2018年电磁场与电磁波习题

第1章 P25第2章 P14-15 P29 P52-53 P61-62 P76 P77-78 P81-82 P95-96第3章 P25 P34-35 P41 P44 P51-52第4章 P32-33 P57 P65-66 P86第5章 无第6章 P29 P30-31共20题,2018年电磁场与电磁波习题,电磁场与微波技术,第一章1、：在坐标原点处放置一点电荷q，在自由空间产生的电 场强度为 求自由空间任意点（r不等于0）电场强度的旋度。 解：,表示点电荷产生的电场为无旋场。,电磁场与微波技术,第二章 1、,电荷q均匀地分布在一半径为R的圆环上。计算在圆环的轴线上任一给定点P的场强。 解1：,以圆环圆心为原点建立如图坐标系在圆环上任取一线元dl,由对称性：,电磁场与微波技术,解2：圆环位于xoy平面，电荷线密度为 场点： 源点：,y,电磁场与微波技术,第二章,2、：假设在半径为a的球体内均匀分布着密度为 的电荷，试求任意点的电场强度。 解：球对称问题。作一个与带电体同心、半径为r的球面，应用高 斯定理。 ra时， ra时，,电磁场与微波技术,试求真空中体电荷密度为的介质球产生的静电能量。,第二章 3、,Solution1:,由场量求静电能量,电磁场与微波技术,Solution2:,由场源求静电能量,(1),球内任一点的电位,代入式（1）,电磁场与微波技术,第二章4、,一个半径为a的接地导体球，一点电荷q位于距球心d处，求球外任一点的电位。,解：,用q代替球面上感应电荷在球外产生的电位和电场,总电位q产生的电位q产生的电位,在球面上，,电磁场与微波技术,A点处,B点处,镜像原理的基本思想是寻找一个或几个想象的电荷等效边界感应电荷的贡献。像电荷须在区域的外部，并且与区域原电荷符号相反。 像电荷在界面感应电荷与原点电荷连线的延长线上，利用边界条件确定像电荷大小和位置。,电磁场与微波技术,由对称性，磁场与z和无关，只是r的函数，且只有分量,时,时,矢量形式,Solution:,第二章 5、,求半径为a的载流I的无限长直导线外任一点的磁场。,电磁场与微波技术,第二章6、: 试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。,安培定律示意图,同轴电缆,Solution:,安培环路定律,故,电磁场与微波技术,得到,得到,同轴电缆的磁场分布,电磁场与微波技术,第二章7、,求载流I的无限长直导线外任一点的磁场。,在导线内电流均匀分布，导线外电流为0,由电流分布知磁矢位仅有z分量,Solution：,电磁场与微波技术,r0处磁矢位应为有限，所以C10,由边界条件，当ra时,电磁场与微波技术,第二章 8、有一磁导率为 ，半径为 a 的无限长导磁圆柱 ，其轴线处有无限长的线电流 I ，圆柱外是空气，磁导率为 0 ，试求 B，H 与 M 的分布。,磁场分布,Solution:,磁场强度,电磁场与微波技术,=,场量分布,电磁场与微波技术,第三章 1、：已知在无源的自由空间中，,求H。,Solution：,电磁场与微波技术,第三章2、：设区域(z 0)的媒质参数为 ，区域中的电场强度为,区域中的电场强度为,试求：（1）A （2）磁场强度H1和H2 （3）证明在z0处H1和H2满足边界条件,Solution：,（1）在z0处,电磁场与微波技术,（2）,同理,（3）,满足,即,证毕,电磁场与微波技术,第三章3、：一同轴线的内导体半径为a，外导体半径为b，内外导体间为空气，内外导体均为理想导体，载有直流电流I，内外导体间的电压为U，求同轴线的传输功率和能流密度矢量。,Solution：,电磁能流沿z轴流动，功率是从内外导体之间的空间通过的，导体本身并不传输能量，只是引导电磁能量。,电磁场与微波技术,第三章4、：,求无源区均匀导电媒质中电场强度和磁场强度满足的波动方程。,Solution：,无源区导电媒质,电磁场与微波技术,第三章5、：已知无源的自由空间中，时变电磁场的电场强度复矢量为,求：,在一个周期内求其平均值，并去掉下标m且不再加点，得,其中：“*”表示取共轭复数。,电磁场与微波技术,Solution：,（1）,（2）,（3）,电磁场与微波技术,第四章1、：真空中电场强度矢量的复数表达式为,试求：(1) 工作频率f ,(2) 磁场强度矢量的复数表达式 (3) 坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值(4) 此电磁波是何种极化，旋向如何,Solution：,(1),(2),电磁场与微波技术,(3),(4),此均匀平面电磁波的电场强度矢量在x方向和y方向的分量振幅相等，且x方向的分量比y方向的分量相位超前/2，故为右旋圆极化波。,电磁场与微波技术,第四章2、：向z方向传播的左旋圆极化均匀平面波从空气中垂直入射到理想导体表面（z0的xoy平面），求反射波的极化状态以及理想导体的面电流密度。,Solution：,右旋圆极化,电磁场与微波技术,第四章3、,一右旋圆极化波由空气向一理想介质平面(z = 0)垂直入射，媒质的电磁参数为 。试求反射波、透射波的电场强度及相对平均功率密度；它们各是何种极化波。,Solution：,电磁场与微波技术,反射波是左旋圆极化波；透射波是右旋圆极化波。,电磁场与微波技术,第四章4、：光纤是芯径极细，外涂包层的二氧化硅介质棒，其沿轴线的子午面如图所示。n1为光纤芯的折射率，n2为包层的折射率。n1略大于n2。试求：光在光纤中持续传输的最大入射角c。,Solution：,能使光在光纤中持续传输的必要条件是 2 = 90,在光纤端面点 A 处，由折射定律得,一般光纤芯径在几个微米至几十个微米之间。我们称sin(c)为光纤的数值孔径，它是光纤的一个重要参数。,电磁场与微波技术,第六章1、： BJ-100波导，ab=22.8610.16mm2，求单模传输的波长范围和频率范围。Solution：单模传输条件：cmn2a,电磁场与微波技术,第六章2：用BJ-32型波导作馈线，试问：（1）当工作波长为6cm时，波导中能传输哪些模式？（2）为保证单模传输，工作波长范围应为多少？（3）在传输TE10模时，测得相邻两波节点的距离为10.9cm，工作波长和波导波长p为多少？（4）当波导中传输工作波长为10cm的TE10模时，p、vp及vg为多少？Solution：（1） BJ-32型波导,即工作波长为6cm时，波导中能传输TE10模（14.428 cm）、TE20模