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6.1.2平方根,一般地，如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根。,算术平方根,规定：0的算术平方根是0,a的算术平方根记为,读作“根号a”，a叫做被开方数。,复习,1、求下列各数的算术平方根：(1)0.0025；(2)121；(3)32,2、求下列各式的值：(1)(2)(3)(4),=1,=2,练一练,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）。,即：如果x2=a，则x叫做a的平方根。,如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？,探究,例如，3和-3是9的平方根，简记为3是9的平方根。,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。,3或-3。,32=9，且(-3)2=9，,3的平方等于9，9的平方根是3。所以平方与开平方互为逆运算。根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根。,平方,开平方,（1）100（2）（3）0.0001,解:(1)因为=100，所以100的平方根为10，,即=10。,（2）因为=，所以的平方根是，,(3)因为=0.0001,所以0.0001的平方根为0.01，,即=0.01。,例题,求下列各数的平方根：,即=；,求一个非负数a的平方根，就是把平方后等于a的数找出来，从而求出a的平方根。当a是一个正数时，不要漏掉负的平方根。,正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？,归纳,正数有两个平方根，它们互为相反数；,0的平方根是0；,负数没有平方根；,1、平方根的性质：,2、平方根的记法：,（1）表示非负数a的正的平方根，-表示非负数a的负的平方根；（2）表示非负数a的平方根，与-互为相反数；（3）在中，a0。,非负数a的平方根用符号“”表示，读作：“正、负根号a”。,1、下列各数有平方根吗？说明理由。,（1）-4；（2）（-4）2；（3）-42；（4）0；（5）（-2）3；（6）3,判断一个数有无平方根，要注意这个数的符号。当这个数为正数时，它有两个平方根；当这个数为0时，它有一个平方根0；当这个数为负数时，它没有平方根。,练习,3、下列说法正确的是：（）,（A）5是25的一个平方根；,（B）25的平方根是5；,（C）-1的平方根是-1；,（D）（-1）2的平方根是-1。,0.6,10,0,A,（3）-=-13,解：（1）=7,4、求下列各式的值。,（2）=,巩固练习:,1、已知一个数的平方根是它本身，则这个数是。,3、108的平方根是；,的平方根是;,4、判断：一个非负数的平方根一定是非负数.(),0,5、,（）。,6、若成立,则=若一个数的算术平方根小于它本身，这个数的取值范围是（）。,8、已知m的平方根是2a-3和a-12，求a和m的值。,7、若25x2-36=0,则x=
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