第一单元(28) 圆的认识（一）

科目：数学年级：六年级 备课教师 使用教师科研课题 思维型阳光高效课堂的研究授课课题圆的认识（一）教学内容北师大版小学数学实验教材六年级上册第24页教学目标知识与技能：给合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。过程与方法：通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。情感、态度价值观：结合具体的情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。教学重点与难点重点：在观察、操作中体会圆的特征。知道半径和直径的概念。难点：圆的特征的认识及空间观念的发展。教法学法讲授法、谈话法、操作演示法教学准备教具准备：教学课件学具准备：一把圆规、三张硬纸板、教学过程创新发展第一课时一、情景中创造“圆”师：同学们请看题目： “小明参加奥林匹克寻宝活动，得到 一张纸条，纸条上面写的是：宝物距离左脚三米。”宝物可能在哪呢？师：有想法，你的桌子上有张白纸，上面有个红点，你们找到了吗？生：找到了师：那个红点代表的是小明的左脚，如果用纸上的1厘米代表实际距离的1米的话，能 把你的想法在纸上表示出来吗？想，开始。学生动手实践，师巡视。师：真佩服，真佩服，我们西安的小朋友真棒！会动脑子，。除了你表示的那个点，还有其他可能吗？师：好，很多同学都想好了，我们来看屏幕。红点代表小明的左脚，课件演示：在红点右侧找出一距离红点3米的点刚才我看到，很多同学都找到了这个点，找到的同学举手。师：除了这一点，刚才我看到，还有的同学找到了这一点。课件演示：在红点左侧找出一个距离红点3米的点还有这一点，这一点课件演示：分别在红点上下的距离为3米的点我看有的同学还画了这些斜点，是吗？还有其他的可能吗？师：想到圆的举手。哇，真佩服，刚才我看有的同学都画出圆了，是吗？看屏幕，这是什么？认识吗？生：认识，圆二、追问中初识“圆”师：那宝物可能在哪里呢？生：在圆的范围内，在圆的这条线上。师：你刚才的说法很有意思，先说“在圆的范围内”，后来改成“在圆的这条线上”。如果在范围内，距离不够3米，如果在圆上，距离够3米。那你们怎么告诉小明呢？如果宝物在圆上，怎么表达告诉小明呢？生：可以这样对小明说：“以你的左脚为圆心，画一个半径为3米的圆。在这个圆的周厂上取任意一点，这个地方也许就是埋宝物的地方”。师：同意吗？真厉害。刚才她说到两个词，一个是以左脚为“圆心”还有一个是半径多少？板书：圆心，半径生：3米师：就用上这两个词，就很准确地表达出了圆的位置，对吧。如果只说以左脚为圆心，不说半径3米，告诉小明，宝物啊就在 以你左脚为圆心的圆上。行不行？生：不行师：为什么不行？生：如果只告诉左脚是圆心的话，那圆可以无限延伸。就没法掌握圆的周长是多少。师：那个圆可以无限延伸。我理解他的意思了，你理解了吗？生：理解了。师：也就是说圆的半径没定，圆的大小没定。对不对。生：对师：这样的话，可以画多少个圆，可以无限延伸，对不对。那如果不说“以左脚为圆心”行不行？生：不行，那样圆的位置就可以无限延伸，。师：除了说“以左脚为圆心，半径为3米的圆上”还可以怎么说？生活中听说过吗？生：也可以说直径是米。师：同意吗？生：同意。师：可以说：以左脚为圆心，直径为”生：米师：对。这个“直径：也能表达圆的大小。板书：直径师：为什么宝物可能所在的位置会是一个圆呢？生：因为在一个圆内，所有的半径都相等。师：哦，他说了这个。什么宝物可能所在的位置会是一个圆呢？生：因为以他的左脚为圆心，他可以随便走一圈，就变成圆了。师：哦，可以随便走一圈。方向没有定，是吧。这也是另外一个角度看问题。刚才两个同学说的都很有道理，不过要很好的说明这个问题我们可以用”圆的特点“来说明。你觉得圆有特点呢？生：我觉得圆有无数条半径，无数条直径。生：圆心到圆上任意一点的距离都是相等的。师：我们说图形的特点的时候一般要和以前学过的图形作比较。一句话，有比较才有结论。课件：三角形，正方形等以前我们学过三角形，正方形等。我们以前说图形的时候往往从“边”和“角”两个角度来说明，那你看，从边和角的角度来看，圆有什么特点呢？生：它既没有棱也没有角。师：同意吗？同意的请点点头，她说圆没有棱也没有角，对吗？生：对师：没有棱是什么意思？生：没有棱是说它没有边，它不象正方形有条边。师追问：那它是没有边吗？生：不是，有边。师：有边，几条边？生：条。师：那你们说圆的边和我们以前学过的图形有什么不同？生：以前学过的图形的边是直线，而圆的边是曲线构成的。师：同意？