数学：2.2.3《圆与圆的位置关系》课件(苏教版必修2)

圆与圆的位置关系,一、复习引入:,问题：两圆的位置关系有哪些?,有五种：外离、外切、相交、内切、内含,思考：当两圆相离、外切、相交、内切、内含时，两圆半径与两圆的圆心距有什么关系？,（切点在两圆的连心线上）,我们可以通过什么样的步骤来判断这几种位置关系？,第一步：计算两圆的半径r1，r2；,第二步：计算两圆的圆心距d；,第三步：根据d与r1,r2之间的关系，判断两圆的位置关系,例1:判断下列两圆的位置关系：,与,与,分析：,（1）圆心距，,因此，,所以两圆外切,（2）化为标准式后知，,圆心距，,因为，,所以两圆相交,练习1,01和02的半径分别为3cm和4cm,设(1)0102=8cm(2)0102=7cm(3)0102=5cm(4)0102=1cm(5)0102=0.5cm(6)01和02重合01和02的位置关系怎样?,(2)两圆外切,(3)两圆相交,(4)两圆内切,(5)两圆内含,(6)两圆同心,答:(1)两圆相离,例2.两圆M:x2+y2-6x+4y+12=0和圆N:x2+y2-14x-12y+14=0的位置关系是()(A)相离(B)外切(C)相交(D)内切,C,变形1:求两圆的公共弦所在直线方程变形2:求公共弦的长变形3:求公共弦的中垂线方程变形4:求经过公共弦两端点且面积最小的圆方程,例3.已知C：x2+y2=1，P(3,4)，过P作C的切线，切点为A、B。求直线AB的方程。,3x+4y=1,练习2.1.若两圆x2+y2=9与x2+y2-4ax-2y+4a2-3=0相切，求实数a的值.,两圆相切可能是内切也可能是外切,即d=R+r或d=|R-r|,2若圆与圆相交，求实数m的取值范围,例4求过点且与圆切于原点的圆的方程,分析：所求的圆经过原点和A(0,6)，且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上根据这三个条件可确定原的方程,据此，可设圆的标准方程，将已知两点代入，并将圆心坐标代入相应直线即可求解,本题还有其它解法吗？,x,y,O,y=x,y=3,圆系方程：,设圆C1x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2x2+y2+D2x+E2y+F2=0若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(为参数，圆系中不包括圆C2，=-1为两圆的公共弦所在直线方程),O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时，公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.,设圆Cx2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(为参数),例5:求以圆C1x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程,解法1:两圆相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0,所求圆以AB为直径，,于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25.,解法二：设所求圆的方程为：x2+y2-12x-2y-13+(x2+y2+12x+16y-25)=0(为参数),圆心C应在公共弦AB所在直线上，,所求圆的方程为x2+y2-4x+4y-17=0,例6：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程,直线m：x=0，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为,y2=8x（x0）或y=0（x0，x2）,例7.已知圆M:,求圆心M的轨迹方程,又圆M必过一个定点,求出这个定点坐标,例8:求过两圆的交点,且圆心在直线2x-y-4=0上的圆