ch02-偏好与效用

2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,1,Lecture2偏好和效用Preference,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,14,关于偏好的理性假设,公理2:完备性(completeness)XYorYX（对于消费可能性集合中的任意商品束a和b，a至少比b好，或者b至少比a好，或者a和b一样好）完备性意味着个人在任何两个备选方案之间具有明确的偏好，它模型化了消费者能够比较的概念,即他具有辨别事物的能力和估价备择物的必要知识;,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,15,关于偏好的理性假设,公理3:传递性(transitivity)XYandYZ,XZ（aRb且bRc，则aRc）传递性假定要求成对的比较可按一种一致性的方式联系起来,它排除了偏好排序中的循环;,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,16,关于偏好的理性假设,寻找偏好不可传递的例子：假设某人的偏好是不可传递的，即喜欢a胜于b，喜欢b胜于c，喜欢c胜于a,并且愿意支付至少1元换取他更喜欢的商品.假定此人拥有商品b,而你拥有商品a和c；,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,17,关于偏好的理性假设,寻找偏好不可传递的例子：,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,18,关于偏好的理性假设,公理4：连续性如果消费束序列的每个元素Yn是“至少与X一样好”，并且Yn收敛于y，则y亦会“至少与X一样好”。说明如果一个商品组合优于另一个商品组合，那么与前者非常接近的商品组合也会优于后者。连续性假设意味着如果可行集合中的两个商品束彼此很接近，那么它们的效用函数彼此也很接近。该假设保证偏好不会出现突发性逆转。并由此可以推导出每一个体连续效用函数的存在。,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,19,关于偏好的理性假设,公理5：局部非饱和性对于所有的x0Rn+,对于所有的0,都存在某个消费计划XB(x0)Rn+,使得xx0。说明：X0：给定的消费计划：某一距离半径B(x0)：以x0为中心，以为半径所画的一个开球（不含极限点）xB(x0)Rn+表示x所代表的消费计划仍在消费集x与X0的邻域内xx0:x严格优于x0,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,20,关于偏好的理性假设,局部非饱和性指在给定x0的任何邻域内，无论这个邻域多么小，将总会存在至少其它一个点x，使得消费者更为偏好。对于任意的商品组合，消费者都能够从适当的细微变化中获益。意味着不存在“无差异区域”该公理排除厚的无差异集，保证了无差异曲线的存在。,局部非饱和性,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,21,关于偏好的理性假设,公理6：单调性如果（x1，x2）是一个由两种正常商品组成消费束，（y1，y2）是一个至少由这两种商品组成并且其中一种多一些的消费束，那么消费者偏好（y1,y2）甚于（x1,x2）单调性假设表示，同样的物品，数量严格多于原有物品，则必定严格优于原有物品；物品多多益善；单调性对无差异曲线施加两个限制：斜率不能为正；越远离原点的无差异曲线满足程度越高。,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,22,单调的偏好,（x1,x2）,较差的消费束,无差异曲线,较好的消费束,x1,x2,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,23,关于偏好的理性假设,公理7：偏好的凸性,两种商品的更为平衡的组合会带来更高的满足程度（凸性偏好与人们的平衡行为相一致）,良好性状偏好凸性,如果你在凸集上任取两点，再画一条线把这两点连接起来，则这条线段完全在弱偏好集内。,x2,y2,x1,y1,x,y,z,非凸偏好：消费者认为平均消费束不如极端消费束更好。,x2,y2,x1,y1,z,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,26,示例：下面的现象违反了什么假设？,王莉对包括6单位草莓及7单位苹果的商品束和包括3单位草莓及10单位苹果的满足感是相同的；她对3单位草莓及10单位苹果的商品束和包括5单位草莓及6单位苹果的商品束的满足感也是相同的。,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,27,示例：,如果在（x1,x2)和(y1,y2)同时可以得到的情况下，消费者选择了（x1,x2)，那么，能否得出考虑一下包括A、B、C的一组人，以及“A至少与B一样高”中的“至少一样高”的关系。这种关系是传递的吗？是完备的吗？在一组人中，“的确比.高”这种关系是传递的、反身的、完备的吗？,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,无差异曲线,弱偏好集弱偏好集指对某个取定的消费束（x1,x2),其它至少和（x1,x2)所受偏好相同的一切消费束构成的集合。用公式表达：,无差异曲线,x2,x1,x,弱偏好集：所有弱偏好于X的消费组合的集合，包括I(x)。