生：同意。师：看来我们从角来看，圆是没有角的。从边上来看，圆有没有边？生：有！师：有，几条边？生：一条边。师：这是圆很特别的地方。其他图形，最起码有条边，而圆呢？只有一条边。并且它的边怎样？生：是曲线的。师：是曲线的。其他的是直线或者说是线段围成的。师：圆，我们从边和角来看是这样的特点。我们的祖先墨子说：圆一中同长也板书知道这句话什么意思吗？一中指什么？生：圆心师：同长，什么同长？生：半径师：半径同长，有人说直径也同长。同意古人说的话吗？生：同意。师：“圆，一中同长也”。难道说正三角形，正四边形正五边行不是“一中同长”吗？认为是的举手，认为不是的举手。为什么不是呢？生：这些图形中心到角的距离比到边的距离要长一些。上前面指着说。师：这些图形是不是一中同长？生：不是。师，不是的理由就是：从这个中心到边上的点跟到顶点的点的距离就不一样。那有没有一样的？正三角形里有几条一样的？生：条。师：正方形呢？生：条。师：正五边行呢？生：条。师：正六边行？生：条。师指圆：生：无数条。师：无数条？板书为什么是无数条？生：圆心到圆上的半径都相等。所以有无数条。师：我们解决的是什么问题？生：我们解决的问题是相等的半径有无数条。师：为什么有无数条？生：圆心到圆上的距离都相等。师：圆周上有多少个点？生：无数个。师：这些点和圆心连起来当然就有无数条，是吧。圆周上有无数点，请问：从这到这有多少个点？指圆弧线生：无数个。师：这些图形一中同长的条数是有限的，而圆从圆心到圆上的距离都是一样的。古人说的“圆，一中同长”你认同吗？生：认同。师：经过我们讨论更认同了，不过刚才有同学说圆是没有角的。圆只有条边，边是曲线。究竟哪个更重要呢？我们来看课件出示椭圆这个图形是不是没有角的。是不是只有条边，边是曲线。它是圆吗？它一中同长吗？所以说一中同长是圆最重要的特征。墨子的这一发现比西方早了多年，谁能学古人的样子读一读？生读。师：圆有什么特点？生：一中同长。师：我们来看小明的宝藏在什么范围？我们第个问题解决完了吗？三、 画圆中感受“圆” 1从不圆中，感悟圆的画法。师：孩子们，想自己画一个圆吗？ 画圆用什么？生：用圆规。师：古人说：没有规矩，不成方圆。大家看，规就是圆规、矩就是带着直角的尺。规是用来画圆的，矩是用来画方的。师：既然大家都回会画？画一个半径为4厘米的圆 师：画好了吗？ （展示学生的作品，学生此时的作品都不怎么标准） 师：从这些圆里，我们是否可以想象，它们是怎样创造出来的？ 师：看来画圆并不是一件很容易的事，小组里交流一下，怎样画圆才能标准？师：大家交流完了，好了。那现在你们说一下是怎么画的？生：用圆规 师：了解圆规的发展，现在圆规的优点在哪里？师：用这样的圆规画圆，手必须拿着哪，圆规就不动了？ 生：拿着圆规的头，不能捏着它的两条腿。师：对，就是拿住圆规的头，而不能捏着它的两条腿。 *（课件出示：再画：一个直径是4厘米的圆） 生画，师巡视 师：哎呀，老师在巡视时，我发现你们画的较规范的圆，大小不一样，为什么？ 生：这里要我们画的是直径4厘米的圆。 师：你知道什么是直径吗？顾名思义，它和半径是什么关系？ 生：直径是半径的2倍。 师：订好距离，就是圆的半径。师：孩子们，谁愿意上来画一画。这个机会老师留着了。师：展示画圆，故意出现破绽一：没有“圆”上？破绽二：没有画完？生：两脚之间距离变化了；粗细不均匀；师：你们真仔细，我把汗都画出来了。2标上半径、直径。师：学生标直径和半径；你说在画半径时特别注意什么？生：在画半径时特别注意对齐圆的圆心，画完后表上字母r；师：半径有两个端点，一个端点在（圆）上，另一个端点呢？生：圆心；师：再画一条直径；刚才他画的时候你注意到了吗？应该特别注意什么？那位戴眼镜的小伙子。生：一定得通过圆心。师：直径用字母d表示，数学上就是这么规定的。d和r是什么关系？生：2倍，d=2r。师：画圆是怎样画的？师：先确定一条半径，也就是两脚之间的距离，然后确定一个圆心，再旋转一圈。为什么随手就能画出一个圆呢？生：圆规画长是半径师：为什么这么做呢？先确定圆心，半径长度。生：圆心到圆上的距离就不相等了师：圆的特点：圆一中同长。知道圆的特点太重要了。四、球场上解释“圆”1.出示篮球场。师：是什么？中间是什么？中间为什么是个圆？不知道篮球比赛是怎么开始的，不能回答这个问题，我们一起来看。2.播放篮球开赛录像。师：为什么中间要是个圆呢？生：刚开始比赛要往对方场地传球，这样中间画圆比较公平。师：队员在圆上，球在中心。圆一周同长，比较公平。3.探讨大圆的画法。师：这个圆怎么画？生：先找到圆心，两点间距离固定好，再画师：大圆，再大，超大呢？没有圆规可以画？