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第二章 一维随机变量及其分布,一、随机变量及其分布,二、离散型随机变量的分布函数,三、离散型随机变量的概率函数,四、连续型随机变量及其概率密度,五、随机变量的函数的分布,2.1随机变量及其分布,2.1.1随机变量的概念,2.1.2随机变量的分布函数,为了更好的揭示随机现象的规律性并利用数学工具描述其规律，引入随机变量来描述随机试验的不同结果,例:电话总机某段时间内接到的电话次数，可用一个变量 X 来描述,例: 抛掷一枚硬币可能出现的两个结果，也可以用一个变量来描述,2.1 随机变量及其分布,例: (1)随机地掷一颗骰子，表示所有的样本点,: 出现1点 出现2点 出现3点 出现4点 出现5点 出现6点,X(): 1 2 3 4 5 6,(2)某人接连不断地对同一目标进行射击,直至射中为 止，表示射击次数，则,:射击1次 射击2次 . 射击n次 .,X(): 1 2 . n .,(3) 某车站每隔10分钟开出一辆公共汽车,旅客在任意时间到达车站,表示该旅客的候车时间,: 候车时间,X(): 0, 10,2.1.1 随机变量的概念,定义: 设E是一随机试验， 是它的样本空间，若,则称 上的单值实值函数 X ( )为随机变量,随机变量一般用 X, Y , Z ,或小写希腊字母, , 表示.,随机变量,如，若用X 表示电话总机在9:0010:00接到的电话次数，,或, 表示“某天9:00 10:00 接到的电话次数超过100次”这一事件,则,则, 表示正面向上,例如，要研究某地区儿童的发育情况，往往需要多个指标，例如，身高、体重、头围等, = 儿童的发育情况 ,X ( ) 身高,Y ( ) 体重,Z ( ) 头围,各随机变量之间可能有一定的关系，也可能没有关系 即相互独立,而表示随机变量所取的值时,一般采用小写字母x,y,z等.,随机变量通常用大写字母X,Y,Z或希腊字母,等表示,例如，从某一学校随机选一学生，测量他的身高.,我们可以把可能的身高看作随机变量X,然后我们可以提出关于X 的各种问题.,如 P(X1.7)=？ P(X1.5)=?,P(1.5X1.7)=?,定义了一个 x 的实值函数，称为随机变量X 的分布函数，记为F ( x ) ,即,注: 分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性，或者说，分布函数完整地表示了随机变量的概率分布情况 .,2.1.2随机变量的分布函数,分布函数的性质：,F ( x ) 单调不减，即,且,F ( x ) 右连续，即,利用分布函数可以计算,例2.1.1 设
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