题1、图4、直线L1和L2的交点坐标()A.(4，-2) B. (2，-4) C. (-4，2) D.-3，-1)2，函数的图像大约为()3，函数的图像不经过()A 1象限b 2象限c 3象限d 4象限4，一次函数不通过的象限是()A.象限B. 2象限C. 3象限D. 4象限5，如果点m位于直线上，则m点的坐标可以是()A.(-1，0) b. (0，1) c. (1，0) D. (1，-1)6，插图中与直线对应的函数表达式为()A.bC.D.8，已知半比例函数=(0)的图像，在每个象限内，随着值的增加，值的减小，函数=-的图像不会通过()A.象限B. 2象限C.第三象限d .第四象限9，主函数的图像如图所示，值的范围为()A.b.c.d11、函数(常数，)的图像如图2所示。不等式的解集是()A.bC.D.12，直线在平面直角座标系统中通过()A.象限1、2和3象限B. 1、2和4C.象限1、3、4象限D. 2、3、413，1次函数y=k3b中的k0，b0。这样图像就不会通过A.象限B. 2象限C. 3象限D. 4象限15，已知：如果图1中显示了一次性函数的图像，则a的值范围是A.b.c.d线y1=y2=-16与x 3相交；图y12 B.x2 C.x1 D.x11，比例函数诸如y=kx(k是常数，k0)的函数称为正比例函数，其中k是比例系数。2、比例函数图像和特性正比例函数y=kx(k是常数，k0)的图像通常是通过原点(1，k)的直线，称为直线y=kx。在k0中，直线y=kx通过1，3象限，从左到右上升，也就是说，y随着x的增加而增加。在K0处，线y=kx经过第二个和第四个象限，从左到右向下。也就是说，y随着x的增加而减少。3、确定正比例函数分析公式确定正比例函数。在正比例函数定义y=kx(k0)中，确定常数k的基本步骤如下：(1)设定包含待定系数的函数分析公式y=kx (k 0)。(2)用分析公式替换已知条件(参数和函数的相应值)，以获得系数k的一阶方程。(3)解方程，求待定系数k。(4)用解析公式替换得到的待定系数的值。4，一阶函数通常，其形式为y=kx b (k，b是常量，k0)。y称为x的一个函数。b=0时，y=kx b是y=kx，因此比例函数是特殊的一次函数。5、函数图像(1)一次函数y=kx b (k 0)的图像是通过(0，b)和两点的直线，因此一次函数y=kx b的图像也称为线y=kx b。(2)函数y=kx b的图像绘制。根据几何知识：通过两点可以画直线，只能画一点，所以画函数图像的时候，先画两点，然后用线连接。通常与两条轴相交的点(0，b)，首先选择横坐标或纵坐标为零的点。6、比例函数与主函数图像的关系函数y=kx b的图像是直线，可以通过直线y=kx变换|b|单位长度(对于B0，为向上变换)查看。在B0处，向下平移。）7，直线y=kx b的图像和特性与k、b的关系如下表所示：K0，b0通过象限1、2和3K0，b0通过象限1，3，4当K0，b=0经过象限1，3 k0时，图像