2020年高考数学二轮复习大题专项练08不等式选讲（含答案）.doc

2020年高考数学二轮复习大题专项练08不等式选讲已知函数f(x)=|x-3|+|x+m|(xR).(1)当m=1时,求不等式f(x)6的解集;(2)若不等式f(x)5的解集不是空集,求参数m的取值范围.已知函数f(x)=|x|+|x-3|.(1)求不等式f(x)7的解集;(2)证明:当k0,b0,且+=.(1) 求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.已知函数f(x)=|3x-1|+|3x+k|,g(x)=x+4.(1)当k=-3时,求不等式f(x)4的解集;(2)设k-1,且当x-,13时,都有f(x)g(x),求k的取值范围.已知a0,b0,且a+b=1.(1)若abm恒成立,求m的取值范围;(2)若+1b|2x-1|-|x+2|恒成立,求x的取值范围.已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)1的解集;(2)若不等式f(x)x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.已知函数f(x)=|x+1|+|2x-1|.(1)若f(x)+(m0,n0)对任意xR恒成立,求m+n的最小值;(2)若f(x)ax-2+a恒成立,求实数a的取值范围.参考答案解:(1)原不等式等价于解得x-2,或-1x3,(x+1)-(x-3)6,此时无解,或解得x4.故不等式的解集是x|x-2或x4.(2)因为|x-3|+|x+m|(x-3)-(x+m)|=|m+3|,所以f(x)min=|3+m|,所以|m+3|5,所以m-8,2.解:(1) f(x)=|x|+|x-3|,当x3时,f(x)=x+x-3=2x-3,由f(x)7解得3x5;当0x3时,f(x)=x+3-x=3,f(x)7显然成立,可得0x3;当x0时,f(x)=-x+3-x=3-2x,由f(x)7解得-2x0,综上可得,f(x)7的解集为(-2,5).(2)证明:由f(x)=3-2x,x0,3,0x3,2x-3,x3作出y=f(x)的图象,显然直线y=k(x+4)恒过定点A(-4,0),当直线经过点B(0,3)时,3=4k,解得k=34,此时构成三角形;当直线y=k(x+4)与直线y=2x-3平行,可得k=2,可得当34k2时,直线y=k(x+4)与函数y=f(x)的图象可以围成一个四边形.解:(1)当a=1时,f(x)=|x-1|+|x+2|.当x-2时,f(x)=-2x-1,令f(x)5,即-2x-15,解得-3x-2;当-2x1时,f(x)=3;显然f(x)5成立,所以-2x6,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.解:(1)当k=-3时,f(x)=故不等式f(x)4可化为x1,6x-44或13x1,24或x-1有3x-1-1,故-10,b0,且a+b=1,所以ab(a+b2)2=14,当且仅当a=b=12时“=”成立,由abm恒成立,故m14.(2)因为a,b(0,+),a+b=1,所以+=(4a+)(a+b)=5+5+24baab=9,当且仅当a=2b时取等号,故若+|2x-1|-|x+2|恒成立,则|2x-1|-|x+2|9,当x-2时,不等式化为1-2x+x+29,解得-6x-2,当-2x12,不等式化为1-2x-x-29,解得-2x2时,31恒成立,故x2;综上,不等式f(x)1的解集为x|x1.(2)原式等价于存在xR使得f(x)-x2+xm成立,即mf(x)-x2+xmax.设g(x)=f(x)-x2+x.由(1)知,g(x)=当x-1时,g(x)=-x2+x-3,其开口向下,对称轴方程为x=-1,所以g(x)g(-1)=-1-1-3=-5;当-1x2时,g(x)=-x2+3x-1,其开口向下,对称轴方程为x=32(-1,2),所以g(x)g(32)=-+92-1=54;当x2时,g(x)=-x2+x+3,其开口向下,对称轴方程为x=2,所以g(x)g(2)=-4+2+3=1;综上,g(x)max=54,所以m的取值范围为(-,54.解:(1)由题意可知,f(x)=-3x,x-1,-x+2,-1x0,n0,解得m+n83,当且仅当m=n时等号成立,故m+n的最小值为83.(2)