数学北师大版八年级下册复习平移和旋转.ppt

图形的平移与旋转,2.平移的性质：（1）平移前后的图形和都没发生变化（即）（2）对应线段且平行（或在同一条直线上），对应角，（3）对应点连线且平行（或在同一条直线上）。,1.平移定义：在平面内，将一个图沿某个移动一定的，这样的图形运动称为平移.,方向,距离,一、平移的定义和性质,形状,大小,相等,相等,相等,全等,1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕某一个定点沿某一个转动一个,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为,转动的角度称为.,角度,2旋转的性质：(1)旋转前后的两个图形是_形；(2)通过旋转，图形中每一点都绕着_沿相同的方向旋转了同样大小的角度，即对应线段间的夹角等于_；(3)对应点到旋转中心的距离_,旋转中心是,旋转角是。,点B,ABD和CBE,二、旋转的定义和性质,旋转中心,旋转角,方向,全等,旋转中心,旋转角,相等,平移和旋转有什么异同？,相同点：,都是图形的运动，只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小（前后都是全等变换）,不同点：,平移是直线运动，旋转是曲线运动,1.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）,D,C,B,A,三：平移、旋转的区分和性质的简单运用,D,2.(2013烟台)如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A的坐标是()A(6，1)B(0，1)C(0，3)D(6，3),B,3.如图，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转的角度为()A30B45C90D135,C,A.（3，2）B.（2，2）C.（3，0）D.（2，1）,4.如图，若将ABC绕点C顺时针旋转90后得到，则A点的对应点A的坐标是（）,c,1.如图所示是重叠的两个直角三角形。将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到DEF,如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则：（1）图中阴影部分DHCF的面积为_（2）若DEF的周长为40cm,四边形ABFD的周长为,分析：由平移前后图形面积不变可知:阴影部分的面积就可以转换成图中可求的哪个图形的面积？,S=(8+5)42=26,26cm2,A,B,C,E,F,D,H,5,8,4,3,48cm,四：平移、旋转与几何的综合运用,在正ABC中，P为ABC内一点，将ABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个,CP中，此时,AP也为正三角形。,2.在正ABC中，P为ABC内一点，将ABP绕A点按逆时针方向旋转60得到ACP。回答下列问题：（1）AP=,BP=,PAP=(2)连接PP,则APP为三角形（填“等腰”或“等边”）.（3）若PB=3，PA=4，PC=5，试问你能求出APB的度数吗？若能，你是怎样求的？,60,等边,分析：由题中已知条件中的3、4、5这组勾股数联想到直角三角形，于是设法将PA、PB、PC集中到一个三角形中，而PB=PC=3，PA=PP=4，PC=5，故PPC为直角三角形，PPC=90而APP为等边三角形APB=APC=APP+PPC=60+90=150,4个金蛋你可以任选一个,4个金蛋中的题目分值各不相同(最高分10分），看看那组得分最高！当然你可以自己作答,也可以求助你本组的同学.在规定时间内没完成，其他组同学也可回答！,快乐之旅,实力+运气,2,1,3,4,祝你好运,2,小结,1、知识技能方面图形的平移与旋转两种全等变换的定义和性质的运用.2、思想方法方面在题设条件与结论间不易沟通或条件分散不易集中利用的情形下，常常平移或旋转部分图形，使题设中隐蔽着的关系明朗起来，从而找到解题途径,驶向胜利的彼岸,通过这节课的学习,你有哪些收获?,如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，求APB的度数.,谢谢,分析：若将PAC绕点A逆时针旋转60，得到PAB，则APP是_三角形，点P与P之间的距离为_,BPP为_三角形，BPP=_度,于是，APB=_度.,拓展题：如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，求APB的度数.,B,A,P,P,C,等边,90,3,直角,150,2、如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，求APB的度数.,把PAC绕点A逆时针旋转60得到PAB,连接PP,把PAB绕点B逆时针旋转60得到PBC,连接PP,把PAB绕点A顺时针旋转60得到PAC,连接PP,把PBC绕点B顺时针旋转60得到PAB,连接PP,解：将PAB绕点A顺时针旋转60得到PAC，连接PP.则AB与AC重合,AP=AP=3PAP=60PC=PB=4PAP为等边三角形PP=3PPA=60在PPC中，PP2+PC2=PC2PPC为直角三角形，PPC=90APC=PPA+PPC=150PAC是PAB经过旋转得到的APB=APC=150,A,B,C,P,P,看仔细啦！,拓展：如图，E、F分别是边长为1的正方形ABCD的BC、CD上的点，且EAF=45试证明：EF=BE+FD,分析：将ABE绕点A作逆时针旋转90，则AB边与AD边重合，设旋转后EE，由条件EAF=45，可得BAE+FAD=45即FAE=45易证EAFEAF(SAS)EF=FE=FD+DE=FD+BE,变式：在条件不变的情况下，你能求出ECF的周长吗？,分析：将ABE绕点A作逆时针旋转90，则AB边与AD边重合，设旋转后EE，由条件CEF的周长为2，即CE+EF+CF=2，又BE+CE+CF+DF=2，且显然有BE=DE，故CE+CF+FE=2从而必有EF=FE，又AE=AE，AF=AF，故AEFAEF，EAF=EAF，又从作图知EAE=90，故EAF=45.,变式：如图，E、F分别是边长为1的正方形ABCD的BC、CD上的点，且CEF周长是2求EAF的大小。,如图，学校有一块长为20米，宽为14米的草地，要在草地上开一条等宽的曲折小路，（1）若小路的宽为2米，则小路的总面积是平方米；（2）若要使草地的总面积为216平方米，设小路的宽为x米，则可列方程为.,64,14米,14米,运气好好哦！10分题！,如图所示，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是()A72B108C144D216,B,运气挺棒喔！6分题！,如图，在RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，将ABC