小学数学几何画板

几何画板课件制作实例教程第一章 小学数学1.1数与代数实例1 整数加法口算出题器实例2 5以内数的分成 实例3 分数意义的动态演示实例4 求最大公约数和最小公倍数实例5 直线上的追及问题1.2 空间与图形实例6 三角形分类演示实例7 三角形三边的关系实例8 三角形内角和的动态演示实例9 三角形面积公式的推导实例10 长方形周长的动态演示实例11 长方体的初步认识实例12 长方体的体积1.3 统计与概率实例13 数据的收集与整理实例14 折线统计图“几何画板”软件以其动态探究数学问题的功能，为数学教育活动施行“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式提供了可能性。经笔者们的尝试，她除了可在小学数学中“空间与图形”这个学习领域中大展手脚，在“数与代数”、“统计与概率”这两个学习领域中，同样也能折射出其独特的魅力光芒。小学生的数学学习心理的特点决定其数学学习活动需以直观的形象作为探索数学问题的支撑，以操作、实验作为主要途径之一。因此，本章实例课件的制作以几何画板善于表现数学思想的特色积极渗透各种数学思想，注重以课件所蕴含的思想推行 “致力于改变学生的学习方式”教学策略，同时也努力实现学生个体在自主操作与学习课件中充分进行 “观察、实验、猜测、验证、推理与交流”等数学活动，促使学生在课件的引导下亲身体验“做数学”，实现数学的“再创造”。1. 1数与代数培养学生的数感与符号感是“数与代数”学习内容的一个很重要的目标，而采用几何画板能较轻易地实现“数形结合”。以“数形结合”的方式可帮助小学生体会数与运算的意义以及其所含的数学思想。因此，本节实例课件的设计体现了促进学生经历从实际问题到抽象出数与运算的全过程的观念，同时也充分展露了几何画板善于以直观的图形表现抽象的数学思想的特点。实例1 整数加法口算出题器【课件效果】新课程标准规定：小学一年级学生要求熟练掌握20以内整数的口算加减法。编制“口算出题器”类课件，以往可能要在可编程类软件的平台上进行，现在却可以利用几何画板的参数【动画】功能，较轻易地实现。如图1-1所示，单击按钮，出示随机加法算式，单击按钮，显示当前算式的结果。本实例适用于整数加法意义的教学、20以内的加法口算测试等，显示了信息技术与学科整合的优势。图1.1 图1-1 课件效果图【构造分析】1技术要点u 几何画板软件参数【动画】的运用u 【带参数的迭代】的运用2思想分析几何画板的迭代功能很强，它能够完成具有一定规律的几何图形的循环构造，较轻易地实现“数形结合”。本课例构造并不复杂，主要运用参数【动画】可产生“随机数”的原理制作。选择【显示】|【显示所有隐藏对象】命令，显示所有隐藏对象，如图2所示。图1.2 图1-2 显示所有的隐藏对象可看出本例主要采用参数【动画】产生的“随机数”作为【迭代】的参数，构造出小方格，显示出加法的意义。下面让我们随着制作步骤一起来试试！【制作步骤】1. 构造随机数（1）新建一个画板文件，选择【文件】|【另存为】命令，将这个画板文件保存为“整数加法口算出题器.gsp”。（2）选择【图表】|【新建参数】命令，单击【确定】按钮，建立参数“t1”。（3）参照上面的方法，建立参数“t2*”。（4）选中参数“t1*”，选择【编辑】|【操作类按钮】|【动画】命令，在【动画】|【方向】选项中选择“自由”，同时再选择“只播放一次”；在【改变数值】选项的【范围】输入“从1到10”，单击【确定】按钮，建立参数“t1*”的按钮，如图1-3所示。图1.3 图1-3 【操作类按钮 运动 参数 的属性】对话框说明：在【方向】选项中选择“自由”和“只播放一次”，这样每单击一次按钮，就会产生某区域内的一个随机数。如在【方向】选项中选择“渐增”、“渐减”或“双向”，将产生一系列的有序数。（5）参数上面的方法，建立参数“t2*”的按钮。