数学北师大版八年级上册三角形内角和证明.pptx

6.5三角形内角和定理的证明,一.教学目标:,教学目标与教学重、难点分析,知识与技能：1、理解三角形内角和定理；2、掌握三角形内角和定理的证明方法；3、会用三角形内角和定理进行证明和解决其他相关问题。,过程与方法：1、通过剪拼与逻辑推理证明三角形内角和的过程，体会数学符号在证明过程中的作用；2、通过三角形内角和定理的变式教学，初步体会数学思维的多向性；3、通过三角形内角和定理的证明，了解几何证题的重要思想方法-归纳法。,情感与态度：1、通过学生之间的动手探究与合作，培养学生团结互助的精神；2、弘扬个性发展，体验解决问题的多样性，获得成就感；3、使学生感悟逻辑推理，体验数学应用价值，激发学生热爱数学的兴趣。,教学目标与教学重、难点分析,二.教学重点1、探索三角形的内角和定理；2、应用三角形内角和定理解决数学中的相关问题。,三.教学难点1、三角形内角和定理的理解；2、三角形内角和定理的证明及其应用。,教法分析,根据课程的特点，本节课以创设问题情境，引导学生探索、运用为主线来展开。采用了多媒体演示的教学手段，使图形直观、形象地便于学生理解.以学生发展为本的原则，我运用探究式与启发式相结合的教学方法，引导学生动手操作、探索、讨论、归纳.在教学过程中，引导学生去探索，使学生感受到添加辅助线的数学思想，更好地掌握三角形内角和定理的证明及简单的应用，从而实现教师是引导者和学生是主体者的课堂教学理念。,学生知识状况及学法分析,学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。,学法分析：根据本节课特点和学生的实际，八年级学生基本具备动手操作、探索讨论、猜想、说理的能力，在多媒体辅助教学的基础上，主要采用“操作观察讨论证明应用”的探究式的学习方式，教会学生“动手做，动脑想，大胆猜、会说理，学致用”的学习方法.增加学生参与的机会，使学生在掌握知识、形成技能的同时，培养其科学的学习方法和自信心.,以疑引入,具体做法：提问：在小学时，我们曾学过三角形的内角和是多少度？你能证明吗？,设计意图：初中的学生好奇心较强，所以抓住学生的这一心理特征以疑激情，激发学生的求知欲。,动手实践，尝试发现,折纸活动：,先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图638（1）然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3），最后得图（4）所示的结果,设计意图：通过此种方法的折叠使学生了解运用折纸的方法证明三角形内角和定理，发展学生的空间想象能力。,动手实践，尝试发现,剪拼活动：,将角和角裁下，拼在角与角的位置（注意剪裁线应为折线）,设计意图：1、通过剪纸活动，让学生初步体会到三角形内角和为1800；2、通过剪纸活动，锻炼学生的动手能力与合作探究能力，培养学生的团结互助精神；3、通过剪纸结果的展示与思路的说明，为逻辑推理证明三角形内角和定理作下铺垫；4、通过让学生叙述自己的证明思路，发展学生的语言表述能力。,证明过程,2、学生在小组内讨论证明思路，小组代表交流谈论结果，并让学生代表板书证明过程。,方法一,方法二,证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则1=A(两直线平行,内错角相等)2=B(两直线平行,同位角相等)又1+2+3=1800(平角的定义)A+B+ACB=1800(等量代换).,证明:过点A作PQBC,则1=B(两直线平行,内错角相等)2=C(两直线平行,内错角相等)又1+2+3=1800(平角的定义)BAC+B+C=1800(等量代换),课堂小结,学了本节你能回答下列问题吗？1、三角形内角和定理是什么？2、三角形内角和定理的证明有哪几种方法？3、在证明三角形内角和定理的过程中，最重要的是什么？如何作？活动内容：学生用自己的语言总结，学生之间相互补充。设计意图：总结复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度。,反馈练习,基础再现：（1）直角三角形的两锐角之和是多少度？正三角形的一个内角是多少度？请说明你的理由。（2）已知：在ABC中，A=600，C=700,点D和E分别在AB和AC上，且DE/BC.求证：ADE=500.,设计意图：了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚,教学评价,1、本节课的教学目标涉及知识、能力、情感三方面，体现了“培养学生终身学习的能力，发展学生的智力”的教学理念。2、教学设计符合学生的认知规律，教学过程贯彻了以学生为主体，教师为主导，并以学生的实践活动为发展学生思维的平台。3、贯彻数学思想和方法，教学过程体现了自主实践、自主探究、合作交流的过程，培养了学生的创新能力。4、教学设计具有一定得开放性和探究性。,教学反思,优点：1、教学层次分明，循序渐进，注重知识的产生发展过程，引导学生步步深入探索，关注学生。2、巧妙运用教具、多媒体教学，使复杂的问题简单化。3、创设师生互的动、生生互动的条件，能尊重学生对知识的独特理解和感受，激发学生的求知欲望，创造性的使用教材。4、课堂组织有效