奇偶性-习题(含答案)

奇偶校验练习(包括答案)一、单项选题1.如果x，yR，f(x y)=f(x) f(y)，函数f(x)满足()A.f(x)是递增函数，是偶数函数，B.f (0)=0，f(x)是偶数函数C.f(x)是增函数，奇函数D.f (0)=0，f(x)是奇函数2.下面的函数是偶数函数是()A.f(x)=x3 b . f(x)=| x | c . f(x)=x 1x d . f(x)=x2 2x3.函数f(x)=xlnx2的图像大致为()A.学士学位4.在下列函数中，既不是奇数函数也不是偶数函数的是()A.y=1 x2 B. y=x ex C. y=x 1x D. y=2x 12x5.下列函数是域中的奇函数，单调函数是()A.y=-1x B. y=x2 C. y=x 1x D. y=-x|x|6.奇数函数的以下函数是()A.f(x)=x33 x2 b . f(x)=2x 2-x c . f(x)=xsin x d . f(x)=ln3 x3-x7.已知函数fx是奇数函数，当x0，fx=xln-x-x-1时，则x=e时曲线y=fx的切线方程为()A.y=2x 1 B. y=x-e C. y=-2x 2e 1 D. y=x-e 18.函数f(x)=ex-e-x是()A.奇数函数，递增函数。奇数函数在(-，)上，负函数在(-，)上C.偶数函数，在(-，)上是增函数d。偶数函数，在(-，)上是减函数9.众所周知，fx是定义在r上的奇函数。如果fx=x0的xlnx，FX=A.xlnx B. xln-x C. -xlnx D. -xln-x10.设奇数函数f(x)是-1，1上的增函数，f (-1)=-1。如果所有x -1，1和任何a -1，1满足f (x) t2-2at 1，则t的取值范围为()A.-2，2 B. (-，-2 0 ；2，+)C.-12，12 D. (-，-12 0 ；12，)第二，填空11.fx=4-x2x 3-3的函数是已知的，如果fa=-4，f-a的值是_ _ _ _ _ _。12.如果函数f(x)=(a 1)x log2(1 4x) 2是偶数函数，则a=_ _ _ _。13.假设奇数函数f(x)在0上单调递减，且f(2)=0，则不等式f(x)x0的解集为_ _ _ _ _ _。14.当x0，f(x)=x2-2ax a，其中a rf(-12)=_ _ _ _ _ _ _；(2)如果f(x)的取值范围是r，a的取值范围是_ _ _ _ _ _。15.如果已知F (x)和G (x)分别是定义在R上的偶数函数和奇数函数，并且f(x) g(x)=x3 x2 1，则F (1)-G (1)=_ _ _ _。三。回答问题16.众所周知，当x0，f(x)y=f(x1；(1)判断函数f(x)在0，)上的单调性，并用单调性的定义证明；(2)当解不等式时：f(2x-1)0，fx=x3-2x。(1)求fx的解析公式。(2)如果不等式ft2-2t f(2t2-k)0对于任何tR是常数，则确定实际数k的值范围。论文第3页，共3页参考答案1.D分析分析根据问题的含义，用特殊值法分析：使x=y=0可用：f0=f0 f0，变形得到f0的值，然后使x=-y可用：f0=fx f-x=0，即f-x=-f-x，得到函数的奇偶性，并综合得到答案。详细说明解决方案：根据主题，如果x，yR，f(x y)=f(x) f(y)，当x=y=0可用时：f(0)=f(0) f(0)，f(0)=0通过变形获得，因此x=-y可用：f(0)=f(x) f(-x)=0，即f(-x)=f(-x)，函数f(x)是奇数函数；因此，选举：d。定位本课题考察了抽象函数奇偶性的判断，注重用特殊值法进行分析，属于基础课题。2.B分析分析通过对这四个选项的分析和判断，我们可以得出正确的结论。详细说明对于A，函数f(x)=x3是奇数函数，所以A是不正确的。对于b，函数f(x)=|x|是一个偶数函数，所以b是正确的。对于C，函数f(x)=x 1x是奇数函数，所以C是正确的。对于d，函数f(x)=x2 2x是非奇数和非偶数函数，因此d不正确。所以选择b。定位本主题研究函数的奇偶性。解决这个问题的关键是记住一些属于基本话题的常用函数的性质。3.A分析分析函数的奇偶性和特殊值对应点的坐标可以直接用来判断选项。详细说明从这个问题的含义来看，f(x)=f(-x)表明这个函数是奇数函数，不包括c，d，当x=1e时，函数f(1e)=1e 2 L1 0，不包括b。所以选择：a。定位本主题检查函数图像的判断。利用函数的奇偶性和特殊点的位置判断选项是常用的方法。4.B分析分析根据函数奇偶性的定义，首先要确定域关于原点是否对称。根据f-x和fx之间的关系，可以确定并得到答案。详细说明根据主题，在A中，函数y=1 x2的定义域是R并且满足f-x=fx，所以它是一个偶数函数。对于C，函数y=x 1x的定义域是(-，0)(0，)并且满足f-x=-fx，因此该函数是奇函数；对于d，函数y=2x 12x的定义域是r，并且满足f-x=fx，所以它是一个偶数函数。因此，函数y=x ex(既不是奇数函数也不是偶数函数)被选为b。定位本主题主要研究利用函数的奇偶性定义来判断函数奇偶性的问题。在求解中，记忆函数奇偶性的定义和判断方法是解决这个问题的关键。它主要考察推理和操作能力，属于基础课题。