生：用大拇指当圆心，用食指画师：画大圆？生：确定圆心半径再画。师：这个大圆，没有圆规怎么画？生自由交流4.追问大圆的画法。师：不是没有规矩不成方圆吗？怎么没有圆规也能画圆？生：规矩不一定单独指圆规，指的应该是画图的工具。我们可以用不同的工具来画。师：我们这句话还是对的。五、回归情景突破“圆”1.出示爱因斯坦的名言:“我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了。”2.追问中提升认识。师：一定这样吗？宝物一定是在以左脚为圆心，半径是米的圆上吗？课件：西瓜宝物可能在哪里？生：地下。师：拿西瓜说事。我们就想到球了，球也是一中同长。圆和球有什么不同？生：圆是平面图形，球是立体图形。六、课后延伸研究“圆”依一天时间顺序，配乐出示各种各样的圆。第二课时一、 知识回顾1、 用你自己的话说说什么样的图形是圆？2、 按下列要求画圆：（在平面上固定一个点A）（1） 以点A为圆心画一个圆；（2） 画一个圆，使所画的圆经过这个点A；（3） 画一个圆，使A点为圆心，半径为2厘米。3、 举出生活中看到圆的例子。（从车轮是圆形的引入新课）二、新课探究1、问题：车轮为什么做成圆形的？2、小组讨论探究策略（引导学生想做成圆形有什么好处，如果做成正方形，三角形，椭圆形又会是什么情况？找到解决问题的关键点是研究几种图形中心点的运动轨迹的不同）3、学生动手探究（用准备好的纸片试一试），把各种图形的中心点的运动轨迹想办法描出来。4、小组内讨论交流，准备好发言，在全班交流由于圆上的各点到中心点（圆心）的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样坐在车上的人或放在车内的物就很平稳；而正方形、椭圆形等由于上面的点到中心点的距离不一样，这样在运动中，中心点运动的线路就不是一条直线，如果人坐在这样的车上会感觉到颠簸。三、观看动画，进一步体会车轮为什么做成圆形的。本质：圆上的各点到中心点的距离都相等，而其它图形不具有这个特点。四、 拓展应用要重视让学生动手写的练习。可先让一些学生说，其他人补充。五、 课后延伸用心发现生活中的圆，尝试用学过的知识解释。板书设计：圆的认识（一）圆 形：各点到中心点距离相等-中心点运动成一条直线-平稳正方形：各点到中心点距离不相等-中心点运动不是一条直线-不平稳椭圆形：各点到中心点距离不相等-中心点运动不是一条直线-不平稳作业设计 教学反思科目：数学年级：六年级职称：中小学一级教师备课教师 刘军燕使用教师科研课题 思维型阳光高效课堂的研究授课课题圆的认识（二）教学内容北师大版小学数学实验教材六年级上册第56页教学目标知识与技能：通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径和直径的关系，进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。过程与方法：通过动手实验、自主探究与合作交流等活动探索新知。情感、态度价值观：在折纸找圆心验证圆是轴对称图形等活动，发展空间观念。教学重点与难点重点：理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。难点：在折纸的过程中体会圆的特征教法学法讲授法、谈话法、操作演示法教学准备教具准备：课件、教学圆规、圆形纸片学具准备：一把圆规、一把剪刀、几张白纸、一副三角板教学过程创新发展第一课时创设情境：亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？他很快找出来了。你有办法找出来吗？探索活动：1、 引导学生开展折纸活动，找到圆心。（1）自己动手找到圆心。（2）汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。2、 通过折纸你发现了什么？理解圆的对称性。（1）欣赏美丽的轴对称图形。（2）再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。（3）圆有无数条对称轴。对称轴是直径所在的直线。3、通过折纸你还发现了什么？理解同一个圆里直径和半径的关系。 （1）边折纸边观察思考同一个圆里的半径有什么特点？ （2）边折纸边观察思考，同一圆里的直径与半径有什么关系？ （3）引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。 三、课堂练习。1、让学生独立完成“试一试”做完后交流汇报。