（6）选中这2个按钮，选择【编辑】|【操作类按钮】|【系列】命令，在【标签】选项的文本框中输入“出题”，单击【确定】按钮，做出按钮。2. 建立加法运算（1）按快捷键Alt+=，在【新建计算】对话框【函数】下拉菜单中选择函数“Trunc()”，再选中参数“t1*”，单击【确定】按钮，建立表达式，如图1-4所示。图1.4 图1-4 【新建计算】对话框说明：在本实例采用了截尾函数Trunc()，当然也可以选择四舍五入后取整的函数Round()，并不影响使用效果。（2）右击计算值trunc(t1)=1.00，选择【属性】命令，在【值】|【精确度】选项中选择“单位”，如图1-5所示，单击【确定】按钮，更改度量结果的属性。图1.5 图1-5 【度量结果 #1 的属性】对话框（3）参照上面的方法，建立度量结果trunc(t2)=1.00，并更改其属性。（4）按快捷键Alt+=，依次选择作业区内的trunc(t1)=1、面板上的“”和trunc(t2)=1，单击【确定】按钮，建立求两个随机数和的算式；右击该度量结果，选择【属性】命令，在【值】|【精确度】选项中选择“单位”，单击【确定】按钮，更改其属性。（5）单击【文本工具】，分别建立两个文本“”与“”；依次选中trunc(t1)=1、文本“”、trunc(t2)=1、文本“”，再选择【编辑】|【合并文本】命令，建立起算式“1+1=”。至此，就完成了随机数加法算式的建立过程，如图1-6所示。图1.6 图1-6 部分效果图（6）右击1+1=，选择【属性】命令，在【组合的文本 #1 的属性】对话框中，【父对象】下拉菜单中选择“度量结果 m1”，去掉【对象】选项下“隐藏”前的“”，如图1-7所示，单击【确定】按钮，显示隐藏的计算结果m1。图1.7 图1-7 【度量结果 m1 的属性】对话框（7）参照上面的方法，显示出隐藏的计算结果m2。3建立示意图形（1）单击【直尺工具】，绘出线段AB；双击点A，选中点B，选择【变换】|【旋转】命令，以【固定角度】为“90”旋转，构造出点B；再双击点B，选中点A，以【固定角度】为“-90”旋转，构造出点A；依次选中点A、B、A与B，按快捷键Ctrl+L，构造出正方形ABAB；选中正方形所有的对象，按快捷键Ctrl+C，再按快捷键Ctrl+V，构造出正方形CDCD。（2）调整这两个正方形的方向；再依次选中点A、B、A和B，按快捷键Ctrl+P，构造出四边形ABAB的内部；参照上面的方法，构造出四边形DCDC的内部，同时选择不同的内部颜色，如图1-8所示。图1.8 图1-8 构造两个正方形（3）按快捷键Alt+=，建立trunc(t1)-1=0和trunc(t2)-1=0，以此作为【带参数的迭代】的迭代参数。（4）依次选中点A、B与trunc(t1)-1=0，按住Shift键，选择【变换】|【带参数的迭代】命令，依次单击点B和A ，如图1-9所示，单击【迭代】按钮，构造出迭代图像。图1.9 图1-9 【迭代】对话框说明：在【带参数的迭代】中依次选取的最后一个对象一定要是度量值，一般都为参数（不带单位），也可为其它度量值（带有单位）且要在按住Shift键的情况下选择【变换】菜单中的【带参数的迭代】（或者该命令是【深度的迭代】）。如不按住Shift键，则“迭代”两字为灰色不可选。（5）参照上面的方法，建立点D与C的迭代图像。这样就完成了加法运算的示意图形。4美化修饰（1）右击trunc(t1)+trunc(t2)=2，选择【属性】命令，在【值】|【显示】选项下，选择“无标签”，如图1-10所示，单击【确定】按钮，建立无标签的度量结果。图1.10 图1-10 【度量结果 #3 的属性】对话框（2）隐藏不必要的对象。（3）选中计算结果“2”，选择【编辑】|【操作类按钮】|【隐藏|显示】命令，建立按钮；右击按钮，选择【属性】命令，在【标签】选项选项中的文本框中输入“显示结果”，在【显示/隐藏】选项中，去掉“显示后选中对象”前的“”，建立按钮。