真空中的静电场【PPT课件】

电磁学,电磁学： 是研究电和磁的相互作用现象，及其规律和应用 的物理学分支学科。,电磁学从原来相互独立的两门科学(学、磁学)发展成为物理学中一个完美的分支学科，主要是基于两个重要的实验发现，即电流的磁效应和变化的磁场的电效应。这两个实验现象，加上麦克斯韦关于变化电场产生磁场的假设，奠定了电磁学的整个理论体系，发展了对现代文明起重大影响的电工和电子技术。,詹姆斯克拉克麦克斯韦,英国物理学家、数学家。经典电动力学的创始人，统计物理学的奠基人之一。科学史上，称牛顿把天上和地上的运动规律统一起来，是实现第一次大综合，麦克斯韦把电、光统一起来，是实现第二次大综合，因此应与牛顿齐名。 年出版的论电和磁，也被尊为继牛顿自然哲学的数,学原理之后的一部最重要的物理经典。麦克斯韦被普遍认为是对二十世纪最有影响力的十九世纪的科学家。没有电磁学就没有现代电工学，也就不可能有现代文明。,电磁学,第9章 真空中的静电场,9.1 电荷 库仑定律,电荷,正负性,量子性,年美国物理学家盖尔曼提出夸克模型,并预言夸克的电荷应为,守恒性,在一个孤立系统中,系统所具有的正负电荷的代数和保持不变，这一规律称为电荷守恒定律。,自然界中只存在两类电荷:正电荷和负电荷。,任何物体所带的电荷量都是 ：,或,相对论不变性,电荷的电量与它的运动速度和加速度无关。,库仑定律,点电荷,无大小和形状的几何点,理想模型,实际带电物体在一定条件下的合理抽象,库仑定律(只适用于两个点电荷之间),在真空中，两个静止的点电荷 和 之间的静电相互作用力( 静电力或库仑力),( 真空介电常量),电荷 对 的作用力,具有电量,9.1 电荷 库仑定律,例1,在氢原子中，电子与质子的距离为 米。求：电子与质子间的静电力、万有引力。,习题,静电力的矢量叠加原理,某点电荷受到来自其它点电荷的总静电力等于所有其它点电荷单独存在时的静电力的矢量和。 静电力叠加原理,9.1 电荷 库仑定律,例2,(均匀分布),解：,已知空间中有一个长为 、带电量为 的均匀带电细杆和一个带电量为 的点电荷，位置如图所示。求：点电荷受到带电细杆的静电力。,习题,如果 时：,(可以看成)点电荷的条件,9.1 电荷 库仑定律,9.2 电场 电场强度,电场,库仑力如何传递？,两种观点,近代物理学实验证明：,超距作用理论,近距作用理论 (法拉第-场),电场强度：描述电场强弱的物理量，是一个矢量。,电场强度的研究：利用电场对处于其中的电荷有力的作用 这一性质。,物理意义：单位电荷在某点所受到的电场力。,方向：正电荷在该点的受力方向,在电场中任一位置处( )：,单位：牛顿/库伦( ),9.2 电场 电场强度,点电荷的电场强度,9.2 电场 电场强度,习题,向上,电场强度叠加原理,点电荷系在空间任意一点激发的总场强，等于各个点电荷单独存在时在该点所激发的场强的矢量和。 电场强度叠加原理,9.2 电场 电场强度,电荷线密度,电荷面密度,电荷体密度,9.2 电场 电场强度,例5,解：,一根细玻璃棒被弯成半径为 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷 ，沿其下半部分均匀分布有电荷 ，如图所示。求：圆心 处的电场强度。,空间中电荷分布对 轴具有轴对称性，选一个 ，大小与 相同,(方向如图),9.2 电场 电场强度,与 沿 轴方向分量的代数和为零,因此，由空间对称性可知，均匀带电棒沿 轴方向分量,9.2 电场 电场强度,解：,9.2 电场 电场强度,由图上的几何关系,9.2 电场 电场强度, 讨论,杆可以看成点电荷,无限长直导线,9.2 电场 电场强度,例7,试求：轴线上一点的电场强度。,侧视图,俯视图,一“无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为 ，设半圆柱面沿轴线单位长度上的电量为 。,9.2 电场 电场强度,6.2 电场 电场强度,解：,设坐标系 如图所示。将半圆柱面划分成许多窄条， 宽的窄条的电荷线密度为：,取 位置处的一条，它在轴线上一点产生的场强为：,方向如图所示,它在 轴上的两个分量为：,对各分量分别积分：,分,分,分,分,分,分,解：,由场对称性分析可知：,由图中几何关系可知：,均匀带电圆环半径为 ，带电量为 。求圆环轴线上一点的场强。,例7,9.2 电场 电场强度, 讨论,带电圆环中心处场强为零,带电圆环可以看成一个点电荷,9.2 电场 电场强度,解：,9.2 电场 电场强度, 讨论,+,+,+,+,+,+,+,+,0,电场强度垂直带电平面,_,_,_,_,_,_,_,_,0,如果 时(无限大均匀带电平面),9.2 电场 电场强度,平行板电容器,平行板电容器场强公式：,9.2 电场 电场强度, ,面积为 的空气平行板电容器，极板上分别带有电量 ，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用为：,例10,9.2 电场 电场强度,9.3 电通量 静电场的高斯定理,电场线(电力线),为了形象描述场强在空间的分布情形，在电场中描绘一系列的空间曲线。