理论力学(哈工第七版) 课后练习答案 第二部分

1 5- 1图中所示的曲线规的每个杆的长度为OA=AB=200毫米，CD=DE=AC=AE=50毫米。例如，杆0A以相等的角速度rad/s 5 =绕o轴旋转，当运动开始时，杆0A水平向右移动，以找到尺子上d点的运动方程和轨迹。解决方案：如图所示AOB=t，则点d坐标为cos dxoat=sin 2 indyo atact=代入已知数据。点d的运动方程是200 cos 5d XT=200 sin 2 50 sin 55 100 sin 5d ytt t=点d轨迹方程22 22 1 200100 xy=即点d轨迹以(0，0)为中心、长半轴为0.2 m、短半轴为0.1 m的椭圆。如图所示，6- 4机构假设杆AB以恒定速度V运动，从0=开始当使用4=时，求出摇杆OC的角速度和角加速度。解决方法：根据问题的含义，当0=a为d时，由几何关系得到的杆0C的运动方程为：当4=VTL=时，角速度为222伏，角加速度为322222。如果vtl=被代入2v l=2 2v l=另一个解：几何关系tan vtl=从两侧导出t，2秒v l=即2 cos v l=；进一步的推导结果是2cossin v l=。当使用4=时，vtl=被代入上式的2v l=222v l=6-5。如图所示，曲柄CB以0的等角速度绕轴c旋转，其旋转方程为0t =.滑块b驱动摇杆OA绕轴o旋转。让OC=h，cb=r。找到摇杆的旋转方程。解决方案：从图中可以看出，在obc中，与sin (cos) tan rhr =rocker相关的旋转方程是sin arctan cos r HR =代入0t =，得到0 sin arctan cos rt HRT=37-5杆OA长度l，由推杆推动绕图中的点o旋转，如图所示。假设推杆的速度是V，肘的高度是A.求出杆端a的速度(表示为x的函数)。解决方法：以直角推杆与连杆OA的接触点B为移动点；动态系统整合在办公自动化中。牵连运动是绕O点固定轴旋转的OA，绝对运动是B点的水平直线运动，相对运动是B点沿杆OA的直线运动。点b的速度分析如图b所示，假设OA角速度为，则a vv=，sinavvokob=，sinOBv=，即sinvokob=由于22 sinaaobax=，并代入上述公式，22 avaxo=由于avoal=(见图c)。因此，在图a和b所示的两种机制中，22 lav ax =7- 7，O1O2=a=200 mm，1=3 rad/s是已知的。在图中所示的位置找到杆O2A的角速度。解决方案：(A)套筒A是移动点，移动系统固定在杆O2a上；绝对运动是围绕O1的圆周运动，相对运动是沿着O2A的线性运动，并且所涉及的运动是围绕O2的固定轴旋转。速度分析如图a1所示。基于速度合成定理aer vvv=rrr，因为O1O2A是一个等腰三角形，121 OOO Aa=，o 2 2 cos30O Aa=，1a va=，O 222 2 CoS 30 e VO Aa=12 2 2 Aa=4 121.5 rad/s 2=，从图a1 2 O 2 CoS 30 e a vva=动力系统被固定到杆O1A上；绝对运动是绕O2的圆周运动，相对运动是沿棒的直线运动，牵连运动是O1A绕O1的固定轴旋转。速度分析如图b1所示。22A VO A=，111 E VO AA=，O2 COS 30 OA=图B1:1 OO COS 30 COS 30 EA VA V=1 21 OO 22 RAD/S COS 302 COS 303 A VA O AA=7-9如图A所示，摇臂机构的滑杆AB以恒定速度V和初始瞬时摇臂OC水平向上移动。摇杆长度OCa=，距离od=1。求出4=点c处的速度大小。解：套筒A是移动点，移动系统固定在杆OC上；A的绝对运动是上下直线，相对运动是沿OC的直线运动，隐含运动是OC绕O固定轴旋转。速度分析如图b所示，杆oc的角速度设置为，逆时针转动。当从主题含义和几何关系中获得4=时，此时A vv=，e VOA=2 coscos/coseaavvvoal=2v l。在图a所示的铰接四边形机构中，点C的速度为2cavvocl =57-17，O 1A=O 2B=100毫米，O1O2=AB，杆O 1A以相等的角速度=2弧度/秒绕O1轴旋转。杆AB具有铰接到杆CD的套筒C。该机构的所有部件都在同一垂直平面内。当o 60=相等时，求出杆CD的速度和加速度。解决方案：杆光盘上的点C是动力点，动力系统固定在杆AB上；牵连运动是曲线平移，相对运动是沿直线，绝对运动是上下直线。速度和加速度分析分别显示在图b和图c中，其中abevv=，CDa vv=，ABe aaa=，CDa aa=因此1 coscos 0.1m/s CDa vvo a=221 sins在0.346m/s CDa AAO a=方向如图7- 19所示，如图a所示。 曲柄OA长0.4 m，以相等的角速度=0.5弧度/秒绕o轴逆时针旋转。