（4）加入说明文本，调整各对象的位置等，形成如图1-1的效果图。【课件总结】1从几何画板技术层面上来讲，这个课件实例制作是根据“参数”的自由【动画】产生“随机数”、根据“参数”可以控制【迭代】次数等功能而设计的。2这个课例从其内部在技术上可以发掘其它一些有用的东西，如“参数”的自由【动画】产生“随机数”，我们可利用它的原理设计一些“统计与概率”中概率演示的问题。3另外一方面本课例还可以进一步扩展：如在其基础上更改文本内容与表达式，即可设计出多种运算问题的演示，也可以设计测试运算的软件。相关内容可去查阅实例2 5以内数的分成【课件效果】小学一年级的学生在学习5以内数的分成时，往往采用拼摆各种学具的方法来演示。学生在拼摆学具时，教师往往要时刻提醒学生摆放整齐、注意不要乱放等注意事项。而借用几何画板制成的课件进行操作，不但有助于提高学生的学习兴趣，而且会有更好的课堂教学效果。学生通过对课件的操作，能清晰直观地感受数的大小概念，同时也有助于学生多次感知数的分成，达到巩固所学知识的目的。如图1-11所示，分别拖动若干个小圆片到两个大圈中，然后单击“显示分成”按钮，即可显示出当前数的分成情况。图1.11 图1-11 课件效果图【构造分析】1技术要点u 几何画板软件函数功能的应用u 距离度量的功能应用u 【计算】功能的应用2思想分析几何画板的自带函数虽不多，但如果能充分发掘出这些函数的作用，我们就可以利用这些函数，构建出一些实用的课件。在本例中就利用几何画板的函数功能，模拟了类似Authorware等软件中的“热区域”功能。选择【显示】|【显示所有隐藏对象】命令，显示所有隐藏对象，图中的距离值用来进行判断小圆片是否进入大圆区域，如图1-12所示。图1.12 图1-12 显示所有的隐藏对象可以看出构造过程并不复杂，只是步骤与数据相对来说多一些，它的原理却很简单，只要计算与判断一下点与点之间的距离而已。让我们随着制作步骤一起来做一做吧！【制作步骤】1 造大圆（1）新建一个画板文件，选择【文件】|【另存为】命令，将这个画板文件保存为“5以内数的分成.gsp”。（2）单击【圆规工具】，绘制圆A；选中点A与点B，选择【度量】|【距离】命令，度量出点A与点B之间的距离。（3）单击【点工具】，绘出点C；选中点C和度量值“AB*”，选择【构造】|【以圆心与半径绘圆】命令，构造圆C；在圆C上构造一点D，并度量出点C与点D的距离，如图1-13所示。图1.13 图1-13 构造两个圆说明：以度量值“AB*”为半径构造圆C是为了构造两个全等的圆。也可利用同一条线段作为构造圆的半径的方法或构造参数作为半径的方法绘制两个全等的圆。2构造小圆（1）选择【图表】|【新建参数】命令，按图1-14所示设置，单击【确定】按钮，新建参数“t1=0.5”。图1.14 图1-14 【新建参数】对话框（2）单击【画点工具】，构造一点E；选中点E与参数“t1=0.5厘米”，选择【构造】|【以圆心与半径绘圆】命令，构造出圆E。（3）选中圆E，按快捷键Ctrl+P，构造圆E内部，并设置合适的颜色。3建立点E是否在圆A范围内的判断（1）选中点A与点E，选择【度量】|【距离】命令，度量出点A与点E的距离AE*；再度量出点C与点E的距离CE*。（2）按快捷键Alt+=，打开【新建计算】对话框，单击【函数】按钮，选中函数Sgn()，再单击【函数】按钮，选中函数Sgn()；依次单击AB*、AE*；再次在最外层的函数Sgn()的括号内输入、1，如图1-15所示，单击【确定】按钮，计算出sgn(sgn(AB-AE)+1)=*。图1.15 图1-15 新建计算对话框（3）右击计算值sgn(sgn(AB-AE)+1)=*，选择【属性】命令，在【标签】文本框中输入E1，在【值】选项卡下，将【精确度】设置为“单位”，如图1-16所示，单击【确定】按钮，建立点E是否在圆A范围内的判断。