,的大小：通过垂直于电场线的单位面积的电场线数目。,电场线的基本特征,9.3 电通量 静电场的高斯定理,定义面元矢量,小面元法线方向,电通量( )：在电场中穿过任意曲面 的电场线条数。,9.3 电通量 静电场的高斯定理, 讨论,穿入为负；,穿出为正,方向的规定：,9.3 电通量 静电场的高斯定理, 说明,9.3 电通量 静电场的高斯定理,9.3 电通量 静电场的高斯定理,9.3 电通量 静电场的高斯定理,点电荷,以点电荷(系)为例建立 的关系：,穿过闭合面的电场线条数仍为,只与闭合曲面包围的电荷电量 有关。,点电荷系,穿出、穿入的电场线条数相等。,任意闭合面电通量为,是所有电荷产生的； 只与内部电荷有关。,9.3 电通量 静电场的高斯定理,高斯定理的应用,高斯面必须是闭合曲面,高斯面必须通过所求的点,高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算,求电通量,主要用于求具有特种对称性电荷所激发的电场,由电荷分布的对称性，分析电场强度分布的对称性,根据对称性选取适当的高斯面,计算通过高斯面的电通量及其内包围的电荷量,根据高斯定理求电场强度,9.3 电通量 静电场的高斯定理, ,已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和 ，则可肯定：,例12,9.3 电通量 静电场的高斯定理,解：,通过 面元的电通量,方法 ：,9.3 电通量 静电场的高斯定理,R,+,+,+,+,+,+,O,r,r,9.3 电通量 静电场的高斯定理,一带电球体，半径为 ，其电荷体密度分布为 试求球体内外的场强分布。,解法1：(电场叠加原理),例16,在球体内选半径为 、厚为 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为,半径为 的薄球壳产生的场强为,9.3 电通量 静电场的高斯定理,沿球面法线方向。取同心球面为高斯面，电通量为,由高斯定理,解法2： (高斯定理),球内 ( ),球外 ( ),9.3 电通量 静电场的高斯定理,求无限大均匀带电平面外的电场分布，设电荷面密度为 。,选取垂直带电面的圆柱形高斯面,解：,电场强度垂直带电平面，,(两个底面对称),根据高斯定理,例17,9.3 电通量 静电场的高斯定理,求均匀带电长直圆柱面电场的空间分布。(设半径为 ，单位长度电量为 ),根据高斯定理,例18,9.3 电通量 静电场的高斯定理,练习：求均匀带电长直圆柱体电场的空间分布。 (设半径为 ，单位长度电量为 ),9.3 电通量 静电场的高斯定理,9.4 静电场的环路定理 电势,静电场力做功的特点,结论：与路径无关,点电荷 的电场对 所做的元功,移动 从 ，静电场力所做的功,电场力做功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守力场。,b,a,结论,在点电荷系 的电场中，移动 ，有,9.4 静电场的环路定理 电势,静电场中，电场强度的环流为零。 静电场的环路定理,讨论,保守力沿任意闭合路径一周所作的功为零，即,在静电场中沿闭合路径移动，电场力作功,9.4 静电场的环路定理 电势,保守力：作功只与物体始末位置有关，而与物体运动 路径无关的力。,势能：与相对位置有关的能量( )，势能是位置的函数。,9.4 静电场的环路定理 电势,静电场,保守场,引入静电势能,(由)定义：,取势能零点,在电场中某点 的电势能：,在电场中 两点电势能之差等于把 自 点移至 点过程中电场力所作的功。,9.4 静电场的环路定理 电势, 说明,电势能零点： 点,电势能零点： 点,9.4 静电场的环路定理 电势,定义：,电场力所作的功：,将单位正电荷自 “电势零点”过程中电场力所作的功,电势差( 两点间),将单位正电荷自 过程中电场力所作的功,9.4 静电场的环路定理 电势,电势的计算,(电场叠加原理),在点电荷系产生的电场中，任一点的电势等于每一个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和 电势叠加原理,设有 个点电荷 ，产生的电场中，其电场强度,9.4 静电场的环路定理 电势,解法一：(电势叠加原理),建立如图坐标系，,以无穷远为电势零点,解法二：(电势定义),当 时，,当 时，,选取电荷元 ，,9.4 静电场的环路定理 电势,解：,根据高斯定律可得：,球内各点的电势相等，且等于球面上各点的电势。,对球面内任一点,对球面外任一点,9.4 静电场的环路定理 电势,两个均匀带电球面同心放置，半径分别为 和 ，且如图所示。所带电量分别为 ，求电势分布。,例20,9.4 静电场的环路定理 电势, ,试验电荷 置于该点时具有的电势能,单