由于曲柄末端A推动水平板B，滑杆C在垂直方向上升。 当曲柄和水平线之间的角度=30时，求出滑杆C的速度和加速度。解决方案：解决方案：曲柄OA的端点A为移动点，移动系统固定在滑杆BC上；牵连运动是垂直线性平移，相对运动是水平线性，绝对运动是绕O的圆周运动.点A的速度和加速度是杆BC的速度和加速度。速度和加速度分析如图b所示，cos 0.173m/s cevvoa=22 sins in 0.05m/s ceaaoaa=的方向如图b. 6 7- 21所示，半径为r的半圆凸轮d以恒定速度v0沿水平线向右移动，驱动从动杆AB沿垂直方向上升，如图a所示。当发现o 30=时，杆AB相对于凸轮的速度和加速度解决方案：解决方案：杆AB的顶点A是移动点，移动系统固定在凸轮上。绝对运动是一条上下直线，相对运动是沿着凸轮的圆弧曲线，隐含的运动是一条水平直线平移。杆AB的运动与点a的运动相同，速度和加速度的分析如图b. 1所示。速度系数为0e vv=，0.155 cos e r v vv=2，加速度系数为0 v=来自速度分析的常数。因此，0 e a=和22043 n r vva RR=根据aer aaa=rrr，nt arraaaa=rrrrr来自加速度分析，2083 cos9n r ravaaar=78-5如图a所示，在筛机构中，筛的摆动由曲柄杠杆机构驱动。众所周知，曲柄OA的转速为n OA=40 r /min，oa=0.3 m。当屏幕BC移动到与点o相同的水平线时，BAO=90。找到这个瞬时筛子的速度BC。解决方案：解决方案：平移BC筛，如图B所示，VB与CBO的夹角为30，vB与AB的夹角为60。和400.30.4 (m/s) 30avoa =从速度投影定理()()()AABBAB vv=，OCos60AbVv=o 0 . 82 . 51(m/s)cos 60 ABbvvv=8-6在四连杆机构中，三角形ABD固定到连杆ab，如图a所示。该机构由曲柄O1A驱动。已知：曲轴的角速度o1a=2弧度/秒；曲柄O1A=0.1 m，水平距离O1O2=0.05 m，AD=0.05m；当O1A垂直于O1O2时，AB平行于O1O2，AD和AO1在同一条直线上。角度=30。计算了三角形板的角速度和D点的速度。解答：解答：ABD在一个平面内移动，图中所示位置的瞬时速度中心在点P，ABD的角速度设为AB。从问题的含义来看，11 AoAAB Vo Apa =从几何关系O 11112 COT30 0 . 100 . 053(m)PaO Apo AOO=Pa值被代入上述公式。在图a所示的机构中，已知OA=BD=DE=0.1 m，0.13 EP=m；曲柄OA的角速度=4弧度/秒。在图示位置，曲柄OA垂直于水平线OB；b，d和f在同一条垂直线上，而DE垂直于EF。求杆的角速度和点的速度解决方案：在机构中，连杆AB、BC和EF在一个平面内运动，曲柄OA和三角块CDE在一个固定的轴上转动，滑块B和F平移运动。在图中所示的位置，杆AB进行瞬时平移，其上的垂直和垂直方向如图B所示(水平向左)。0.4m/sbaavvo=VC vbdbDC，杆BC的瞬时速度中心在点d，因此cbdcvvddb=0.4m/s cbebvdevdevddb=(沿杆EF的方向在图b中示出)cos fevv=由速度投影定理的几何关系可知。在DEF中，3cos2=，1s in2=0.462m/s cose f v=(众所周知，OA=0.4m，0.237acbc=m。蒸汽分配机构中空气阀的推杆DE的速度是在曲柄OA处于两条直线位置和两个水平位置时计算的。解决方案：图1所示的杆AB和CD在一个平面内移动.(1)当=90和270时，曲柄OA处于垂直位置。图B显示，当=90时，vA和vB都在水平方向，杆AB瞬时平移，vA=vB，vC也在水平方向，杆CD上的点D速度(即推杆DE的平移速度)vDE应该在垂直方向，因此杆CD的瞬时速度中心在点D。可以看出，此时， 当=0和180时，杆AB的瞬时速度中心在b点，即vB=0。 垂直轴和垂直轴都在垂直方向上，杆光盘上的垂直轴和垂直轴都在垂直方向上，此时杆光盘瞬时平移，垂直轴=垂直轴。图C显示了=0的情况。因为1=4.00 m/s 2 CA vv=4.00 m/s DE v=因此，当o=0时，4.00m/s de v=()同样，当o=180时，4.00m/s de v=() 10 8-12说明了小精压机的传动机理，OA=O1B=r=0.1 m，EB=BD=ad=l=0.4 m。在图中所示的瞬间，o1bed oaad，O1给定曲柄OA的转速n=120转/分，求出此时压头f的速度。解决方案：EF在垂直方向平移，点B在O1周围的圆内移动。速度分析如图b所示。速度垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直于垂直从几何关系可知：(1)EP=PD，所以点D的速度等于点e的速度。即edvv=(2)ado=bdo