第6章 SPSS方差分析

第六章SPSS方差分析，学习内容和目标：方差分析的基本思想界定了单向方差分析的原理，掌握了分析操作，并能解释分析结果。在单因素方差分析中识别多个比较测试，并理解分析结果。理解多元方差分析的基本思想并掌握其操作。方差分析广泛应用于农业、商业、医学、社会学、经济学等许多领域。例如，影响作物产量的各种因素包括品种、施肥量、地域特征等。方差分析从观察变量(如作物产量)的方差开始，研究许多控制变量(如品种、施肥量和地区)中哪些是对观察变量有显著影响的变量，以及这些变量的水平交叉配置如何影响观察变量。判断原则：如果在控制变量的每一级，观察变量的总体分布有显著差异，这意味着控制变量的不同级别对观察变量有显著影响。根据控制变量的数量，可分为单因素方差分析、多因素方差分析和协方差分析。方差分析的基本假设是观察变量的总体应服从正态分布。每一组观察变量的方差应该是相同的。因此，方差分析关于每个群体的分布是否有显著差异的推断被转换成每个群体的平均值是否有显著差异的推断，6.2单向方差分析6.2.1单向方差分析的基本思想单向方差分析仅研究控制变量的不同水平是否对观察变量有显著影响。例如，分析不同教育背景(施肥量)对工资收入(作物产量)的影响。步骤是：第一步是定义观测变量和控制变量；第二步是分析观察变量的方差。单向方差分析将观察变量的总偏差平方和分解为两部分：组间偏差平方和(由不同水平的控制变量引起)和组内偏差平方和(随机误差)。也就是说，SST=SSA SSE。SST=SSA SSE，值为：嘿。第三步比较观察变量总偏差平方和的比例。如果组间偏差平方和的比例较大，则表明观测变量的变化主要是由控制变量引起的，这主要可以用控制变量来解释，并且控制变量对观测变量有显著影响。相反，它不是由控制变量引起的。6.2.2数学模型ij为采样误差，ai为控制变量水平Ai对观测变量的影响，为观测变量的总理论指标值。6.2.3单因素方差分析的基本步骤提出了原始假设：观测变量的总均值在H0:控制变量的不同水平上没有显著差异，同时控制变量在不同水平上的影响为零，记录为A1=A2=.=AK ( 1= 2.= n)。也就是说，控制因素在：的不同水平上的影响并不显著。通过选择检验统计量来研究平均组间差异与平均组内差异的比率，初步判断计算统计量f的观测值和概率p值：如果f值显著大于1，则表明控制变量对观测变量有显著影响。给定显著性水平，并决定检验统计量的概率p值是否小于显著性水平，然后拒绝原始假设，并认为控制变量的不同水平对观察变量有显著影响。6.2.4单因素方差分析应用实例，问题：希望分析广告形式和地区是否对商品销售有影响(广告和地区销售数据)单因素方差分析分别分析广告形式和地区对销售的影响。分析-比较方法-单因素方差分析选择观察变量“销售”来选择控制变量“广告形式”或“地区”到依赖列表中的因素。分析结果如下(影响单因素方差分析进一步分析，1。方差分析同质性检验用于分析在控制变量的不同水平上，每个观察变量的总体方差是否相等(方差分析的前提条件)。2.多重比较测试如果控制变量对观察变量有显著影响，还需要确定控制变量的不同水平如何影响观察变量，以及哪个水平与其他水平有显著差异。构造检验统计量的方法有LSD法、bonferroni法、tukey法、scheffe法、snk法等。第三，其他检验先验比较检验，趋势检验，6.2.6单因素进一步分析，例如，第一，方差齐性检验：在不同的广告形式(广告区域和销售量)下，销售量总体方差是否相同分析-比较手段-单因素方差分析在选项中，选择齐性方差检验进行方差齐性检验，描述性输出基本描述统计，选择均值点表示输出观察变量的平均值线图，并缺失值提供处理方法对不同广告形式的方差分析的同质性检验结果(结论：原始假设不应被拒绝，不同广告形式下的销售群体方差没有显著差异)。2。使用多重比较测试来比较不同水平的控制变量对观察变量的影响的差异。问题：哪种广告形式有明显的效果(广告区的销售量)在单向方差分析中选择后验。由于方差分析的前提，它采用了各级方差同质的情况。这里使用了五种方法：LSD、bonferroni、tukey、scheffe和snk。多重比较试验结果：最小显著差异法的最小二乘法灵敏度高，当=0.05时，S-N-K结果表明，宣传材料组与其他三种形式的相似性的可能性小于0.05，并且它被分成两个相似子集(其中大部分被S-N-K方法分成子集)。多重比较结论：宣传材料广告不合适，3.趋势测试示例，问题：分析不同地区的销售额是否会随着该地区人口密度的降低(大量地区和低人口密度)而呈现一定的变化趋势(例如：广告地区和销售额)。按对比并选择多项式选项。线性趋势在这里用来测试线性。其他测试包括二次和三次多项式测试。区域线性趋势检验结果：由于区域解释变异的f值为4.054，p值为0.046，小于0.05的显著性水平，因此拒绝原假设，认为区域与销售额之间不存在线性相关。4.作为例子，给出了一个先验比较检验。经过多次对比分析，发现宣传材料的广告效果最差，其余略有不同(先验结论)。在这里，我们可以对报纸、广播和体验的整体效果做进一步的比较分析。