图1.16 图1-16设置度量结果的属性说明：本例适合小学一年级使用的，因此本例中需显示的数值都为整数。所有在【计算器】对话框内的计算结果，其【值】选项皆选择“精确度”为“单位”。4建立点E是否在圆B范围内的判断参照上面的方法，建立点E是否在圆B范围内的判断，其中度量结果的标签为E2。这样就已经完成小圆E的所有计算与判断。5建立其它点小圆是否在大圆范围内的判断（1）参照上面的方法，依次建立小圆F、G、H与I。（2）参照上面的方法，依次分别建立小圆F、G、H与I是否在两个大圆内的计算与判断，如图1-17所示。图1.17 图1-17各小圆相关数据6建立显示数据（1）按快捷键Alt+=，打开【新建计算】对话框，依次单击E1*、E2*、F1*、F2*、G1=*、G2=*、H1=*、H2=*、I1*、I2*，单击【确定】按钮，建立了被分成的数，如图1-18所示。图1.18 图1-18 【新建计算】对话框（2）右击计算结果，选择【属性】命令，按图1-19所示设置，单击【确定】按钮，设置计算结果的属性。图1.19 图1-19 设置计算结果的属性（3）按快捷键Alt+=，打开【新建计算】对话框，依次单击E1*、F1*、G1*、H1*、I1*，单击【确定】按钮，建立确定圆A中小圆个数计算式；参照上面的步骤设置计算式的属性，这样建立了在判断圆A中小圆的个数的计算式。（4）参照步骤(3)，建立判断圆C中小圆的个数的计算式（E2F2G2H2I2）=*。（5）单击【文本工具】，分别建立两个文本“可以分成”与“和”；依次选中计算结果“E1E2F1F2I1I2”、文本“可以分成”、计算结果“E1F1G1H1I1”、文本“和”以及计算式“E2F2G2H2I2”，选择【编辑】|【合并文本】命令，建立如“*可以分成*和*”形式的文本。（6）隐藏不必要的对象，适当调整对象的位置，完成课件制作。【课件总结】1从几何画板技术层面上来看，这个课件的制作是几何画板的【计算】功能的一个典型应用，显示了几何画板内置函数的强大功能，充分利用这个课件，教和学的效率可以大大提高，可以说是该软件在小学数学“数与代数”中的一个创造性应用。2这个课件从其内部在技术上可以发掘其它一些有用的东西，如判断小圆是否已处于某个区域，可用这个方法完成一些判断题的设计。3另外一方面本课件还可以进一步扩展：如在其基础上再多加一些小圆，使小圆增加到20个，再更改一下显示文本的样式，这样就可以使该课例适用于小学一年级20以内数的加减法。实例3 分数意义的动态演示【课件效果】小学生认识分数是从认识真分数开始的。分数的意义只有借助直观形象的支撑，学生才能比较便利的理解掌握它。现在我们利用几何画板能很方便地达到这一目的。如图1-20所示，拖动2个小圆调整分数的分子与分母的大小，单击按钮，可隐藏分数（单击后变为），单击按钮，可隐藏当前分数的意义。图1.20 图1-20 课件效果图【构造分析】1技术要点u 几何画板【迭代】的功能的应用u 【计算】与【度量】的灵活运用2思想分析几何画板的迭代功能异常强大，在本例中主要讲解了【带参数的迭代】功能的应用。读者朋友，可选择【显示】|【显示所有隐藏对象】命令，查看相关内容，如图1-21所示。图1.21 图1-21 显示所有的隐藏对象【制作步骤】1构造外框架（1）新建一个画板文件，选择【文件】|【另存为】命令，将这个画板文件保存为“分数意义的动态演示.gsp”。（2）单击【圆规工具】，绘制圆A；右击点B，选择【隐藏 点】命令，隐藏点B。说明：下面要以圆A的面积作为分数的单位“1”，因此为便于教学中的演示，圆A半径约为2cm左右。（3）单击【直尺工具】，绘制线段CD；选中线段CD，按快捷键Ctrl+M，构造出线段CD的中点E。说明：线段CD长约10cm，主要为控制分母不太大。制作时可以略短些，到最后再调整。