数学北师大版八年级下册1.4角平分线.ppt

第一章三角形的证明,第四节角平分线（一）揭西一中蔡雪辉,1.还记得角平分线上的点有什么性质吗？,用心想一想,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,2.你能证明这个结论吗？,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E,证明：PDOA，PEOB，垂足分别为D、E，,角平分线上的点到角的两边的距离相等,求证：PD=PE,PDO=PEO=90，,OC是AOB的平分线，,1=2.,PDOPEO(AAS),PD=PE(全等三角形的对应边相等).,OP=OP，,角平分线的性质定理:,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,OC平分AOB，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E（已知），,PD=PE（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.,角平分线的性质定理可用来说明两条线段相等.,如图所示，,练一练（中考链接题）,1.（2013长沙）如图1，点P在AOB的平分线上，PEOB于点E，PFOA于点F，若PE=3，则PF=.2.（2012山东）如图2，在ABC中，A=90，BD是角平分线，DEBC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE=cm.,A,O,B,D,C,E,图1,图2,3,4,你能写出上面这个定理的逆命题吗?,角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上,它是真命题吗?你能证明它吗？,已知：点P为AOB内一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E,且PD=PE.,1=2(全等三角形的对应角相等),在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上,求证：OP平分AOB,证明：PDOA，PEOB，垂足分别为D、E，,PDO=PEO=90,OP=OP，PD=PE，,RtODPRtOEP(HL),OP平分AOB,角平分线的性质定理的逆定理（判定定理）:在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上,PDOA，PEOB，垂足分别为D、E，且PD=PE（已知），,OP平分AOB（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）,1,2,如图所示，,例1：如图，在ABC中，BAC=60，点D在BC上，AD=10，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.,A,E,B,D,C,F,解：DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且DE=DF（已知），,AD平分BAC（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上），AED=90.,BAD=,在RtADE中,AED=90，AD=10,BAC=60，,BAD=30.,DE=,BAC，,10=5（在直角三角形中，如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半）.,AD,=,随堂练习,1.如图，AD，AE分别是ABC中A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？,A,B,C,D,E,F,解：ADAE.,2.如图，一目标在A区，到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，在图上标出它的位置（比例尺120000）.,A区,铁路,公路,比例尺=,图上距离,实际距离,2.5cm,P,解：设目标到公路与铁路交叉处的图上距离为xcm,则,x,50000,1,20000,=,x,=,2.5,所以，点P为所求作的目标的位置.,课堂小结,畅谈收获：,(一)角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等(二)角平分线的判定定理在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上,作业,1、课后作业：课本P30习题1.9第2题、第4题.2、家庭作业：1.课本P30习题1.9第1题、第3题.2.练习册学考精练第16至18页.,练一练（补充）,1.已知：如图，点P是AOB平分线上的一点，PCOA，PDOB，垂足分别为C、D.求证：PCD=PDC,练一练,2.已知：