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19.2平行四边形性质,定远第三初级中学缪勇,平行四边形,问题1：什么是多边形？问题2:什么是四边形？,复习引入:,1、在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形；,2、在平面内，由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形；,问题3：请同学们举例说明平时生活中的特殊四边形？,复习引入:,那么今天就主要来研究一下平行四形的性质。问题4：请同学们回忆下小学中平行四边形的定义？,生：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。,新课进授：,1、记作:ABCD,2、读作：平行四边形ABCD,3、两要素：四边形两组对边分别平行,4、几何语言:,ABCDADBC,四边形ABCD是平行四边形,5.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角，相邻的角为邻角。,活动1：请各位同学准备好昨天要求的五根木条，其中两组两根分别相同，另外一根与其各不相同。请同学们任选四根来做平行四边形，请做好的同学展示下，并说明平行四边形的边与角的特征？,合作探究：,1、两组对边平行；2、两组对边分别相等；3、邻角互补，对角相等。,无论是观察，度量都不是一种准确无误的做法，那么现在我们就用初中几何中常见的方法“几何证明”来完成以上、个结论的正确性,命题证明的一般的作法：,画图写已知、求证证明,已知如图所示平行四边形ABCD，ABCD，ADBC。求证：（1）AB=CD，AD=BC（2）B=D，BAD=DCB,合作探究：,证明：连结ACABCD，ADBC（平行四边形的对边平行）12，34在ABC和CDA中12，ACCA，34ABCCDA（ASA）ABCD，BCDA，BD又12，341423即BADDCB由此可知：平行四边形对边相等，对角相等。,另：ABCD，ADBCB+BAC=180即：平行四边形的邻角互补。,已知如图所示平行四边形ABCD，ABCD，ADBC。求证：（1）AB=CD，AD=BC（2）B=D，BAD=DCB,合作探究：,1、平行四边形对边相等。2、平行四边形对角相等，邻角互补。,平行四边形性质,归纳总结：,(1)如果AE=2，求CD的长（2）如果AEB=40，求C的度数。,证明：（1）BE平分ABC，并且ADBC，ABE=EBC=AEB。AB=AE=2，又CD=AB，CD=2,（2）由（1）知：ABE=AEB=40，A=180-（40+40）=100又C=A，C=100,例1、已知，如图，平行四边形ABCD，BE平分ABC，交AD与点E.,1、在ABCD中，已知A=60，求：B、C、D的度数。,2、在ABCD中，已知AB=a，BC=b，求：这个平行四边形的周长。,3、如图，在四边形ABCD中，BD，12.
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