,严格偏好集：所有严格偏好于X的消费组合的集合，不包括I(x)。,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,30,无差异曲线,无差异曲线无差异曲线是指给消费者带来相同效用水平的所有消费品的不同组合所描绘出来的曲线。或者说是弱偏好集分界线上的消费束。用公式表达：,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,31,无差异曲线,能给消费者带来同等效用水平的商品消费量的各种组合的轨迹,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,32,无差异曲线,X2,X1,0,U2,U3,U1,Increaseutility,无差异曲线不可能向上倾斜（可由单调性假设推导出来）；无差异曲线不可能相交（可由传递性和单调性假设推导出来）离原点越远的无差异曲线的效用水平越高（可由单调性和无差异曲线不能相交的事实证明）,无差异曲线向原点弯曲（可由凸性假设和离原点越远的无差异曲线效用水平越高的事实证明）,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,33,无差异曲线,边际替代率指其他条件不变，维持相同效用水平下，一单位X1可以取代几单位X2商品.,x2,x1,Dx2,Dx1,x,如果x1和x2都是可以无限细分的商品，则有MRS1.2dx2/dx1；即边际替代率就是无差异曲线斜率。,边际替代率的性状,Good2,Good1,MRS0,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,36,无差异曲线,TU=U(X1,x2)d(TU)=TU/X1dX1+TU/x2dx2=0MRS12=-dx2/dx1=MU1/MU2,MRS反映消费者个人对两种商品相对价值的感受。,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,37,无差异曲线,MRS递减（凸偏好）：一个消费者愿意用x2换取x1的比率会随着x1数量的增多而减少。,10,10,40,30,20,40,30,20,50,x2,X1,60,MRS可用来测量边际支付意愿（消费者愿意为失去一单位的商品1而得到商品2的最低补偿数量）。,无差异曲线,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,38,无差异曲线,无差异曲线的弯曲程度，反映边际替代率递减的速度。（1）可考察边际替代率的二阶导数（2）替代弹性。替代弹性是沿着无差异曲线移动的时候两种商品组合的比例相对于无差异曲线斜率变化的比值。,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,39,无差异曲线,替代弹性越大，表明两种商品的替代性越强。完全替代商品的替代弹性为无穷大；完全互补商品的替代弹性为零。,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,40,练习,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,41,偏好的实例,完全替代(perfectsubstitutes）完全互补(perfectcomplements)憎恶品(bads)中性商品(neutrals)知足(satiation)不可细分商品(discretegoods),2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,42,偏好的实例,两种商品之间的替代比例固定不变，MRS为常数无差异曲线为直线需要用来补偿1单位商品1的减少的商品2的数量总是保持不变,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,43,偏好的实例,以固定比例消费的商品无差异曲线呈L型对商品束仅仅增加任意数量的其中一种商品不产生额外效用,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,44,偏好的实例,无差异曲线的斜率为正,香肠,鱼,憎恶品（喜爱香肠厌恶鱼）,思考：如果两种商品均为厌恶品，那么无差异曲线的斜率如何？,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,45,偏好的实例,中性商品指其消费量不会对消费者的偏好状况产生影响；边际效用为0,香肠,鱼,中性商品（喜爱香肠，对鱼持中立态度）,思考：中性商品的边际替代率为多少？,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,46,偏好的实例,对消费者来说有一个极佳的消费束，越接近这个消费束越好无差异曲线围绕赝足点拥有两种物品太多或太少时，斜率为负；其中一种太多（厌恶品）时，斜率为正；,X1,赝足商品,X2,X1,X2,偏好的实例,离散商品：只能以整数（离散）数量获得的商品。,无差异“曲线”是一些离散点的集合。,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,48,偏好的实例,商品2,商品1,偏好与边际替代率非凸;当消费者得到的商品束中包含的商品2的数量越来越多时,他对每单位商品2的评价越来越高;,凹向原点的无差异曲线,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,49,效用函数,在现代经济学中，效用和效用函数仅仅被看作是描述偏好的一种数学方法。