2、完成“练一练”进一步巩固圆的半径与直径的关系。3、完成“填一填” 让学生独立观察思考并试着填一填，有困难的向老师或同桌请教。 汇报交流，说答题根据。4、完成书后第3题。四、课堂小结。 引导学生小结本节内容。板书设计：圆的认识（二） 我们的发现： 同一个圆里所有的半径都相等 同一个圆里 d=2r 或r=1/2d圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线第二课时教学过程：一、 温馨回忆：1、我们认识了圆，这节课先来个温馨回忆，我们都学了哪些知识？2、让学生自由发言，师归纳板书出来。 圆的画法 圆的半径和直径以及他们的关系 圆在生活中的应用以及优越性 圆的对称性 利用圆设计美丽图案二、我们认识了圆，还要会应用我们学习的知识解决问题：三、作业1、教材第7-8页：练一练2、试用我们学过的图形设计一幅漂亮的图案板书设计： 圆的认识（二）（1） 圆的画法 定长（r）定点(o) 圆规（2） 圆的半径和直径以及他们的关系 在同圆或等圆中 无数条 d=2r r=d作业设计 教学反思科目：数学年级：六年级职称：中小学一级教师备课教师 刘军燕使用教师科研课题 思维型阳光高效课堂的研究授课课题欣赏与设计教学内容北师大版小学数学实验教材六年级上册第78页教学目标知识与技能：结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性的特点。过程与方法：让学生通过看一看、涂一涂、画一画、做一做等操作活动，加深对所学知识的理解，进一步发展空间观念。情感、态度价值观：感受图案的美，发展想象力和创造力。教学重点与难点重点：结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的作用，并能设计简单的图案。难点：在设计中进一步体会圆的对称性等特征。教法学法谈话法、观察法、实验法教学准备教具准备：教学课件学具准备：不同颜色的彩笔教学过程创新发展一、引入新课师：这节课，我们将结合欣赏与绘制图案的过程，进一步巩固对所学图形特征的认识。板书课题：欣赏与设计二、欣赏图案1、看一看，议一议先让学生观察后说一说：这些图案是由哪些基本图案组成的？经过了哪些变化？2、欣赏课件演示：奥运五环、奥迪标志、各种通过圆的平移或缩放组合而成的图案。三、设计图案1、涂一涂引导学生思考，自己准备怎样涂？涂出来会是什么样子？2、做一做指导学生完成课本第十页做一做的第一题先让学生在模仿的基础上让学生自主设计，再让学生说说设计方案。最后让学生充分展开想象进行物品中和标志的设计。3、展示交流四、巩固练习 先让学生说说在生活中那些地方都看到了圆，再鼓励学生展开想象，进行物品或标志的设计，然后组织学生交流自己设计的物品和标志是什么，怎么想到设计他们的？五、全课小结。六、布置作业用圆规设计一幅自己喜欢的图案板书设计：欣赏与设计圆：平移 缩放作业设计 教学反思科目：数学年级：六年级职称：中小学一级教师备课教师 刘军燕使用教师科研课题 思维型阳光高效课堂的研究授课课题圆的周长教学内容北师大版试验教材六年级上册第一单元第913页“圆的周长”教学目标知识与技能：认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。过程与方法：在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义用圆周长的计算方法。情感、态度价值观：在研究过程中体验数学问题的探究性，体会数学与现实生活的密切联系，渗透“化曲为直”的数学思想。教学重点与难点重点：探索发现圆的周长与直径的关系；能正确地计算圆的周长。难点：运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。教法学法导练法、实验法、例证法教学准备教具准备：教学课件学具准备：每位学生准备一把剪刀、一张硬纸板教学过程创新发展课堂活动一：创设情境，引起猜想：认识圆的周长（一）激发兴趣今天，我们还来学习有关圆的知识。老师要先给大家讲一个故事。（边讲述边课件演示）小黄狗和小灰狗比赛跑，两只小狗都从同一点出发，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰狗得了第一名，心里很不服气它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？（二）认识圆的周长1.回忆正方形周长：师：小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？ 