初中数学-二次函数的解析式PPT课件

初中数学,第二十一讲求二次函数的解析式,二.精讲例题,三.练习,一.基本知识,一.基本知识,1.一般式：y=ax2+bx+c（a0）当已知抛物线过三点时，求解析式要设一般式.,二次函数有三种表达形式：,2.顶点式：y=a(xh)2+k（a0）M（h,k）为抛物线的顶点，当已知抛物线的顶点坐标时，求解析式要设顶点式.,无论哪一种形式，要确定抛物线的解析式都需要三个条件。,3.双根式：y=a(xx1)(xx2)（a0）x1,x2为方程：a(xx1)(xx2)=0的两个根，即抛物线与x的两个交点的横坐标，当已知抛物线与x轴两交点时，求解析式要设双根式.,x1,x2,o,x,y,11.若一抛物线与四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，求a的取值范围.,y,o,1,3,y=1,y=2,x=1,x=2,A,B,C,D,解:如图,四条直线围成的正方形为ABCD则:A(1,2),C(2,1)当抛物线过C点时4a=1得当抛物线过A点时a2=2,上一次例题补讲,1.已知抛物线的顶点为（1，2），且过点（2，3）求抛物线的二次函数解析式.,二.精讲例题,解：设二次函数解析式为：y=a(x-1)2-2,图象过点（2，3）a(2-1)2-2=3，得：a=5,解析式为y=5(x-1)2-2,注：此题运用了二次函数的顶点式,2.已知抛物线过三点：A（1，2），B（0，1），C（2，7），求二次函数的解析式.,解：设二次函数的解析式为：,由已知得：,注：此题运用了二次函数的一般式,3.已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0),且过点C(1,2)，求抛物线的函数解析式.,解：由已知设函数的解析式为,抛物线过点C（1，2）,注：此题运用了二次函数的双根式,3.已知抛物线和y轴的交点（0，）,和x轴的一个交点（-1，0），对称轴是x=1.（1）求图象是这条抛物线的二次函数的解析式；（2）判断这个二次函数是有最大值还是有最小值，并求出这个最大值或最小值,解法一（1）设二次函数的解析式为,（2）由于,所以这个二次函数有最小值，,解法二设解析式为y=a(x-1)2+k，则由已知得点（-1，0），在图象上，所以,解这个二元一次方程组，得,.,解法三对称轴为x=1，一个交点（-1，0），另一个交点为（3，0）.设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3).,.,注：此题的三种解法分别运用了二次函数的一般式、顶点式、双根式.,5.在平面直角座标系的x轴上有两点A（x1,0),B(x2,0)在y轴上有一点C，已知x1，x2是方程x2-m2x-5=0的两根，且x12+x22=26,ABC的面积是9.(1)求A，B，C三点的坐标；(2)求图象过A，B，C三点的二次函数的解析式.,解:(1)由已知得:,注：此题用了双根式.,A,B,O,x,y,求抛物线在x轴上截得的线段的长,6.抛物线y=-2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度为.,解:,A,B,O,x,y,若抛物线,经过A（1，4）、B（1，0）、C（2，5）三点求抛物线的解析式并画出这条抛物线；结合图形分别求出函数当y0;y0时的x的取值范围.,三.练习,（n0）经过点A（x1,0）,B(x2,0),D(0,y1),其中x1x2,ABD的面积等于12.求这条抛物线的解析式及它