数学北师大版八年级下册4．2提公因式法（一）.ppt

第二节提公因式法(一),第四章分解因式,英城街中学何小玲,算一算,7,9,13-6+2,7,9,7,9,计算:,解：原式=（13-6+2）=9=7,7,9,7,9,问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？,答：可用乘法的分配律的逆运算进行计算，这个式子的各项的相同因数是,7,9,答：多项式ab+bc有相同的因式b，多项式3x2+x有相同的因式x，多项式mb2+nbb有相同的因式b,多项式ab+bc中，各项有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nbb呢？,结论：多项式中各项式都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式,想一想,多项式2xy+6xy中各项的公因式是什么？你认为一个多项式的公因式是什么？,2,2,3,是2x2y结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式,议一议,试一试将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac（2）x2+4x（3）mb2+nbb,解：（1）ab+ac=a(b+c)（2）x2+4x=x(x+4)（3）mb2+nbb=b(mb+n-1)如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法,做一做,将下列多项式进行分解因式：（1）3x+x3（2）7x21x（3）8ab12abc+ab（4）24x+12x-28x,3,2,2,2,3,3,提取公因式的步骤是：（1）找公因式；（2）提公因式,从上题的解答中，你能归纳出提公因式的步骤吗?,解：（1）3x+x3=x（3+x2)（2）7x221x=7x(x3)（3）8a3b212ab3c+ab=ab(8a2b12b2c+1)（4）24x3+12x2-28x=4x(6x2-3x+7),想一想；提公因式分解因式要注意什么？你认为提公因式法与单项式乘多项式有什么关系？,（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；（2）如果多项式的第一项带“”，则先提取“”号，然后提取其它公因式；（3）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等提公因式法分解因式与单项式乘多项式互为逆变形。,练习1、找出下列各多项式的公因式：（1）ma+mb（2）4kx-8ky（3）5y3+20y2（4）a2b2ab2+ab,解：（1）ma+mb的公因式是m；（2）4kx-8ky的公因式是4k；（3）5y3+20y2的公因式是5y2；（4）a2b2ab2+ab的公因式是ab,2、将下列多项式进行分解因式：（1）8x2xy（2）a2b5ab（3）4m36m2（4）a2b5ab+9b（5）-a2+ab-ac（6）2x3+4x2+2x,解（1）8x2xy=2x（4y)（2）a2b5ab=ab(a5)（3）4m36m2=2m2(2m3)（4）a2b5ab+9b=b(a25a+9)（5）-a2+ab-ac=-a(a-b+c)（6）2x3+4x2+2x=2x（x22x-1),3、下列分解因式是否正确？为什么？（1）2n2-nm-n=2n(n-m-1)(2)-ab2+2ab-3b=-b(ab-2a-3)(3)x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2(4)a2-a-2=a(a-1)-2,（1）（2）（4）错（3）对,拓展练习：利用分解因式计算（1）32004-32003（2）（-2）101+（-2）100,解：（1）32004-32003=32003（3-1）=320032=232003（2）（-2）101+（-2）100=（-2）