因式分解典型题目

判断典型的主题分解因式，一、是否是分解因子，把一个多项式形成几个正式乘积的形式的变形，把这个多项式称为分解因子。 练习： 1，以下从左向右具有分解因子的是： () a.x (a-b )=ax-bxb.x-3=x (1- ) c.x2-1=(x1 ) (x-1 ) d.ax bxc=x (a ) ce.(x3 )=(x-3 ) (x3 ) f.6a2b=3 2、以下分解因子中正确的是： () a.3 m2-6m=m (3m-6 ) b.a2 Baba=a (abb ) c.- x22xy-y2=-(x-y ) 2d.x2y2=(xyy ) 2，c，2，寻找原因的方法：1:系数是； 2、文字为3，字母的次数。 各系数的最大公倍数，相同的字母，相同的字母的最低次数，练习：5x2-25x的公因数是-2ab2 4a2b3的公开因子，多项式x2-1和(x-1)2的公开因子是。 例题：以下各式的分解因子m2(a-2 ) m (2- a )(x-y )3- y (y-x ) 2ab (m-2 ) b (2- m ) (4) n (m-n )3- m (n-m ) 2，3、(1)、(1)、(2)式法：a2- b2=(a 两个平方项的异号。 可以使用平均方差公式分解素因数多项式的特征：例题：以下各式的分解因子x2-4y2，(3)式：a2 2ab b2=(a b)2a2-2ab2=(a-b)2完全平均方式，可以使用完全平方公式分解素因数多项式的特征：具有1、2个平方项的2、2个3、包含交叉项的正负2倍。 例题：以下各分解因子为9x2-6x 1，解：原式=(3x)2-2(3x)1 1=(3x-1)2，练习问题：注意解题顺序！ 1、如果4x2 (m-1)xy 25y2是完全平坦方式，则求m的值。 求出2、x2 x a=(x b)2、a、b的值。 练习题1 :以下各式的分解因子4(m n)2-12(m n) 9，- a2 a3-a44a2- 12a (x-y )9(x-y ) 2，4，利用分解因子计算： (1)(-2)2012 (-2)2013； (2) (3)1.222229-1.333324； 五、用完全平坦方式配方进行评价： (1)求出1)x2-6x 8y y2 25=0、2x-3y的值(2)求出2)m2 2mn 2n2-6n 9=0、m、n，六、解释问题： (1)与a、b的值无关，代数式a2b2-2ab 3一定是正值(2)对于任意自然数n，3n 2-2n 3 3n-2n 1必须是10的整数倍吗？ 说明理由。 七、讨论：已知的m，n为正整数，m2=n2 45，对数(m，n )，八，应用： (1)把长20cm的铁丝分成两部分，各段为一个正方形，这两个正方形的面积之差为5cm2，你能求出这两个铁丝的长度吗？(x y=m，2x3y=m-1a=x(2x3y)y(2x3y)-2x-3y，在求出a的最小值的B=3(3x 2y)2-12x(3x 2y) 12x2的情况下，求出b的值。 十字相乘，式： x2 (a b)x ab=(x a)(x b )，例题：分解下式的因子：X2-5x 6a2-a-2，解：式=(x-2)(x-3 )，解：式=(a 1)(a-2 )，=(x-3)(3x-1 )，=(5x 3)(x-4 )。 (2)a2b2-7ab 10(3)m3-m2-20m； (4)3a3b-6a2b-45ab； 2、十字相乘分解因子：(1)3x2 11x 10； (2)2x2-7x 3(3)6x2-7x-5； (4)5x2 6xy-8y2； (5)2x215x 7 (6)3a2-8a 4(7)5x2 7x-6； (8)6y2-11y -103 .已知的多项式2x3-x2-13x k有求2x 1，k的值的要素，分组原则：分组后可以继续质因数分解，1，分组后可以提交公因数，2，分组例如：2ax 3ay 3by 2bx，=(2ax 2bx) (3ay 3by )、1，可以在组合之后提取公开因子，2，可以在组合之后应用公式，例如：a2-2a-b2 1，=(a2-2a 1)-b2，因子(xy1 ) (x1 )。 例题：以下各种分解因子为3x x2-y2-3yx2-2x-4y2 1，解：式=(x2-y2) (3x-3y )，=(x y ) (x-y )3(x-y )=(x y3 )，式=x2-2 x1-4 y2=(x-1 )2- (2y )。分解因子： (1) 20 (xy ) xy (2)2m-2n-4x (m-n ) (3) AC BC 2a 2b (4) a2 a B- AC-BC (5) xy-y2-yx xz； (6)4x2 3z-3xz-4x.(7)x2-y2 ax ay； (8)4a2-b2 6a-3b； (9)1-m2-n2 2mn； (10 )9m2-6m2n-n2. (11 )4x2-4x YY2- a 2； (12)a2-b2 2bc-c2.分解因子： (1)3a b-2 a6BC-4 c (2)4m2-6m3n-n2(3) x2-6x-y 29 (4) (ax-by )2- (bx-ay )2(5)2x2x-1 (6)3a2b2- 5配方法：用加减项提出完全平坦的方式后，用二次三项式分解因子的方法叫做配方法。 任意多项式分解原因，必须首先考虑提取公因。 对二项式，考虑用平方偏差式进行分解。 关于三项式，考虑应用完全平方式或十字乘法分解。 考虑一点、二点、三点、四点、分组分解法，检查：特别是看多项式的因子是否完全分解，先看是否有公因性，然后再看能否设定公式，乘上十字试试，组分解要完全四种方法反复使用，不能分解联合公式。 4、阐述素因数分解的一般程序：素因数分解规律： 1、先考