2.认识圆的周长: 师：那小灰狗所跑的路程呢？（师根据学生的回答板书课题：圆的周长）师:圆的周长又指的是什么意思？生：圆一周的长度，叫做圆的周长。（师板书：围成圆的曲线的长）师：请同学们闭上眼晴：“想像”，圆的周长展开后，会怎样？生：一条线段。师：请同学们拿出老师发给你的圆形橡筋，并剪断，看看成什么？学生齐答：也是一条线段。3.动手体会：每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。课堂活动二：动手操作，引导探索（一）讨论圆周长的测量方法1、讨论方法：下面，老师要请各学习小组利用手中的测量工具，互相合作，动手测量圆的周长。测量完后，相互交流一下，有几种方法？（学生讨论，动手测量）2、反馈：哪个小组派个代表来说说你们小组是怎样测量出圆的周长？（学生说出三种方法：绳测法、滚动法、软皮尺测，老师进行演示）3、小结各种测量方法：（板书） 转化 曲 直4.创设冲突，体会测量的局限性在刚才的操作中，我们用绳测、滚动的方法都能测量出圆的周长，但是不是所有的圆都能用这种方法测量出它的周长的？同学们请看（老师甩动绳子系的小球，形成一个圆）小球的运动形成一个圆，又比如（老师演示摩天轮），你能用绳测、滚动的方法直接量出它的周长吗？这说明用绳测、滚动的方法测量圆的周长太麻烦，有时也做不到。这就需要我们找到一种既简单又能准确计算圆的周长的方法。研究圆的周长首先应考虑圆周长跟什么有关系。（二）讨论正方形周长与其边长的关系 要探讨圆的周长到底与什么关系？先探讨正方形周长与其边长的关系（课件出示一个表格）：正方形周长边长周长：边长1、1cm2、2cm3、3cm我的发现：正方形的周长与它的边长的比值是（ ）。即正方形的周长是它的边长的（ ）倍。（多媒体显示）。（三）探讨圆的周长与直径的关系1、请同学们看屏幕，认真观察比较一下，想一想，圆的周长跟什么有关系？（多媒体教具演示：圆的周长与它的直径长短有关）提问：你们是怎么看出圆的周长和直径有关系？小结：圆的直径越长，它的周长就越长。这说明圆的周长和直径有关系。2、学生测量出圆的周长，并计算周长和直径的比值圆的周长跟直径有关系。有什么关系呢？圆的周长跟直径是否存在着倍数关系呢？下面我们来做个实验。小组分工合作，用你喜欢的方法测量出圆的周长和直径，并计算出周长和直径的比值，得数保留两位小数，填好报告单，第四栏可用计算器。圆的周长实验报告单实验目的：找出圆的周长与直径之间的关系。 实验材料：3张圆形纸片、直尺、三角板、棉线、剪刀、计算器。测量的物品周长（C）厘米直径（d）厘米周长与直径的比值（C/d）圆形纸片12圆形纸片23圆形纸片35我们的发现： 请一组同学上台展示表格，师询问：从这些测量的计算的数据中你发现了什么？周长与直径的比值有什么特点？学生汇报结论：这些圆的周长都是直径的3倍多一些。（师板书）师：那么屏幕上这三个圆的周长是直径的多少倍呢？请同学们看屏幕，仔细观察。（多媒体教具演示：圆的周长总是它的直径长度的3倍多一些。）师根据课件演示介绍圆的周长都是直径的3倍多一些 圆周率 课堂活动三：认识圆周率、介绍祖冲之 师：表扬全班同学。圆的周长到底比它的直径的3倍多多少呢？这里，我给同学们讲一个古代数学家祖冲之测量圆周率的故事。（1）多媒体课件介绍圆周率的知识及祖冲之对圆周率的贡献。（2）谈感想，理解误差。看完这段资料，“读了这则故事，你有何感想？”生1：我要向祖冲之爷爷一样努力学习，做一个对人类有贡献的人。生2：我们组刚才测量时不够细心，今后我们要向祖冲之爷爷学习，做一个细心的人。课堂活动四：总结圆的周长公式 1、刚才我们通过实验可知：圆周率是怎样得出来的呢？根据小组学生回答教师板书：圆周率=圆的周长直径= = 是一个固定的值2、由此我们可知，如果知道直径如何求周长呢？教师板书：圆周长=直径圆周率如果我用字母c代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？教师板书：Cd3、圆的周长还可以怎样求？教师板书：C2r4、圆的周长分别是直径与半径的几倍？课堂活动五：课堂反馈一、判断1=3.14 （ ）2圆的周长是它的半径的倍。 （ ）3. 圆的直径越大，它的圆周率就越大。 （ ）4只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。（ ）5. 大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ）三、实践操作1、电脑课件出示主题图。