2.1空间点-直线-平面之间的位置关系VIP

平面,桌面,海平面,今后，一般用A、B、C表示点，a、b、c表示线，表示面,1平面,理解：平面是无限延伸的，无大小，无厚薄之分，不可度量,几何画法：通常用平行四边形来表示平面,符号表示：通常用希腊字母等来表示，如：平面也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面AC,判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打，否则打.1、一个平面长4米，宽2米；()2、平面有边界；()3、一个平面的面积是25cm2；()4、平面是无限延展、没有厚度的；()5、一个平面可以把空间分成两部分.(),巩固:,平面的表示,两个相交平面的画法和表示,平面和平面相交于一条直线a,被遮住的部分画虚线,平面平面=直线a,平面的表示,直线和平面都可以看成点的集合,“点P在直线上l”,“点A在平面内”,用集合符号表示点与直线、点与平面、直线与平面的关系,“点P在直线l外”,“点A在平面外”,直线l在平面内，或者说平面经过直线l,直线l在平面外.,2平面的基本性质,公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内,作用:1、判定线在面内2、判定点是否在平面内,思考1:把一根木条固定在墙面上需要几根钉子?,符号语言表述：,直线a在平面a内,记作：aa,直线a在平面a外,注：空间中线与面的位置关系,强调:空间中点与线(面)只有和关系空间中线与面只有与的关系,条件结论,推导符号“”的使用：,思考2:固定一扇门需要几样东西？,回答:确定一个平面需要什么条件?,公理2经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.,作用:1、确定一个平面2、证明点、线共面问题.,如何理解？,推论1.一条直线和直线外一点确定一个平面。,推论2.两条相交直线确定一个平面。,推论3.两条平行直线确定一个平面。,公理2.不共线的三点确定一个平面.,确定一平面还有哪些方法？,应用:过空间中一点可以做几个平面？过空间中两点呢？三点呢？,结论：过空间中一点或两点可以做无数个平面，过空间中不共线的三点只能做一个，否则有无数个。,思考3:如图所示，两个平面、,若相交于一点,则会发生什么现象?,P,公理3如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线,两面共一点则两面共一线且点在线上,作用:用于证明点在线上或多点共线.,例题,例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.,解：1）A，B，=l，a=A，a=B,2)a,b,=l,al=P,bl=P,ab=P,2根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形,3、一个平面把空间分成_部分，两个平面把空间最多分成_部分，三个平面把空间最多分成_部分4、正方体中，试画出过其中三条棱的中点P,Q,R的平面截得正方体的截面形状,2.1.2,空间中直线与直线之间的位置关系,两条直线的位置关系,思考1：同一平面内两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？,C,两条直线的位置关系,定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.,异面直线的图示,理解：1、两条直线永不具备确定平面的条件，因此异面直线既不相交也不平行；注意把握异面直线的不共面性2、不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线,空间中的直线与直线之间有三种位置关系：,不同在任何一个平面内，没有公共点,同一平面内，有且只有一个公共点；,同一平面内，没有公共点；,如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?,探究,直线EF和直线HG,直线AB和直线CD,直线AB和直线HG,答：3对,平行直线,如图,在长方体ABCDABCD中,BBAA，DDAA，那么BB与DD平行吗?,观察,答：平行,平行直线,公理4平行于同一直线的两条直线互相平行.,空间中的平行线具有传递性,如果a/b，b/c，那么a/c,三条平行线共面,三条平行线不共面,平行直线,已知三条直线两两平行，任取两条直线能确定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？,三条平行线共面,三条平行线不共面,问题,平行直线,例2如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.,在上例中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？,探究,答：四边形EFGH是菱形,等角定理,在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中，结论是否仍然成立？,思考1,如图,四棱柱ABCD-ABCD的底面是平行四边形，ADC与ADC,ADC与BAD的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?,思考2:,ADC=ADC,ADC+BAD=1800,如图，在空间中AB/AB，AC/AC，你能证明BAC与BAC相等吗？,思考3,等角定理,定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.,等角定理推论：空间中如果两个角的两边分别对应平行且方向相同，那么这两个角相等.,异面直线所成的角,思考,在同一平面内两条相交直线形成四个角，常取较小的一组角来度量这两条直线的位置关系，这个角叫做两条直线的夹角.在空间中怎样度量两条异面直线的位置关系呢？,a,平面内两条相交直线,空间中两条异面直线,异面直线所成的角,已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线，把与所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角,异面直线所成的角,我们规定两条平行直线的夹角为0，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？,如果两条异面直线所成角为900，那么这两条直线垂直.,探究,记直线a垂直于b为：ab,异面直线所成的角,探究,（1）在长方体中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？,（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？,（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？,垂直,异面直线所成的角,例3已知正方体,（1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？,（2）直线和的夹角是多少？,（3）哪些棱所在的直线与直线垂直？,解:（1）由异面直线的定义可知，,棱所在的直线分别与直线是异面直线,（2）由可知，,为,异面直线与的夹角，所以与的夹角为,在如图所示的长方体中，AB=，且AA1=1，求直线BA1和CD所成角的度数.,30O,练习1,如图，在四面体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上的点,且，已知AB=CD=3，,求异面直线AB和CD所成的角.,练习2,2.1.3,空间中直线与平面之间的位置关系,直线与平面,思考？,1）一支铅笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种关系？,2）如图，线段AB所在直线与长方体ABCD-ABCD的六个面所在平面有几种位置关系？,直线与平面,直线和平面的位置关系有且只有三种,(1)直线在平面内,有无数个公共点,a,记为：a,直线与平面,(2)直线与平面相交,有且只有一个公共点,a,记为：a=A,A,直线与平面,（3）直线与平面平行,没有公共点,a,记为：a/,直线与平面,直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,记为：a,a,a/,a,a=A,A,或,直线与平面,例1.下列命题中正确的个数是()1）若直线l上有无数个点不在平面内，则l/2)若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.,(A）0(B)1(C)2(D)3,B,平面与平面之间的位置关系,2.1.4,平面与平面之间的位置关系,思考,（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？,（2）如图，围成长方体ABCD-ABCD的六个面，两两之间的位置关系有几种？,两个平面的位置关系,两个平面的位置关系有且只有两种两个平面平行没有公共点两个平面相交有一条公共直线,分类的依据是什么？,公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,两个平面平行或相交