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1.3.5函数的奇偶性,对称现象,雪花晶体,观察函数和的图象，从对称的角度你发现了什么？,关于y轴对称,关于原点对称,如何用数学语言来准确描述函数的这个特征？,函数值：,函数值：,奇函数、偶函数：,奇函数：设函数yf(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f(x)f(x)，则这个函数叫奇函数。,偶函数：设函数yf(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f(x)f(x)，则这个函数叫做偶函数。,1、函数的奇偶性是函数的整体性质。,2、奇函数或偶函数的前提是定义域关于原点对称。,3、若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)成立。若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)成立。,4、若f(x)为奇函数,定义域中有0,则f(0)=0。,注意：,5、如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象关于原点对称。反之，如果一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数。,6、如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称。反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数。,7、偶函数在两个关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在两个关于原点对称的区间上单调性相同。,例1:判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)xx3x5；(2)f(x)x21；(3)f(x)x1；(4)f(x)x2,x1,3；(5)f(x)0;,(奇函数),(偶函数),(非奇非偶函数),(既是奇函数又是偶函数),(非奇非偶函数),(6)f(x)(x1)(x1).,(偶函数),第一步判断函数的定义域是否关于原点对称；第二步判断f(x)f(x)还是判断f(x)f(x)。,(1)根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：,如果函数的图象给出,也可以通过图象关于y轴或关于原点对称判断。,归纳：,(2)对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：,奇函数；偶函数；既是奇函数又是偶函数；非奇非偶函数。,归纳：,奇函数+奇函数=奇函数+偶函数=偶函数+偶函数=奇函数奇函数=奇函数偶函数=偶函数偶函数=,奇函数,偶函数,非奇非偶函数,偶函数,奇函数,偶函数,归纳：,例2:已知函数y=f(x)是偶函数，y=g(x)是奇函数，试将下图补充完整：,【总一总成竹在胸】,
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