函数的单调性.ppt

1.3.1函数的单调性,一、素质教育目标(一)知识教学点1函数的单调性的概念2判断一些简单函数在给定区间上的单调性(二)能力训练点1培养学生利用数学概念进行判断、推理的能力2培养学生数形结合、辩证思维的能力(三)德育渗透点1渗透化归思想，提高学生的数学思维能力2养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好思维习惯二、教学的重点、难点、疑点及解决办法1教学的重点、难点：函数单调性的判定2教学的疑点：容易忽视函数定义域对单调性的影响3解决办法：熟悉弄透函数单调性的定义利用差式f(x1)-f(x2)的符号判定函数的单调性,一、问题提出,思考1：分别作出的图像，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律。,思考2：能否根据自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数？,（1）如果函数在某个区间上随着自变量x的增大，y也越来越大，我们就说函数在该区间上为增函数。（图象上升的）,（2）如果函数在某个区间上随着自变量x的增大，y越来越小，我们就说函数在该区间上为减函数。（图象下降的）,例：下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图像说出函数的单调区间以及每一单调区间上，它是增函数还是减函数？,二、新知探究,解析法,图像法,通俗语言：在区间（0，+）上，随着x的增大，相应的f(x)也随着增大。数学语言：在区间（0，+）上，任取，得当时，有。这时我们就说函数在区间（0，+）上是增函数,列表法,0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),x,x,0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),x,x,0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),x,x,0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),x,x,0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),x,x,0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),x,x,0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),x,x,那么就说在f(x)这个区间上是减函数，I称为f(x)的单调减区间.,由此得出单调增函数和单调减函数的定义.,x,设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.,如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，,设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.,如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，,那么就说在f(x)这个区间上是增函数，I称为f(x)的单调增区间.,（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;,（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。,注意：,判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；,（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;,（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。,注意：,判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；,（3）x1,x2取值的任意性,例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：,数缺形时少直观,_,讨论1：根据函数单调性的定义,讨论2在和上的单调性？,？,证明函数单调性的四步骤：,练一练,试用定义法证明函数在区间上是单调增函数。,判断题：（1）已知f(x)=，因为f(-1)f(2),所以函数f(x)是增函数。（2）若函数f(x)满足f(2)f(3),则函数f(x)在区间2，3上为增函数。（3）若函数f(x)在区间(1，2和(2，3)上均为增函数，则函数f(x)在(1，3)上为增函数。（4）因为函数f(x)=在区间（-，0）和（0，+）上都是减函数，所以f(