直线与圆的位置关系VIP

直线与圆的位置关系,界首一中,问题提出,1、点到直线的距离公式,圆的标准方程和一般方程分别是什么？,2一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,x,y,O(台风中心),B,A,C,D(港口),本题实质是判定直线与圆的位置关系!,知识探究(一)：直线与圆的位置关系的判定,思考1:在平面几何中,直线与圆的位置关系有几种？,思考2:在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？,dr,思考3:如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？,两个公共点,一个公共点,没有公共点,思考4:在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？,方法一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；,方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.,直线l：Ax+By+C=0,圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),思考5:上述两种判断方法的操作步骤分别如何？,1.将直线方程与圆方程联立成方程组；,2.通过消元，得到一个一元二次方程；,3.求出其判别式的值；,4.比较与0的大小关系：,若0，则直线与圆相交；若0，则直线与圆相切；若0，则直线与圆相离,代数法,直线与圆相离,直线与圆相切,直线与圆相交,利用直线与圆的公共点的个数进行判断：,几何法：,1.把直线方程化为一般式,并求出圆心坐标和半径r；,2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d；,3.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：,d,x,y,O,C,B,A,解法1：几何法,圆心(0,1),设C到直线l的距离为d.则,所以直线l与圆相交，有两个公共点.,x,y,O,C,B,A,解法2：代数法,联立圆和直线的方程得：,由得:,把上式代入得：,所以方程有两个不相等的实根x1=2,x2=1.,把x1，x2代入方程得到y1=0,y2=3.,所以直线l与圆有两个不同的交点A(2,0),B(1,3).,小结：,利用直线与圆的位置直观特征导出几何判定：比较圆心到直线的距离d与圆的半径r.,2.看直线与圆组成的方程组有无实数解:,有解，则直线与圆有公共点：有一组解，则直线与圆相切；有两组解，则直线与圆相交；无解，则直线与圆相离.,练习,1.判断下列直线与园(x-1)2+(y+1)2=1的位置关系：(1)x-y-2=0;(2)x+2y-1=02.根据下列直线mx-y+2=0与园x2+y2=1的位置关系，分别求实数m的范围：（1）相切；（2）相交；（3）相离；,知识探究（二）：圆的切线方程,思考1:过圆上一点、圆外一点作圆的切线，分别可作多少条？,思考2:设点M(x0，y0)为圆x2y2=r2上一点，如何求过点M的圆的切线方程？,x0 x+y0y=r2,解:,圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程,x0 x+y0y=r2,过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为：,(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2,思考3:设点M(x0，y0)为圆x2y2=r2外一点，如何求过点M的圆的切线方程？,解法1:,分类讨论:直线的斜率是否存在?,分类讨论:直线的斜率是否存在?,解法三：设所求切线方程为(x0-2)(x-2)+(y0-3)(y-3)=1,(x0,y0)是园上的点，将坐标A(-1,4)代入得y0-3x0-4=0,又由(x0-2)2+(y0-3)2=1解得x0,y0即可求得切线方程。,例:已知直线过点(2,3)且与圆(x-1)2+(y+2)2=1相切，求直线方程.,所求切线方程为12x-5y-9=0或x=2.,例2：以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆.,圆心：已知,半径：圆心到切线的距离,解：,设所求圆的半径为r,则：,=,所求圆的方程为：,y,x,O,M,思考4:设点P(x0，y0)为圆x2y2=r2外一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程如何？,x0 x+y0y=r2,练习,2由点P(1，2)向圆x2+y2+2x2y2=0引的切线方程是.,5x+12y+19=0和x=1,1直线x+y=m与圆x2+y2=m(m0)相切，则m=（）,2,平面几何法求弦长公式：,如图所示，直线l与圆相交于两点A、B，线段AB的长即为直线l与圆相交的弦长.,设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为AB，则有,即AB=,知识探究（三）：直线与圆相交的弦长公式,d,x,y,O,l,M(-3,-3),故可设直线l的方程为:y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0.,圆心C(0,-2),半径r=5.,又C到直线l的距离为,r=5,解：当直线l垂直于轴时，易知不符合题意.,1:对任意实数k,圆C:x2+y2-6x-8y+12=0与直线L:kx-y-4k+3=0的位置关系是()A相交B相切C相离D与k值有关,A,练习,2:已知直线L:kx-y+6=0被圆x2+y2=25截得的弦长为8,求k值,法一；法二；法三,3圆心为(1，2)、半径为2的圆在x轴上截得的弦长为（）（A）8（B）6（C）6（D）4,A,4曲线与直线y=k(x2)+4有两个交点，则实数k的取值范围是,5直线x+y=1被圆x2+y22x2y7=0所截得线段的中点是（）（A）（B）(0，0)（C）（D）,A,6以点P(4，3)为圆心的圆与直线2x+y5=0相离，则圆P的半径r的取值范围是（）（A）(0，2)（B）(0，)（C）(0，2)（D）(0，10),C,解法一：设y-x=b则y=x+b,代入已知，得,知识探究（四）：发散创新,例已知实数x,y满足x2+y2=4，求y-x的最大与最小值.,解法二：,例已知实数x,y满足x2+y2=