数学北师大版八年级上册探索勾股定理（第一课时）.1.1 探索勾股定理.ppt

第一章勾股定理,1.探索勾股定理（第1课时）,成功眷恋有准备的人,直角边,直角边,斜边,a,a,S=a2,C,A,a,c,A,C,A,C,A,C,C,A,C,A,A,C,A,C,A,C,A,C,A,C,A,B,b,A,C,A,做一做，想一想,在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边的平方之间有什么关系？与同伴交流,（1）观察图1-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。,正方形B的面积是个单位面积。,正方形C的面积是个单位面积。,9,9,9,18,探究活动二,观察右边两幅图：,填表（每个小正方形的面积为单位1）,4,？,怎样计算正方形C的面积呢？,9,16,9,25,13,图1-3,图1-4,分割成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,方法一：割,方法二：补,方法三：拼,分割为四个直角三角形和一个小正方形.,补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.,将几个小块拼成一个正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,a,b,c,a2+b2=c2,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”，“勾股定理”因此而得名.（在西方文献中称为毕达哥拉斯定理）,勾股定理千古第一定理,数与形的第一定理,导致第一次数学危机,数学由计算转变为证明,是第一个不定方程,毕达哥拉斯定理,勾股（商高）定理,勾股定理千古第一定理在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长为a,b,c，则，其中a,b是直角边长，c是斜边长，我国的算术周髀算经中，就有勾股定理的记载，为了纪念我国古人的伟大成就，就把这个定理命名为“勾股定理”或“商高定理”，在西方，被称为“毕达哥拉斯”定理或“百牛”定理。不管怎么说，勾股定理都是数学中的伟大定理，它给人们的巨大力量可说是难以估量，几乎所有的生产技术、科学研究都离不开它。它的重要性主要表现在：（1）勾股定理是联系数学最基本的，也是最原始的两个对象数与形的第一定理；（2）勾股定理导致无理数的发现，这就是所谓的第一次数学危机；（3）勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明和推理的科学；（4）勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多组数满足这个方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导出各式各样的不定方程，包括著名的费马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。,课堂练习,1、求下图中字母所代表的正方形的面积。,225,400,A,81,225,B,625,144,2、求出下列直角三角形中未知边的长度。,6,8,x,5,x,13,10,12,想一想,小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么？,29英寸,排除万难,1.在ABC中,C=90,(1)若a=5,b=12,则c=_.(2)若a=3,c=5,则b=_.(3)若c=13,b=12,则a=_.(4)若a:b=3:4,c=10,则a=_,b=_.,想一想,2、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？,应用知识回归生活,3、高速公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小鎮，DA=15km,CB=10km，现在要在公路边上建设一个收购站E，使得它到两镇的距离相等，则E站应建在距A站多少处?,A,D,A,E,B,C,1这节课你学到了什么知识？,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理),2运用“勾股定理”应注意什么问题？3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？,小结：,1习题1.1；2、准备4张全等的直角三角形纸片,五、布置作业,1.在直角ABC中,a=5,c=13,则ABC的面积S=_.,3、如图，已知:c13,a5求阴影总分面积,2.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图)