如果圆形花坛的直径是20米，它的周长是多少米？。(让学生独立完成,集体订正)2、小自行车车轮的直径是50cm，绕花坛一周车轮大约转动多少周？ 四、拓展延伸看，小黄狗和小灰狗又要比赛了，这一次小灰狗沿大圆跑一圈，小黄狗沿两个小圆“”跑一圈，谁跑的路程长呢？好好想一想课堂活动六：全课总结，反思评价1、同学们，今天我们一起研究了圆的周长，下面我们来谈一谈本节的收获。2、评价自己小组合作学习的表现如何。第二课时一引入 1.启发提问：要画一个指定大小的圆，必须知道什么？ 2.小黑板出示练习 先问：要求所画圆的半径分别为3.5、2时，圆规两脚之间的距离取几？要求圆直径为5呢？要求圆周长为18.84呢？然后指名板演，其余各自做在草稿纸上。做好后，让板演者说说解答思路。在学生讲思路的同时相应地在黑板上写出r=、r=、d=2r、d=、C=2r、C=d、等公式。最后指出“C”表示的是什么长度？（书面描、涂，只要选择其中一个圆。）3、思考：什么决定圆的大小？什么决定圆的位置？ 3.揭示课题。二、展开 1.圆的半径、直径、周长间的关系的强化练习 2.利用圆周长计算公式解决简单的实际问题的练习 P12练一练13 在练习中必须让学生知道在实际生活中很多时候所得到的数据基本上不是准确的，3、判断题。1、圆的周长正好是直径的3、14倍。 （ ）2、是两位小数。 （ ）3、圆周长等于它的半径的2倍。 （ ）4、求自行车轮一圈的长度就是求车轮的直径。（ ）三总结通过本节课的学习，你有那些收获？四作业课本十二页的1、2题 。第三课时一引入 1.圆的周长与直径有什么关系？ 2.周长公式C=2r、C=d 3.背诵3.14的2倍到9倍的值。 4.揭示课题。二展开 1.投影出示补充练习 先让学生自己画图，帮助自己搞懂圆的直径=正方形边长，然后使学生能求出半径，算式是10042=12.5（）；最后还可以让学生算算这个圆的周长是多少。 2.投影出示练习 理解题意，自行车车轮滚动一周的距离就是车轮一周的长度，然后根据周长公式列出算式350（3.140.5）=223（m）。 3.独立完成P13练习在练习中要注意：第10题在练习前，要让学生思考，要量出一张圆形纸片的直径，有什么办法吗？（对折，量出直径长度。）要量出一块圆木的直径，有什么办法？（先用绳子围一周，量出周长，再算出直径。）再出示题目，先思考树的周长是多少？再独立求出这树的直径。三总结通过本节课的学习，你有那些收获？布置作业课本13页的3、4题。作业设计 教学反思科目：数学年级：六年级职称：中小学一级教师备课教师 刘军燕使用教师科研课题 思维型阳光高效课堂的研究授课课题圆的面积（一）教学内容北师大版小学数学第十一册第一单元P1618 “圆的面积”教学目标知识与技能：了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。过程与方法：通过割补、拼组的方法探索圆面积的计算方法。情感、态度价值观：在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。教学重点与难点重点：经历圆面积公式的推导过程，掌握圆的面积的计算公式。难点：理解圆面积计算公式的推导过程，能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。教法学法导练法、例证法、实验法教学准备教具准备：教学课件学具准备：一把剪刀、三张圆形纸片教学过程创新发展一、创设情境、揭示课题1、师：大家看，一匹马被拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中，你知道了哪些信息？师：那马最多能吃多大面积的草呢？ 师：圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。师：今天我们继续来研究圆的面积。（揭示课题）2、师：你想研究它的哪些问题呢？（引导学生提出疑问）二、猜想验证、初步感知1、实验验证（1）师：猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系？师：你觉得圆的面积大约是正方形的几倍？（2）师：对我们的估计需要进行？生：验证。师：用什么方法验证呢？师：下面请大家先数数圆的面积是多少。 师：数起来感觉怎么样？有没有更简洁一点的方法？（引导学生发现可以先数出个圆的方格数，再乘4就是圆的面积）（让学生在图1中数一数，用计算器算一算，填写表格里的第1行。） 