浙江省高级中学20192020学年高二下学期期中考试数学试卷无答案.doc

浙江高二下学期期中考试数学试卷一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1已知集合，则（ ）A B C D2已知复数z满足iz2+i，则z的共轭复数是（ ）A12iB1+2iC12iD1+2i3设随机变量，若，则（ ）A，B，C，D，4从名教师和名学生中，选出人参加“我和我的祖国”快闪活动要求至少有一名教师入选，且入选教师人数不多于入选学生人数，则不同的选派方案的种数是（ ）ABCD5在的展开式中，含的项的系数是（ ）A74B121CD6袋子中装有大小相同的八个小球，其中白球五个，分别编号1、2、3、4、5；红球三个，分别编号1、2、3，现从袋子中任取三个小球，它们的最大编号为随机变量X，则P(X=3)等于 ( )A B C D7如图，四面体中，两两垂直， ，点是的中点，若直线与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为（ ）ABCD8设函数是定义在上的增函数，则实数取值范围（ ）ABCD二、多选题 (本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9用数学归纳法证明对任意的自然数都成立，则以下满足条件的的值为（ ）ABCD10下列说法正确的是（ ）A命题“，”的否定是“，”B命题“，”的否定是“，”C“”是“”的必要而不充分条件D“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件11已知为虚数单位，则下面命题正确的是（ ）A若复数，则B复数满足，在复平面内对应的点为，则C若复数，满足，则D复数的虚部是312高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ）A是偶函数 B是奇函数 C在上是增函数D的值域是三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。)13已知，取值如表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则_14已知函数，若，则实数的取值范围是_15已知，且，则的最小值为_.16汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，“赵爽弦图”如图所示，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有_种（用数字作答）四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17（本题满分10分）在的展开式中，前3项的系数成等差数列，（1）求的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中含的项的系数18（本题满分10分）已知函数f（x）（k0） （1）若f（x）m的解集为x|x3，或x2，求不等式5mx2+kx+30的解集； （2）若存在x3，使得f（x）1成立，求k的取值范围19（本题满分12分）如图，直三棱柱中，分别为、的中点.（1）证明：平面；（2）已知与平面所成的角为，求二面角的余弦值.20（本题满分12分）交通部门调查在高速公路上的平均车速情况，随机抽查了60名家庭轿车驾驶员，统计其中有40名男性驾驶员，其中平均车速超过的有30人，不超过的有10人；在其余20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人.（1）完成下面的列联表，并据此判断是否有的把握认为，家庭轿车平均车速超过与驾驶员的性别有关；平均车速超过的人数平均车速不超过的人数合计男性驾驶员女性驾驶员合计（2）根据这些样本数据来估计总体，随机调查3辆家庭轿车，记这3辆车中，驾驶员为女性且平均车速不超过的人数为，假定抽取的结果相互独立，求的分布列和数学期望参考公式：其中临界值表：0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82821（本题满分12分）已知为给定的正整数，设，.（1）若，求的值；（2）若，求的值22（本题满分14分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：.答案一、单选题1 C 2 D 3 A 4 C 5 D 6 D 7 D 8 D二、多选题9 CD 10 BD 11 ABC 12 BC三、填空题13 14 (1,3) 15 16 420四、解答题17 解：（1）因为前3项的系数成等差数列，且前三项系数为，所以，即，所以（舍去）或. 4（2）因为，所以展开式中二项式系数最大的项为第五项，即. 7（3）通项公式：由，可得含的项的系数为. 1018解：（1）不等式， 不等式mx2-2kx+6km0的解集为x|x-3，或x-2，-3，-2是方程mx2-2kx+6km=0的根， ，3故有， 不等式5mx2+kx+30的解集为 5（2） 存在x3，使得f（x）1成立，即存在x3，使得成立 令，则kg（x）min 7令2x-6=t，则t（0，+）， 当且仅当即时等号成立 所以故k（6，+）1019 解法1：（1）以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系设，则， ，因为，所以，面，面，于是平面5（2）设平面的法向量，则，又，故，取，得因为与平面所成的角为，所以， ，解得，8由（1）知平面的法向量，9 ，11所以二面角的余弦值为12解法2：（1）取中点，连接、, ， 平面，平面 ，而平面,平面, 平面3为中点， ， ，四边形为平行四边形， 平面5（2）以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系设，则，设平面的法向量，则，又，故，取，得因为与平面所成的角为，所以， ，解得，由（1）知平面的法向量，所以二面角的余弦值为解法3：（1）同解法2（2）设，则，,，到平面距离，设到面距离为，由得，即7因为与平面所成的角为，所以，而在直角三角形中，所以，解得9因为平面，平面,所以，平面，平面所以，所以平面，平面,平面所以为二面角的平面角，而,可得四边形是正方形，所以，所以二面角的余弦值为1220 （1）平均车速超过的人数平均车速不超过的人数合计男性驾驶员301040女性驾驶员51520合计352560因为，所以有的把握认为，平均车速超过与性别有关. 5（2）服从，即，.9所以的分布列如下012311的期望1221 （1）因为，所以，；4（2）当时，又因为， 6当时，； 8当时，当时，也符合.所以的值为.1222详解：（1）的定义域为，.1（i）若，则，当且仅当，时，所以在单调递减. 3（ii）若，令得，