5.D分析分析可以看出，y=-1x，y=x2，y=x1在域中没有单调性。所以选择d。详细说明解决方案：y=-1x，y=x2和y=x1在域中没有单调性。所以选择d。定位检验反比例函数、二次函数和函数y=x 1x的单调性，以及奇函数的定义。6.D分析分析根据奇数功能的定义，可以逐项检查。详细说明在选项A中，f(-x)- f(x)不是奇函数，在选项B中，f(-x)=f(x)不是奇函数，在选项C中，f(-x)=f(x)不是奇函数，而在选项D中，f(-x)=ln3-x3 x=-ln3 x3-x=-f(x)是奇函数，因此选择了D。定位本课题主要考察奇数函数的判断，属于中间等级。7.D分析分析根据奇数函数的定义，得到x0处的分辨率函数。代入x值得到点的坐标，用导数得到切线的斜率，结合直线的点倾角，即可得到切线方程。详细说明因为函数fx是一个奇数函数，当x0时，fx=xln-x-x-1做x0，然后-x0所以f-x=-xlnx x-1因为f-x=-fx所以当x0，fx=xlnx-x 1所以fx=lnx，然后k=fe=lne=1fe=1，所以切点是e，1所以切线方程是y=x-e 1。所以选择d。定位本主题研究解析函数的解和曲线上切线方程的解。它属于基本话题。8.A分析分析利用函数奇偶性的定义，我们可以先判断函数的奇偶性，然后根据：增函数增函数=增函数来判断函数是增函数。详细说明已知函数f(x)=ex-e-xf-x=e-x-ex=-fx那么函数就是奇数函数；Y=ex是递增函数，y=-e-x是递增函数；那么函数f(x)=ex-e-x是增函数；所以选择一个。定位本主题检查函数的奇偶性和单调性的判断，这是基本主题。旨在检验函数的奇偶性和单调性的判定方法是检验中常见的问题。9.B分析分析如果设置了x0，则-x0从奇数函数的性质f(-x)=-f(x)获得x0函数f(x)的解析表达式。详细说明设x0，然后-x0，所以f-x=-xln-x。因为fx是r上定义的奇数函数，所以f-x=-fx，所以fx=xln-x所以选择b。定位本主题研究函数奇偶性的综合应用，这是一个基本主题。10.B分析分析根据不变性问题，将其转化为相应的函数最大值问题，然后根据初等函数的单调性转化为相应的不等式组。最后，得到了解的结果。详细说明因为f (x) T2-2at 1满足所有x -1，1，f (x)最大值 T2-2at 1，因为奇数函数f(x)是-1，1和F (-1)=-1的增函数，f(x)max=f(1)=-f(-1)=1，即1t2-2at 1，0t2-2at，由于0t2-2at满足任何a -1，1，0t2-2t0t2 2tt=0或t2或t2，选择b。定位有解的不等式问题和有常数建立的问题都可以转化为最大值问题，即f(x)f(x)max，f(x)a是常数建立A0 | x3 | 3，即x -2，0)(0，2)，此时x 30是常数建立f(x)=4-x2xf(-x)=-4-x2x=-f(x)f(-a)=-f(a)=4所以答案是412.-2分析分析根据偶函数的定义，可以得到f(-x)=f(x)，由此可以得到a=-2。详细说明函数f(x)是一个偶数函数。f(-x)=f(x)，即-1x log21 4-x2=(a1)x log2(1 4x)2，精加工2(a1)x=log 214-x-log 214 x=log 214-x14 x=log 24-x=-2x。2(a 1在解决类似问题时，我们必须首先根据奇偶性的定义获得恒等式。变形后，我们可以比较这些系数来获得参数值。对于选择题和填空题，我们也可以用特殊值的方法来解决它们。13.-2，00，2分析分析不等式f(x)x0等价于xfx0，可由xfx0或xfx0得到，f-2=0可利用奇函数的性质得到，从而得到x0x2和x0x2，从而得到结果。详细说明函数fx是奇数函数，在-，0上单调递减。fx在0，也就是说，函数fx是奇数函数，并且在-，不等式f(x)x0等价于xfx0，函数fx是奇数函数，而f2=0,f-2=-f2=0xfx0可以变形为x0fx0=f2(1)或x0fx0=f-2(2)，不等式组(1)的解集是x0x20-2-20，解集是-2，00，2，所以答案是-2，00，2。定位本主题主要研究抽象函数的奇偶性和单调性的应用，这是一个难题。奇偶和单调性的综合考察一直是本课题的一个热门话题。为了解决这个问题，对称区间中函数的单调性通常是根据给定区间中函数的单调性来判断的(对称区间中偶数函数的单调性是相反的，而对称区间中奇数函数的单调性是相同的)。然后，根据单调性列不等式求解。14.-14 (-，0；1，)分析分析(1)利用奇函数的定义，可以得到计算值。(2)从fx图像关于原点的对称性和二次函数图像与X轴的交点，用不小于0的判别式可以得到不等式的解。详细说明(1)根据主题，函数fx是在R上定义的奇数函数。当x0，fx=x2-2ax a时，然后f(-12)=-f(12)=-(12)2-2a 12a=-14；(2)如果函数fx的范围是r，根据函数图像相对于原点的对称性，当x0合适时，如果函数fx=x2-2ax a的图像与x轴相交，则=(2a) 2-4a 0，并且a0或a1。也就是说，实数a的值域是(-，0 1，)。定位本主题主要研究函数奇偶性的应用和函数范围的应用。解决的关键是根据函数的奇偶性来解决问题，合理利用二次函数