（4）选中点E与D，按快捷键Ctrl+L，构造线段ED；在选中线段ED的状态下，选择【构造】|【线段上的点】命令，构造线段ED上的点F。说明：也可利用【点工具】构造线段ED上的点F。（5）参照上面的方法，构造线段CE，并构造线段CE上的一点G。这样完成了外框架的构造，如图1-22所示。图1.22 图1-22 外框架效果图2. 建立分数（1）选中点C与F，选择【度量】|【距离】命令，度量出点C与F的距离。按快捷键Alt+=，打开【新建计算】对话框，选择【函数】下拉菜单中的函数Trunc()、画板中CF*、1、在【单位】下拉菜单中选择“厘米”、1，如图1-23所示，单击【确定】按钮，计算出（作分母）。图1.23 图1-23 【新建计算】对话框（2）选中点C与G，参照上面的方法计算出（作分子）。（3）右击，选择【属性】命令，在【标签】选项卡中的文本框中输入“分母”；在【值】选项卡中将【精确度】设为“单位”，在【显示】选项卡中选择“无标签”，单击【确定】按钮，“分母”的显示形式为；参照上面的方法使“分子”显示为。（4）单击【直尺工具】，绘制线段IJ，以它作为分数的分数线；选中点I和J，按快捷键Ctrl+H，隐藏点I和J；右击线段IJ，选择【粗线】命令，使线段IJ设为粗线；再调整“分子、分母与分数线”的位置，形成的形式。说明：形成的形式，要想好看些的话，可按如下方法操作，选中线段IJ，按快捷键Ctrl+M，构造出中点K。选中点K，选择【变换】|【平移】命令，按【垂直方向】平移“0.5”厘米，构造出点K。选中点K，向下移“0.5”厘米，构造出点K。再利用【编辑】|【合并文本到点】命令，将“2”与“4”分别合并到点K与K上。3建立参数（1）按快捷键Alt+=，打开【新建计算】对话框，单击画板中的，、1，单击【确定】按钮，建立度量值。（2）参照上面的方法，建立度量值。4带参数的迭代（1）按快捷键Alt+=，打开【新建计算】对话框，在面板依次单击3、6、0、选择【单位】下拉菜单中的“度”，再单击， 然后单击分母，单击【确定】按钮，建立计算结果。（2）右击，选择【标记角度】命令，标记该值为标记角度。（3）单击【点工具】，在圆A上构造点H；选中点A与H，按快捷键Ctrl+L，构造线段AH；双击点A，将点A设为标记中心；选中点H，选择【变换】|【旋转】命令，打开【旋转】旋转对话框，按图5所示设置，单击【旋转】按钮，得到点H。图1.24 图1-24 【旋转】对话框（4）选中点H和，按住Shift键，选择【变换】|【带参数的迭代】命令，打开【迭代】对话框，如图6所示，选中点H，再选择【结构】下拉菜单中“仅没有点的象”，单击【迭代】按钮，构造出迭代图像。图1.25 图1-25 【迭代】对话框（5）依次选中点A、H与H，选择【构造】|【圆上的弧】命令，构造弧a1（即弧HH）。在选中弧a1的状态下，选择【构造】|【弧内部】|【扇形内部】命令（或按快捷键Ctrl+P），构造出扇形内部。（6）选中点H和，参照上面的方法，构造出迭代图像，如图1-26所示。图1.26 图1-26 部分效果图5建立分数大小控制条（1）选中点G，选择【变换】|【平移】命令，在【平移变换】选项卡中选【固定距离】复选框，按【水平方向】平移0cm，按【垂直方向】平移-0.6cm，单击【平移】按钮，构造点G。（2）选中点G与G，按快捷键Ctrl+L，构造线段GG；选中线段GG，构造中点K；依次选中点K和G， 构造出小圆K，再构造出小圆K内部。这样拖动小圆K就可以调节分数的分子。（3）参照上面的方法，建立可调节分数分母的小圆L，如图1-27所示。图1.27 图1-27 构造出的小圆K与L（4）添加必要的文字说明，隐藏不必要的对象，再调整画面中的对象，最终效果如图1-20所示。说明：（1）本例仅为示意，为使其更符合小学生使用，对本例中的对象可适当加以美化，如“控制条”可设计为彩尺状，还可制作【隐藏/显示】按钮，控制某些对象的显示/隐藏。