自动控制理论习题2VIP

自动控制理论习题课二,基本要求：1、掌握根轨迹定义，系统参数变化对闭环极点分布的影响；2、掌握绘制根轨迹的幅值条件和相角条件；3、熟练掌握绘制根轨迹的基本规则；4、了解参量根轨迹和零度根轨迹的定义及绘制；5、掌握采用根轨迹法分析系统的暂态响应及稳定性。,第四章线性系统的根轨迹,【41】设已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘制当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明,【解】,根轨迹有三条,根轨迹的起点,根轨迹的终点,实轴上的根轨迹,渐近线,（1）,分离点,根轨迹与虚轴交点,说明：,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,临界稳定,不稳定,【42】设已知单位反馈系统的开环传递函数为（1）试绘制根轨迹的大致图形，并对系统的稳定性进行分析。（2）若增加一个零点Z=-1,试问根轨迹图形有何变化，对系统稳定性有何影响？,【解】（1）,根轨迹有三条,根轨迹的起点,根轨迹的终点,实轴上的根轨迹,渐近线,系统不稳定,（2）,根轨迹有三条,根轨迹的起点,根轨迹的终点,实轴上的根轨迹,渐近线,系统稳定,【43】设系统的框图如图所示，请绘制以为变量的根轨迹，并要求（1）求局部无反馈时系统单位斜坡响应的稳态误差、阻尼比及调整时间。（2）讨论=0.2时局部反馈对系统性能的影响。（3）确定临界阻尼时的值。,图4T2,【解】,系统的闭环传递函数,系统特征方程,以为参数的等效开环传递函数,根轨迹有二条,根轨迹的起点,根轨迹的终点,实轴上的根轨迹,渐近线,出射角,对于P1处的极点有,对于P2处的极点有,分离点,（1）无反馈时系统单位斜坡响应的稳态误差、阻尼比及调整时间。,开环传递函数,是型系统,（2）讨论=0.2时局部反馈对系统性能的影响。,（3）确定临界阻尼时的值。,第五章,【5-1】已知单位反馈系统的传递函数，试绘制开环频率特性的极坐标图。,【解】（1）,与坐标轴无交点,起点渐近线,(1),与虚轴的交点,与实轴的交点,与虚轴的交点,(2),(3),(4),【5-2】请绘制上图中各系统的开环对数频率特性。,【解】（1）,确定低频段,转折频率排序,-20dB/dec,-40dB/dec,确定低频段,转折频率排序,-20dB/dec,-40dB/dec,0dB/dec,确定低频段,转折频率排序,-20dB/dec,-40dB/dec,-60dB/dec,确定低频段,转折频率排序,-60dB/dec,-40dB/dec,-80dB/dec,【5-3】设单位反馈系统的传递函数为试绘制系统的乃奎斯特图和伯德图，并求出相角裕度和增益裕度。,与实轴的交点,【解】,确定低频段,转折频率排序,-60dB/dec,-20dB/dec,-40dB/dec,-c,确定剪切频率,确定相角裕度,确定,或,【54】根据下列开环频率特性，根据乃奎斯特稳定性判据判断闭环系统的稳定性。,幻灯,【55】由伯德图求传递函数G（s）,二、根据幅频特性求最小相位系统的开环传递函数,例1：最小相位系统对数幅频特性渐近线如图，试确定传递函数。,解：1）判断系统结构,2）写出开环传函的标准时间常数形式,例2：已知最小相位系统的对数幅频渐近曲线如图所示。曲线部分是对谐振峰值附近的修正线，试确定系统的传递函数。,解：1）判断系统结构,2）写出开环传函的标准时间常数形式,例,某最小相位系统，其近似对数幅频曲线如图5-42所示。试写出该系统的传递函数。,解：,最左端直线的延长线和零分贝线的交点频率为系统的开环增益K，根据12=1K=46，求得K=24。,解：令s=j代入，幅相曲线如图5-49所示。系统开环传递函数有一极点在S平面的原点处，因此从0到0+时，幅相曲线应以无穷大半径顺时针补画1/4周，如图5-49所示。,系统的开环传递函数在右半S平面没有极点，开环频率特性G(j)H(j