构成空间几何体的基本元素

.1.1.1以构成空间几何的基本要素、Chap1:立体几何的前1.1空间几何、1 .长方体为例，分析构成几何的基本要素及其关系。、d，1，c，1，b，1，a，1，d，c，b，a， 1 .长方体被6个矩形(包括其内部)包围.2.包围长方体的各矩形被称为长方体的面.3.相邻的两个面的共同边被称为长方体的棱.4.棱和棱的共同点被称为长方体的顶点.5.长方体合计(8个顶点，12根棱，6个2 .构成几何的基本要素，1 .几何：一个物体占据空间部分的形状和大小，不考虑其他要素，该空间部分称为几何，它是描述性概念。2 .构成空间几何的基本要素，在点、线、面所示的线上有直线(段)和曲线(段) 面有平面(部分)和曲面(部分)，三.平面，一.平面的概念：平面到处都是平的面，这是原始的记述性概念。 平面无限广阔。 2 .平面的表现法(1)图形表示：通常用平行四边形表示平面(2)符号表示：平面一般用小写的希腊文字表示，可以用平面、平面、平面等表示该平行四边形的对角顶点的文字来表示，平面ABCD和平面AC等。 4 .从静态观点来看，空间图形间的基本关系是线交叉确定交点位置的面交叉来决定交线的位置。 4 .空间图形间的基本关系，从运动的观点来看，(1)慢动成线：把线看作点运动的轨迹！ 直线或线段or曲线或曲线的一段，(2)线动成面：直线平行移动，可以形成平面或曲面的直线以定点为中心旋转，可以形成锥面。 (3)面移动体：面移动的轨迹(通过的空间部分)可以形成一个几何。，5 .长方体的表现，(1)如图中的长方体(水平放置)所示，通常可以看作ABCD-A1B1C1D1.(2)该长方体是矩形ABCD上的各点沿垂直线向上方移动相同距离而形成的几何。 长方体对角线的性质：长方体对角线长度的平方等于顶点上三条棱长度的平方和。 BD12=BA2 BC2 BB12。6 :关联概念，1 .异面直线：不在同一平面内、不相交也不平行的两条直线称为异面直线。 例如长方体ABCD-A1B1C1D1边AA1和边BC所在的直线。 由此可知，空间的任意两条直线的位置关系有交叉、平行、异面三种。 长方体的异面直线，异面直线a，b，2 .直线和平面平行：直线和平面没有共同点的话，直线和平面平行。 直线A1B1与平面ABCD平行。 A1B1/平面ABCD .3 .直线与平面垂直：看直线AA1和平面ABCD，直线AA1和平面内的两条交叉直线AB、AD垂直，容易想象。 当直线AD在平面AC内以点a为中心旋转时，与AA1垂直。 此时，直线AA1垂直于平面AC，a是垂直足，标记为直线AA1平面AC，并将直线AA1称为平面AC的垂线。 从点到平面的距离：容易验证，线段AA1是连接点A1和平面AC内的点的线段中最短的。 线段AA1的长度称为从点A1到平面AC的距离。 5 .两个平面相互垂直。 如果两个平面相交，一个平面通过另一个平面的垂线，我们就说两个平面彼此垂直。 例如平面ABB1A1平面ABCD。 两个平面相互平行：两个平面没有共同点时，两个平面相互平行。如平面ABCD平行平面A1B1C1D1那样，“平面ABCD/平面A1B1C1D1.以上的概念根据图像感觉来理解即可，在后面的各小节中具体地进行研究和学习.例1 .不属于构成以下几何的基本要素的是() (a )点(b )线段(c )曲面(d.解：几何体由点、线和面构成，线有直线和曲线，面有平面和曲面，因此，d不是构成几何体的基本元素。 以下说法正确的是() (a )任何平面图形都是平面(b )平稳的太平洋面是平面(c )平面能表示平行四边形(d )平面多边形和圆，椭圆能表示平面，d .解： a不正确的平面图形有大小，不能无限扩大。 只是平面的一部分，b不正确的太平洋面无论多么平稳(因为地球是圆的)，不是无限扩展的c不正确的平面无限扩展，我们只是用平行四边形表示平面。d遵循着正确的平面表示方法的规定。 在空间中，以下说法正确() (a )一点运动形成直线(b )直线平行移动形成平面或曲面(c )直线在定点运动形成锥面(d )矩形上的各点向同一方向移动形成长方体、b .解： a错误，一点运动形成直线、运动方向不变化则直线、运动方向变化则曲线c错误直线绕定点旋转形成锥面，直线绕定点“运动”而不形成锥面，d错误，矩形上的各点向同一方向移动，没有具体说明移动的具体方向和移动距离的大小，所以不一定形成长方体。 b、例4 .关于以下长方体的说法，正确的是。 (1)长方体是被6个平面包围的几何(2)长方体可以看作水平放置的矩形ABCD上的各点在垂直方向上移动相同距离而形成的几何(3)长方体的一面的任意点至面对面的距离相等。 (2)、(3)、解： (1)不正确的长方体被6个矩形(包括其内部)包围，所以要注意“平面”和“矩形”的本质差异(2)、(3)正确。例5 .在一个平面上剪切立方体，截面边缘数最多。 6、例6 .有骰子，每个面都有英语文字。 下图是从三个不同角度看骰子时，h对面的文字为。 o、例6 :平面能把空间分成几个部分？ 两个平面能把空间分成几个部分？ 三个平面能把空间分成几个部分？ (a )平面上一定是直线(b )平面上一定是曲线(c )曲面上一定是直线(d )曲面上一定是曲线，c，2 .平面到处都是平坦的面，有这样的结论平面无限扩大平面的形状是平行四边形一平面的厚度是其中正确的结论的数量是() (a )1(b )2(c )3(d ) 4，b，3 .直线平行移动，生成的面必须是() (a