（2）另外，还可加上文本显示当前分数的意义：单击【文本工具】，分别建立“表示把单位“1”平均分成”、“份，表示这样的”、“份的数。”这样四个文本，依次选中文本“表示把*分成”、分母“X”、文本“份，表示这样的”、分子“X”与文本“份的数。”，选择【编辑】|【合并文本】命令，建立组合文本。【课件总结】1从几何画板技术层面上来讲，本实例是几何画板的【迭代】功能在小学数学的“数与代数”中的运用。使用这个实例，可大大提高教学效率，应该说是信息技术与学科课程整合的一个典型应用。2这个课件从其内部在技术上可以发掘其它一些有用的东西，如用线段的长度控制一个数的大小，可广泛用于需调节数大小的领域。3本课件还可以进一步扩展：完全可在本例的基础上，实现分数的基本性质、分数的加减法等。相关内容可去查阅实例4 求最大公约数和最小公倍数【课件效果】在小学中、高年级常常会遇到求两个数(指的是正整数)的最大公约数和最小公倍数的问题，但很少有软件涉及这个问题，现在我们完全可以利用几何画板来解决这个问题。如图1-28所示，只要双击“甲数”或“乙数”，在打开的对话框中输入任意的正整数，几何画板便可计算出这两个数的最大公约数和最小公倍数。那么如何利用几何画板来实现这个神奇的功能呢？图1.28 图1-28 课件效果图【构造分析】1技术要点u 发掘和利用现有.gsp文件当中的可用模块的思想以及提取模块的方法u 【编辑计算】功能的灵活性运用u 右键菜单的合理使用2思想分析经常做课件的老师都有这样一个感受：几何画板程序的开放性让老师能随意编辑和提取当中的对象。我们通过分析现有的.gsp文件，往往就会产生灵感，想到要它们当中的一些可用的东西拿来为我们服务。发掘和利用现有资源为现实服务、为我服务不仅是聪明的做法，也是提高工作效率的一种具体体现。每个人都不是万能的同时精力也是有限的，善假于物乃智者行为，他山之石可以攻玉。在画板的安装目录下有一个Samples文件夹，这是画板自带的范例，有很多都是精典的构造。在路径Samples Custom Tools下有一个文件Fractions.gsp，Fractions的汉语意思就是“分数”，打开这个文件，在它的第二页上有这个内容，如图1-29所示。图1.29 图1-29范例Fractions当中Fraction reducer (formatted)页分别拖动两个点Drag左边的Rise和Run，右边的分数值也在跟随其发生变化，但其始终是最简分数。通过左、右两边的比较，我们的灵感就来了，可以利用它搞出新的东西!就用它来计算两个数的最大公约数和最小公倍数。我们再通过这些对象的右键菜单中【属性】来进一步认识它们，进而找出构造的步骤。说明：也许我们由对象的【属性】面板上的【父对象】一一找下去会越找越繁。对于这一个范例的确是这样，事实上它涉及到一个算法（Euclids GCD算法），有些情况下我们不知道，同时有的也没有必要知道，我们只要它的为我所用的东西就行了。【制作步骤】1. 提取为我所用的模块（1）新建一个画板文件，选择【文件】|【另存为】命令，将这个画板文件保存为“求最大公约数和最小公倍数.gsp”。（2）打开路径SamplesCustom Tools下的画板文件Fractions.gsp，单击对象两个点Drag、Rise和Run以及最简分数，使这些对象处于选中状态。选择【编辑】|【复制】命令，把这些对象复制到系统粘帖板上。说明：提取模块时，不要提取多余的、同时也不能提取遗漏相关的对象，正硧的方法是本例中在拖动两个点Drag时看看哪些对象跟着变化，把这两点和跟着变化的对象全选中，然后复制即可完成任务。2. 拆分编辑（1）在打开的“用几何画板求最大公约数和最小公倍数.gsp”文件上，选择【编辑】|【粘帖】命令，将复制的对象粘贴到画板上，如图1-30所示。