很好平行四边形的性质定理

,1,平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.,O,除了这些性质以外,平行四边形还有没有其他的性质呢?,我们回忆一下,平行四边形有哪些性质?,3、平行四边形的对角相等；,复习引入,一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：,老大,老二,老三,老四,当四个孩子看到时争论不休，都认为自己的地少，老人这样分地合理吗？让我们带着这个问题继续探究平行四边形还有怎样的性质？,能力探究,3,探究、想一想，ABCD是中心对称图形。将其绕对角线交点旋转180。会有什么发现？,再看一遍,看一看,看一看,如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，BD，设它们相交于点OOA与OC，OB与OD有什么关系？,OA=OC,OB=OD,做一做：请同学们连接对角线AC和BD交点是O,并量出OA与OC,OB与OD的长度,看他们的长度有什么关系?你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？,OA=OC,OB=OD,你能证明上述猜想吗？,猜想：平行四边形的对角线互相平分,O,证明：,四边形ABCD是平行四边形,AD=BC，ADBC.,1=2，3=4.,AODCOB（ASA）.,OA=OC，OB=OD.,3,2,4,1,平行四边形的对角线互相平分.,证一证,平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.,O,老大,老四,老三,老二,M,老人分地合理吗？,10,1.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，(1)若AC=18,BD=24,则AO=,BO=,又若AB=13，则COD的周长为（2）若AOB的周长为30cm,AB=12cm,则AO与BO的和为,9,12,34,18,O,D,B,A,C,例5如图，在ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,AOB的周长为15,AB=6,那么对角线AC与BD的和是多少?,解：在ABCD中，AB=6AO+BO+AB=15，,AO+BO=15-6=9,又AO=OC,BO=OD(平行四边形的对角线互相平分),AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=29=18,2.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC10，BD=8,则AD的取值范围是_.,1AD9,14,例6：,证明：四边形ABCD是平行四边形ABCD3=4OB=OD,BOE=DOFBOEDOF(ASA)OE=OF,E,F,(2),在上述问题中，若直线EF过点O与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。,课堂讨论,15,在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？,F,E,F,E,(1),E,F,(3),(3),(4),若此时再与两边延长线相交呢？,M,N,16,3在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（）A14B.11C.10D.17,D,4,7,3,练一练,如右图所示,平行四边形ABCD的对角线相交于O,ACBC垂足为C,已知AC=6,BC=4,求BD的长?,D,O,解：四边形ABCD是平行四边形，AC=6AO=OC=AC=6=3(平行四边形的对角线相互平分)又ACBC，BC=4在RtOCB中，OB=OC+BC,OB=3+4，OB=5(勾股定理)BD=2OB=25=10(平行四边形的对角线相互平分),拓展练习：,平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分,（1）通过本节课的学习，我们掌握平行四边形的哪些性质？（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方