圆的半径（cm）圆的面积（cm2）圆的面积（cm2）正方形的面积（cm2）圆的面积大约是正方形面积的几倍（精确到十分位）（3）师：只用一个圆，还不足以验证猜想，作业纸上老师还准备了两个圆，同桌合作，分别用同样的方法把研究成果填写在表格中。（课件出示图2和图3）（学生完成后交流汇报。）师：仔细观察表中的数据，你有什么发现？生：这三个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些。3、师：正方形面积可以用r2表示，那圆的面积和它半径平方之间有什么关系呢？生：圆的面积是它半径平方的3倍多一些。小结：我们经过猜测数方格验证，最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。三、实验操作、推导公式1、感受转化，渗透方法（课件再次出示马吃草图）师：知道了3倍多一些，就能准确算出这匹马最多可以吃多大面积的草了吗？（引导学生发现，3倍多一些到底多多少还不清楚，需要继续研究能准确计算圆面积的方法。）2、师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗？（学生回忆后汇报，教师演示，激活转化思路）3、第一轮探究明确思路，体会转化师：想想看，圆能不能转化成学过的图形？是否可以化曲为直呢？ 生：剪圆。师：怎么剪呢？沿着什么剪？生：沿着直径或半径剪开。（分别演示2等份、4等份、8等份，引导学生发现边越来越直，剪拼的图形越来越接近平行四边形）4、第二轮探究明确方法，体验极限师：刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀？生：想把圆形转化成平行四边形。师：那还能更像吗？生：可以将圆片平均分成16份。（引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形，上台展示）师：从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了？生：边更直了。师：是什么方法使得边越来越直了？生：平均分的份数越来越多。（引导学生体验把圆平均分成64份、128份剪拼后的图形越来越接近长方形）师：如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形就成长方形了。（2）师：我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变？生：形状变了，面积大小没有变。师：这样就把圆的面积转化成了？生：长方形的面积。师：要求圆的面积，只要求出？生：长方形的面积。5、第3轮探究深化思维，推导公式师：仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系？将发现填写在作业纸第2题中，然后小组内交流一下。 （小组讨论，发现：长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半。）师：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示。那么，长方形的长又可以怎么表示呢？（重点引导学生理解长：C22r2r）（通过长方形面积计算方法，引出圆的面积计算方法）师：圆的面积是它半径平方的3倍多一些，准确地说是它半径平方的多少倍？生：倍。师：有了这样的一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积了。生：半径。5、做“练一练”完成作业纸第3题，交流反馈。6、（课件再次出示牛吃草图）师：这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗？四、解决问题、拓展应用1、师：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。（课件出示例9）分析题意后学生独立完成书本第105页例9。（组织交流，评价反馈）2、完成作业纸第4题师：接着看，默读题目，完成作业纸第3题。 （学生独立完成，交流反馈）五、全课小结、回顾反思师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗？又有了哪些新的收获？师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！板书设计：圆的面积 转化 新的图形 学过的图形 演示图 长方形的面积 长 宽 圆的面积 圆周长的一半 半径 S r r