效用是对消费者偏好的量化表达方式如果你偏好（x1,x2）而不是（y1,y2），那么我们就说你消费（x1,x2）的效用高于消费（y1,y2）。,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,50,效用函数,效用函数：为每个可能的消费束指派数字，使受较多偏好的消费束的数字大于受较少偏好的消费束的数字。效用数字的惟一目的是用于排序（序数效用）。序数效用值单独没有意义，只有对不同商品商品束进行排列时才有意义。任意两个商品束之间的效用差额的大小是无关紧要的。,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,51,效用和效用函数,效用函数的单调变换：以保持数字次序不变的方式将一组数字变换成另一组数字的方法。当u1u2意味着f(u1)f(u2)时，则称f(u)为原函数u(x)的单调变换。偏好与效用的正单调变换：,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,52,单调变换：,对原效用函数乘上一个正数对原效用函数加上任意一个数对原效用函数取奇次幂对数函数与指数函数互为单调变换函数,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,53,示例,在下列效用函数形式中，哪些是效用函数的单调变换？（1）u2V-13(2)u1/v2（3）uInv（4）U=ev,（1）是单调变换（2）在0时是单调变换；当0时不是单调变换；（3）在0时是单调变换；当0时不是单调变换；（4）是单调变换,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,54,效用和效用函数,因为只需要用效用函数的值反映偏好的次序关系，所以对效用函数的正单调变换不改变其对偏好的描述：如果u(x1,x2)是某偏好所对应的效用函数，v=f(u)为一个正单调变换，那么也可以用v(x1,x2)=f(u(x1,x2)来描述上述偏好。一个效用函数的单调变换仍是效用函数，且它代表与原效用函数相同的偏好。单调变换说明，对于某一种偏好关系来说，其函数表达形式不惟一。,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,55,效用函数的形态,柯布-道格拉斯效用函数（Cobb-Douglas）完全替代的效用函数(perfectsubstitution)完全互补的效用函数(perfectcomplement)拟线性偏好的效用函数（quasilinear）不变替代弹性的效用函数,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,56,Cobb-Douglas,效用函数型态：MRS递减，具有良性偏好的典型特征,Y,0,X,U0,U1,U2,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,57,完全替代,效用函数型态：MRS固定,每种商品的边际效用是不变的常数，不存在边际替代率递减。两种商品之间的替代率为消费者愿意用单位的商品Y去交换单位的商品X,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,58,完全互补,效用函数型态：MRS=0及MRS=正无穷大,Y,0,X,U0,U1,U2,消费者偏好两种商品按的比例进行消费,拟线性效用函数U(x1,x2)=k=x2+v(x1)x2=k-v(x1)每条无差异曲线都是一条单一无差异曲线垂直移动得到。,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,60,不变替代弹性的效用函数（CES）,当替代参数趋近于0时，CES函数变为柯布-道格拉斯效用函数。柯布-道格拉斯函数是CES效用函数的一种特殊形式。,练习：,哪种偏好可用形如的效用函数表示？效用函数表示何种偏好？哪种偏好可用形如的效用函数表示？效用函数是u(x1,x2)的单调变换吗？下列说法对吗？为什么？某个消费者的偏好可以由效用函数：u（x1,x2）10（x122x1x2x22）50来描述，那么对此消费者而言，商品1和商品2是完全替代的。,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,61,练习,分别画出效用函数及所对应的无差异曲线，并判断该无差异曲线是否对应良性偏好？,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,练习,分别画出以下效用函数所对应的无差异曲线：,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,练习,分别画出以下效用函数所对应的无差异曲线：,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,思考：为什么效用函数的单调变换不会改变边际替代率？,边际替代率是无差异曲线的斜率，消费者偏好没有改变，斜率就不会改变；效用函数是对消费者偏好的数量衡量形式，注重消费者对商品束的排序；效用函数的单调变换是对数值指派的改变，不改变无差异曲线本身，故不会改变边际替代率。,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,65,2020/6/12,华中农业大学经济管理学院何坪华,66,位似函数(homotheticfunction),倘若效用函数的MRS仅受到两商品比值的影响，则称该效用函数为