图1.30 图1-30粘贴的对象（2）右击最简分数，选择【分离组合文本】命令，把组合文本从点上分离出来，再右击分离出来的最简分数，选择【分离组合文本】命令，则弹出的对话框中单击【是】按钮，将组合文本分离成两个为计算而来的度量结果对象，如图1-31所示，此时拖动两个点Drag当中的任一个，则Signed numerator和Fixed denominator的值在随之变化。图1.31 图1-31 从组合文本中分离出的两个度量结果（3）新建2个参数8，11。（4）右击度量结果Rise，选择【编辑计算】命令，单击弹出的对话框面板上的键（或者按键盘上的“Backspace”键）使编辑区域空白如图1-32a所示，单击参数t1，如图1-32b所示，单点【确定】按钮，此时Rise就是t1了。参照同样的方法，将对象Run变为t2的操作一样。通过这样编辑就把两个是计算得出的度量结果（靠拖动点Drag来控制）变为自由的参数，而对自由的参数控制的空间就广得多了。 图1.32 a b图1.33 图1-32 【编辑计算】对话框3求最大公约数和最小公倍数（1）选择【度量】|【计算】命令，打开【新建计算】对话框，单击画板中的t2、单击、单击度量结果fixed denominator，如图1-33所示，单击【确定】按钮，出现一分式计算结果，右击该计算结果，选择【属性】命令，将它的【精确度】设为“单位”、将【标签】改为“最大公约数”。图1.34 图1-33 【新建计算】对话框（2）选择【度量】|【计算】命令，计算出t1与t2的积再除以最大公约数的值即为最小公倍数的值，参照上面的方法，编辑该计算值的【属性】（包括命名其为最小公倍数）。（3）隐藏不必要的对象，并添加必要的文字说明，最终效果如图1-28所示。【课件总结】从这个课例中可以看出，只要做几何画板的有心人，处处都是可利用和发掘的资源。要想了解详细情况请访问“求师得教育实现室”网站或“数学教育网”网站。网址为如下：求师得教育实现室： /bbs/dispbbs.asp?boardID=8&ID=4128 ，数学教育网几何画板专区：/forum/forumdisplay.php?s=&forumid=11。实例5 直线上的追及问题【课件效果】“追及问题”是五年级应用题教学中的一个典型问题，它的基本格式为：已知两个对象甲和乙，这两个对象以不同的速度同向运动，它们之间相隔一定的距离，问何时甲能追上乙？等。这一类型的问题大致分为两种情况：直线上追及；曲线上追及（多数为圆上的追及）。现在利用几何画板可以设计符合教学要求的课件，我们先看直线上的追及问题。如图1-34所示，单击【追及】按钮，对象V1与对象V2同向运动，由于对象V1的速度大于对象V2的速度，显然它可以追上V2，追上时停上。此时可以由画板显示追及时间，以及其它一些课堂教学中所需要的量。过程呈现明显利于提高“教”与“学”的效率。图1.35 图1-34 课件效果图【构造分析】1技术要点u 用几何画板来实现数学思想u 妙用【系列】按钮擦除追踪的轨迹2思想分析关于追及的问题，如果单纯用新版几何画板（最新为4.06版）的【动画】按钮的属性中速度调节功能也能设置动态的演示过程，但它不精确，很难准确反映速度、时间、路程三者之间的数量关系。关键是两个对象的速度可任意调控，动画时又能真实反映两者的区别，必得两速度由同一对象控制。另外根据需要当追上时正好停止，此时时间、各走过的路程立即呈现出来。我们用两个点（可适当修饰这两点以增强直观）来表示追及的对象，这两点的运动用几何画板内部的计算来准确控制，而该计算又用同一个量来决定。最终的问题就是紧抓这一控制全局的量，无疑这个量就是时间t。把数学的思想通过几何画板来实现！事实上搞懂了这一点便可以顺利的制作出所需的课件。显示所有的隐藏对象，如图1-35所示。图1.36 图1-35显示所有对象【制作步骤】1. 建立直角坐标系和参数（1）新建一个画板文件，选择【文件】|【另存为】命令，将这个画板文件保存为“追及问题一（直线上）.gsp”。（2）选择【