在单向方差分析中，按对比，并在系数后依次输入控制变量每一级的系数ci，并确保系数和为0。由于方差分析的前提，采用了各水平方差同质的情况。对报纸、广播和体验的整体效果的比较测试结果表明，由于t测试的概率比显著性水平0.05大0.071，因此不应拒绝原始假设，并且认为报纸的广告效果与广播和体验的整体效果之间没有显著差异，6.3多元方差分析，6.3.1多元方差分析的基本思想是研究两个或多个控制变量是否对观察变量有显著影响。例如，不同的广告形式和不同地区的搭配是否会对销售产生影响。多元方差分析认为，观测变量的变化是由各控制变量的独立作用、相互作用和随机因素引起的。观测变量的总变化分解如下(以两个控制变量为例):SST=SSA SSB SSAB SSE主效应(n向相互作用)(残差)。嘿。嘿。6.3.2多元变量的饱和数学模型ijk6.3.3多因素方差分析的基本步骤提出了最初的假设：在控制变量的不同水平上，观察变量的总体均值没有显著差异，控制变量的效应和交互作用均为0 1= 2.= k=0B1=B2=。=BR=0 ( b) 11=( b) 12=。=( b) KR=0，选择要测试的F统计量(固定效应模型)。计算并检验统计观察值和P值，给出显著性水平，并做出决策。例如，如果FA的概率P值小于显著性水平，则拒绝原来的假设，并认为在控制变量A的不同水平下，观察变量的每个总体的平均值有显著性差异。0.6.3.4应用多因素方差分析举例：我想知道广告形式、地区以及广告形式与地区之间的相互作用是否对商品销售(广告地区与销售)有影响，在dependentvariable框中的fixedfactor框中，选择观察变量“sales”以选择固定效果控制变量“advertisement form”和“region”。将随机效应控制变量分配到随机因子框中，如图所示，销售的多因子方差分析结果(不同广告和地区的总体平均销售值有显著差异，但没有显著的交互作用；模型的拟合优度不理想)。6.35多元方差分析的进一步分析。一、在多元方差分析的非饱和模型前面的饱和模型中观测变量的总变差被分析为三个部分：控制变量的独立作用、相互作用(二阶、三阶等)。)和采样误差。非饱和模型是指当某一阶的相互作用对观测变量没有显著影响时，忽略控制变量。例如，sst=ssassbse。SSAB上交所；均值检验是为了检查不同水平的控制变量的观察变量的均值是否有显著差异。有多个比较测试和比较测试。三个控制变量的相互作用图形分析控制变量的相互作用可以通过图形进行可视化分析。如果控制变量之间没有相互作用，对应于每一级的直线几乎是平行的。否则，它们会互相交叉。6.3.6多元方差分析用于进一步分析，例如，从前面的分析可知，广告和地区之间的交互作用并不显著。现在，进一步尝试建立非饱和模型，并进行均值比较分析和交互式图形分析。一、非饱和模型的建立：当区域与广告的交互作用不显著时，非饱和模型(广告区域和销售)应根据【模型】建立，默认选项【全因子】表示饱和模型。如果选择custom建立非饱和模型，在交互作用框中，maineffects表示消除主效应，本主题中的all2-way表示消除二阶交互作用。结论：将交互作用纳入随机因素引起的变异误差中，整个线性模型的修正模型变小，各控制变量的f检验值变小，P值变大。模型对数据的拟合程度降低。平均价值的比较和分析：众所周知，广告形式对销售有重大影响。现在我想进一步比较不同层次的平均值(广告面积和销售量)。如果我们按posthoc来表示多重比较测试。本主题使用对比测试方法。按对比度，默认为无对比度测试。例如，显示X2(无)。如果执行了比较测试，您可以通过按下对比度后的下拉框来指定比较测试值。在本例中，选择偏差与观察变量的总平均值进行比较，并按更改按钮完成指定。其他简单表示与第一个或最后一个级别的平均值进行比较，而差异表示与前一个级别的平均值进行比较。分析结果(每个水平与总体平均值之间存在显著差异)。3.控制变量相互作用图的分析。问题：广告与区域的交互图分析视觉结论：层次几乎是平行的，广告和地区之间没有明显的交互作用。协方差分析的基本思想是将人类难以控制的因素作为协变量，在消除协变量对观测变量影响的情况下，分析控制变量(可控)对观测变量的影响，从而更准确地评价控制因素。例如，在分析不同饲料是否对生猪增重有影响时，生猪的初始体重是影响生猪增重的另一个因素，应作为协变量。协方差分析的特点：协方差通常是固定距离变量，因此协方差分析涉及两类控制变量(质量和固定距离型)和固定距离型观测变量；协方差分析的条件：多个协变量之间没有相互作用。在控制变量的每一级，观察变量和协变量之间都有相似的线性关系。6.4.2单因素协方差分析的数学模型是观测变量的总理论均值，i是控制变量A水平对试验结果的附加影响(效果)，代表回归系数，zij是与Ai水平下第J次试验的观测值相对应的协变量值；ij为采样误差。协方差分析的应用给出了一个例子，将猪喂养前后的增重绘制成散点图。可以看出，斜率基本相同，两者呈相似的线性关系。因此，可以进行协方差分析。问题：饲养前的体重作为协变量，饲料作为控制变量，生猪的增重作为观察变量(生