1.1.1集合的概念 (9).ppt

，了解集合的概念和表达，(1教诗)，2009.9.25，集合的意义和表达，康托尔，德国数学家，集合论的创始人。1845年3月3日生于圣彼得堡(现称苏联列宁格勒)，1918年1月6日死于哈雷。学习目标，1。理解集合的意义和集合的元素确定性、相互理性和不规则性。2.了解元素和集合的关系，并通过符号表示它们。3 .了解公共集及其特殊符号，学习使用汇编语言说明数学问题。4 .您可以了解集合的表示方法(自然语言、汇编语言(枚举、描述方法)，并相互转换。您可以选取适当的方法表现法集。收集自然数的集合，有理数的集合，不等式x-73的解的集合，中学学了什么样的集合的例子，点集圆(到一点的距离等于确定的点的集合)段的垂直平分线(到一段的两个端点的距离等于的点的集合)，等等，请起立我们班上所有的女人！“我们班所有的女孩都能组织集合吗？”，“我们班身高1.70米的男人们，请起立！”他们能组织集合吗？神话词典中的所有汉字都可以组成一套等生活有多种。能再举一些人生的实际例子吗？一般来说，研究对象统称为元素，部分元素组成的整体称为集合。集合的概念，集合中的元素具有三个特征：确定性：给定集合的元素必须是确定的。也就是说，如果指定了集合，则此集合中不会决定任何元素。相互理性：给定集合中的元素可以不同。也就是说，集合中的元素不能相同。序言：集合中的元素没有顺序。也就是说，集合的任何两个元素都可以交换位置，这些特性可以从判断知识的生长点、思维的发祥地、下一个元素的整体构成与否，以及解释：(1)小于3的偶数原因的概念中获得；(2)我国的小河。集合是决定物件的群组，因此可以视为整体。通常以大写字母A、B、C等表示组件。以小写a、b、c等表示集合中的元素。元素和集合的关系是：如果a是集a的元素，则为：如果a不是集a的元素，则为：如果a不是集a的元素(例如，由“120内的所有小数”组成的集合)，则为a、3a、4a等。，判断元素和集合的关系，经常使用的数字集合，课堂练习P5问题1，0和n，n * z的关系？判断：解析元素是否在集合中的关键是找出集合由哪些元素组成。问题(1)怎样表达“地球上四大洋”的收藏？(2)如何表示由“表达式(x-1)(x 2)=0的所有实数根”组成的集合？1，-2，将集合中的元素一一列出，用大括号括起来以表示集合的方法称为枚举方法，太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋，示例1以枚举方式表示以下集合：(1)所有小于10的自然数组成的集合；(2)方程的所有实数根集；(3) 120内所有小数组成的集合。解决方案：(1)A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。(2)B=0，1。(3)C=2，3，5，7，11，13，17，19。一个集合中的元素写入通常不考虑顺序(集合中的元素没有顺序)。)，1 .确定性2。相互理性3。可以列举序言，(注：元素和元素之间用逗号分隔)，(1 (2)不等式x-73的解集吗？小于10的偶数集，不能一一列举，(阅读教科书P4例2前)，集合表达，1教学时完成，集合意义和表达，制作：护海权，第2教学时，2009.9.25，(2)将以下集用说明法表示出来枚举法主要适用于集合中元素数较少的情况，说明法主要适用于集合中元素数无限或不能一一列举的情况。集合显示方法，基础练习，1 .填充空问题，集合a=-2，-1，0，1，2，b=时区表达式值。b的元素为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _，(1)现有：不大于或等于的玻璃数量。我们学校一年级所有高个子学生。所有长方形。没有实根的一阶二次方程。在四个条件下指向的对象不能集合_ _ _。，3，0，-1，2。可选问题，以下说法是正确的()(A)“实数集”包括R或所有实数(B)a，B，c，d和c，d，B已知2是集合M=的元素，实数是()(A)2(B)0或3(C)3(D)0，2，3全部，C，C，(3)以下四个集合中的其他三个元素y=2，b. 6565656515x=2，c. 2，D. 656565656515包含x-x2-4x 4=0，(4)实数x，-x，| x |，的集合中元素最多的集合使用()A.2B.3C.4D.5，(1)方程式的解析方法(2)元音用枚举法表示。