实验3--曲线拟合的最小二乘法

实验三曲线拟合的最小二乘法1 .实验目的：在科学研究和工程技术中，经常需要从一系列测量数据中查找变量函数关系的近似式，近似函数并不一定在整体上和已知函数有偏差的方法中成为最小的，并不一定超过所有点。 这是在工程中引入最小二次曲线拟合法的起点。充分掌握：1.最小二乘法的基本原理2 .以多项式为最小二乘曲线拟合原理的基础上，通过编程实现实验数据的最小二乘拟合曲线。2、实验要求：1 )认真分析主题的条件和要求，复习相关理论知识，选择合适的解决方案和算法2 )编制上机实验程序，做上机前的准备3 )执行卷扬机调试程序，尝试各种方案，记录计算结果(包括必要的中间结果)4 )计算结果的分析和解释5 )根据需要写实验报告3、实验内容：1 )所给的数据如下x:0.15、0.4、0.6、1.01、1.5、2.2、2.4、2.7、2.9、3.5、3.8、4.4、4.6、5.1、6.6、7.6；y:4.4964、5.1284、5.6931、6.2884、7.090989、7.5507、7.5106、8.0756、7.8708、8.2403、8.5303、8.7394、8.9981、9.1450、9.5070、9尝试函数拟合数据。2 )已知的一系列数据：x:0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1y:-0.447、1.978、3.28、6.16、7.08、7.34、7.66、9.56、9.48、9.30、11.2；用最小二乘法求多项式函数，配合该组的数据。四、主题：曲线拟合的最小二乘法五、原理：考虑到总体上给定为近似函数的数据点(i=0，1，m )的误差量(I=0，1，m )，误差量(I=0， 1，m )绝对值的最大值，即误差向量的-范数第二个是误差的绝对值之和，即误差向量r的一范数的三个是误差平方和的算术平方根，即误差向量r的二范数的前两个方法简单自然，但是微分运算不方便， 因为后者的方法相当于考虑2范数的平方，所以曲线用误差平方和来测量误差(I=0，1，m )的整体大小。 数据拟合的具体方法是对给定的数据(I=0，1，m )在给定函数类中获得误差(I=0，1，m )的平方和最小。6、设计思想：在几何意义上，求出与给定点(I=0，1，m )的距离平方和最小的曲线。 函数被称为拟合函数或最小二乘法，而获得拟合函数的方法被称为曲线拟合的最小二乘法。七、应对程序：(1)函数程序#include#includevoid main ()双精度A0 16 2，a1216，A22，Y2；PS、PS、PS；双倍 16 =0. 15，0.4，0.6，1.01，1.5，2.2，2.4，2.7，2.9，3.5，3.8，4.4，4.6，5.1，6，7.6 ；y 16 = 4.4964，5.1284，5.6931，6.28894，7.090989，7.5507，7.5106，8.0756，7.8708，8.2403，8.7394，8.9981，9.1450，9.5070，9.9双精度m 0、m1、n；for(i=0； i=15； PS )a0i0=1；a0 I =日志(x I )；y I =日志(y I )；输入printf(x的值： )；打印(“% f”，a0i1 )；printf (得到的对应函数值： )；打印( % fn ，yi )； 以下printf(n )；for(i=0； i=15； PS )for(j=0； j=1； j )a1 j =A0 I ； /以上正确A00=0； A01=0； A10=0； A11=0； Y0=0； Y1=0；for(i=0； i=1； PS )for(j=0； j=1； j )for(k=0； k=15； k )AA=AMMMMMMMMK 以下以下以下for(i=0； i=1； PS )for(j=0； j=15； j )y I =a1 I * y j ； 以下以下m0=(y 0 * a 1-y 1 * a 0/(a 0 * a 1-a 1 * a 0；n=(y 0 * a 1-y 1 * a 0 )/(a 0 * a 1-a 1 * a 0 )；m1=exp(m0)printf (得到的函数x的系数是： %fn ，m1 )；printf (得到的函数x的指数为：%fn ，n )；以下(2)用最小二乘法求多项式#include#include#include#include#define N 11/N积分#define T 3 /T次拟合#define W 1/权利函数#define PRECISION 0.00001浮动点(浮动a，浮动)int i；if(n=0)返回(1)浮点=a；for(i=1； i=0； i- )temp=argumentin；for(j=n-1； PS； j- )