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工科数学分析（下）期末考试模拟试题 姓名：_ 得分: _ 1、 填空题（每小题3分，满分18分） 1、设，则在沿方向的方向导数为 _. _ 4、 微分方程的通解为_ 5、 6、 _. 2、 计算下列各题（每小题6分，满分18分） 1. (1) 求极限 (2) 2.设，为连续可微函数，求（中间为乘号）. 3. 三、判断积数收敛性（每小题4分，共8分） 1. 2. 四、（本小题8分）求向量场穿过球面： 流向外侧的通量； 五、（本小题7分） 6、 （本小题8分）将函数展开成的幂级数. 其中F，G都具有一阶连续偏导数，求 10、 （本小题10分）求旋转椭球面 在第一卦限部分上的点，使该点处的切平面 在三个坐标轴上的截距平方和最小. 工科数学分析（下）期末考试题答案 一、1. 2. 3. 4. 5. 6. 二、1.（1） （2） ， 又 ， 。 2. 3. 三、1.解： 由比值法，级数收敛 2. 解： 由比值法，级数发散 4、 （提示：高斯公式的应用） 5、 六、解：设则 所以= 七、解： 特征方程： 齐次方程通解为 再考虑方程的特解，设特解为 代入方程定出系数 于是 式的通解 将。 所求 十、设所取的点为，在点处切平面的法向量为，切平面方程为 ，即 （考虑到） 此平面在三个坐标轴上的截距分别为：， 问题即为求，使得函数在条件下
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