3 .填空，1。用说明法标记以下元音，1，4，7，10，13，1/3，1/2，3/5，2/3，5/7。能力提高问题，2 .用枚举表示以下元音：(1)a= x n z，(2)b= x z交换，今天我们学到了什么？第12页练习1.1A组1，2，3，4题，课堂作业，大学期间，康托尔主修数论，但受奥斯特拉斯影响，他对数学推导的严谨性和数学分析感兴趣。哈雷大学教授H.E .海涅鼓励他研究函数论。他在1870，1871，1872年发表了三篇关于三角系列的论文。在1872年的论文中，提出了用基本序列(即柯西序列)定义不合理数字的实数理论，并初步提出了高阶导数集的性质作为无限集的分类标准。函数论研究使他进一步探索了无限集和极贫数的兴趣和要求。1872年，康多尔在瑞士认识J . w . r . d . kin，此后经常来往和讨论。1873年，他预测，与正整数一一对应是可能的，但对于所有的正实数是不可能的。在1874年的论文关于一切实代数数的一个性质中，他证明了预测，指出实际代数数和正整数可以设置一对一对应，证明了超越数的存在和无限。在这篇论文中，他把一对一的对应关系作为无限期集合分类的指南。GeorgCantor，1845-1918，de德国数学家，集合论的创始人。1845年3月3日生于圣彼得堡(现称苏联列宁格勒)，1918年1月6日死于哈雷。他父亲是移居俄罗斯的丹麦商人。康多尔11岁移居德国，在德国上中学。1862年17岁时，我进入瑞士苏黎世大学，第二年在e . e . kumer，k .(t . w .)ostras和l . croneck主修数学。1866年去盖丁根学习了一学期。1867年在库默的指导下，以数论论文获得了博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试后，在该大学担任讲师，1872年作为副教授，1879年担任教授。康托尔在1878年的这篇论文中明确提出了“潜力”的概念(也称为基数)，将“对自己真正的子集一一对应”作为无限集的特征。康托尔认为，建立集合论比什么都重要，把数的概念从尤文扩大到无限。从1879年到1884年发表的关于无穷线性点集论文6篇中，5篇大部分是点集论，5篇是长篇，本文论述了顺序关系，提出了选集、序数、数等概念。他定义了更大的超序数和超有限基数的无限序列，并对无限问题进行了很多哲学讨论。在这篇文章中，他还提出了好的顺序定理(每一套都可以是好的顺序)，但没有证明。在1891年发表的集合论的一个根本问题中，他证明了一套力量集的基数大于原来一套的基数，可见并不包括所有的集合。他在1878年的论文中提出了连续统假设作为一个估计，之后在1883年的论文中表示会有严格的证明，但他并没有提出。除了整数和实数两个不同的无限集外，还有更大的无穷大吗？从1874年初开始，康托尔开始考虑面的点集和线的点集是否一对一对应。经过三年多的探索，1877年，我说：“我遇到了，但我不相信。”这似乎否定了维度的差异。论文在1878年发表后引起了极大的怀疑。P.D.G dubouw-raymond和cronik两者都反对，daidkin已经知道，在1877年7月，不同维度的点可以在没有连续一对一对应的情况下建立不同的一对一对应关系。这个问题直到1910年才被L . e . j . brawell证实。70年代的许多数学家，承认只有穷人的发展过程是无限的和无限的。他们不承认已经完成并客观存在的无限，例如集合论中的各种赤贫集。康托朗德隆确信完成了整个过程的无穷无尽，受到了一些数学家和哲学家的批评和攻击，尤其是克内克等。康托在1883年的论文和后来的哲学论文中对无限问题进行过详细的讨论。与此同时，康托尔创立集合论受到了德金、厄斯特拉斯、d .希尔伯特的鼓励和赞扬。20世纪以来集合论不断发展，成为数学的基本理论。他的着作有G.康托尔全集第一卷，康托尔-戴德金通信集等。康多尔是德国数学家和集合论的创始人。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日死于哈雷。康多尔11岁移居德国，在德国上中学。1862年17岁时进入瑞士苏黎世大学，第二年进入柏林大学，主修数学，1866年去