课本第五章-竞争

第五章竞争,第一节静态竞争策略第二节动态竞争策略,在现实经济中，许多产业的市场结构是寡头垄断市场：即：少数几家大厂商生产一个产业中的全部或大部分产品，从而形成对一个产业的控制的产业市场。在分析寡头垄断市场中的企业决策行为时，就必须把各种决策者之间的策略及其相互作用纳入到经济模型中，这就是一种博弈分析。“博弈”分析实际就是“对策”分析,博弈论的基本概念一、市场竞争中的博弈,经济学在某种意义上是研究理性人的决策行为。经济学中的理性人：是指有一个很好的偏好，在面临给定的约束条件下能最大化自己偏好的人。理性的意思是:从不同的备选对象集合作出的选择之间应该满足的“一致性条件”。而每一次选择中，决策者对自己的各种可能的选择所导致的各种结果都有一个偏好排序，这种偏好排序体现了决策者的效用，在数学上可以表达为决策者最大化其效用函数。GP，A，S，I，U,二、现代经济学与博弈论,价格理论有两个基本假定：第一，市场参与人的数量足够多，从而市场是竞争性的；第二，参与人之间不存在信息不对称问题。然而在现实生活中，这两个假设在许多情况下是不能被满足的，特别是在寡头垄断的市场上。寻求竞争与合作良性动态均衡效果的对策博弈始终伴随着决策者。,1994年诺贝尔经济学奖授予了三位博弈论专家纳什、泽尔腾和海萨尼（三位在非合作博弈领域做出了重要贡献），这是对博弈论在经济学发展中的贡献和作用的充分肯定，确立了博弈论在现代主流经济学中的地位。,约翰纳什(JohnF.Nash),纳什的故事在年被拍成好莱坞电影美丽心灵，获年第届奥斯卡电影金像奖评比中项提名，并最终获得包括最佳影片在内的项大奖。,博弈：一些相互依赖、相互影响的决策行为及其结果的组合称为博弈。博弈论：研究决策主体的行为产生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题。经济学中的博弈论：研究当某一经济主体的决策受到其他经济主体决策的影响，同时，该经济主体的相应决策又反过来影响其他经济主体选择时的决策问题和均衡问题。博弈论作为分析和解决冲突和合作的工具，在经济学、管理科学、国际政治、生态学等领域得到广泛的应用。,博弈论（Gametheory）的定义,一个博弈一般由以下几个要素组成：参与人、行动、信息、战略、支付、结果、均衡等。（博弈是决策者求其最大化效用函数GP，A，S，I，U的过程）1、参与人（player），又称局中人，指博弈中选择行动以自身利益最大化的决策主体（可以是个人，也可以是团体，如厂商、政府、国家）。2、行为(action)，指参与人的决策（变量），如消费者效用最大化决策中的各种商品的购买量；厂商利润最大化决策中的产量、价格等。3、战略（strategy），参与人选择其行为的规制，即参与人应该在什么条件下选择什么样的行动，以保证自身利益最大化。,博弈的组成要素,4、信息(information)，指参与人在博弈过程中的知识，特别是有关其他参与人（对手）的特征和行动的知识。即该参与人所掌握的其他参与人的、对其决策有影响的所有知识。5、支付（payoff），是指参与人从博弈中获得的利益水平，它是所有参与人策略或行为的函数，是每个参与人真正关心的东西，如消费者最终所获得的效用、厂商最终所获得的利润。6、结果(outcome)，指博弈分析者感兴趣的要素集合,如均衡战略组合、均衡行动组合、均衡支付组合等。7、均衡(equilibrium)是指所有参与人的最优策略或行动的组合。这里的“均衡”是特指博弈中的均衡。上述要素中，参与人、行动、结果统称为博弈规则，博弈分析的目的就是使用博弈规则来决定均衡。,1、根据参与人的多少，可将博弈分为两人博弈或多人博弈；2、根据参与人是否合作，可将博弈分为合作博弈或非合作博弈；3、根据博弈结果的不同，又可分为零和博弈、常和博弈与变和博弈。零和博弈：在这种博弈中，一方的赢必然伴随着另一方的输，不管各博弈方如何进行决策，各博弈方得益之和都为零。,博弈的分类,常和博弈：在这种博弈中，各种结果下的各博弈方得益之和总是等于一个非零常数。与零和博弈一样，常和博弈各方的利益关系也是对立的，一方多占有一点利益，另一方必然会少占有一点。变和博弈：意味着在不同策略组合下各博弈方的得益之和是不同的。倘若博弈各方之间相互配合，则可能争取到总得益和个人得益均较大的理想结局；反之则社会总得益和个人得益均较小。,3、从行动的先后次序来分，可以分为静态博弈和动态博弈。静态博弈：指在博弈中，参与人同时选择行动或虽非同时但后行动者并不知道前行动者采取了什么具体行动；动态博弈：参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动的博弈。,4、从参与人对其他参与人的各种特征信息的获得差异来分，博弈可分为完全信息博弈和不完全信息博弈。完全信息：指的是每一个参与人对所有其他参与人的特征，如策略集合及得益函数都有准确完备的知识；否则就是不完全信息。将上述角度的划分结合起来，得到四种不同类型的博弈，这就是：完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈,博弈的分类和均衡表,完全信息静态博弈定义：指的是各博弈方同时决策，或者决策行动虽有先后，但后行动者不知道先行动者的具体行动是什么，且各博弈方对博弈中各种策略组合情况下所有参与人相应的支付都完全了解的博弈。完全信息动态博弈定义：指的是各博弈方先后行动，后行动者知道先行动者的具体行动是什么，且各博弈方对博弈中各种策略组合情况下所有参与人相应的支付都完全了解的博弈。在动态博弈中,策略并不简单地等于行动。动态博弈中我们把一个参与人的一次行动称为一个“阶段”，因此一个动态博弈就会有多个甚至无限个博弈阶段。,纳什均衡，又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语。约翰纳什1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学。其研究成果见于题为非合作博弈（1950）的博士论文，并发表了题为n人博弈中的均衡点（1950）和题为非合作博弈（1951）的两篇论文。纳什在论文中，介绍了合作博弈与非合作博弈的区别。他对非合作博弈的最重要贡献是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解概念，也就是不限于两人的零和博弈，该解概念后来被称为纳什均衡。,纳什均衡-Nashequilibrium,纳什均衡定义：假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合（StrategyProfile）。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。,纳什均衡达成时，并不意味着博弈双方都处于不动的状态，在顺序博弈中这个均衡是在博弈者连续的动作与反应中达成的。纳什均衡也不意味着博弈双方达到了一个整体的最优状态，以下的囚徒困境就是一个例子:,警察抓住两个罪犯，但是警察却缺乏足够的证据指证他们所犯的罪行。如果罪犯中至少有一人供认犯罪，就能确认罪名成立。为了得到所需的口供，警察将这两名罪犯分别关押防止他们串供或结成攻守同盟，并分别跟他们讲清了他们的处境和面临的选择：如果他们两人都拒不认罪，则他们会以较轻的罪各判l年徒刑；如果两人中有一人坦白认罪,则坦白者立即释放而另一人重判10年徒刑;如果两人都坦白认罪，则他们将被各判8年监禁。问两个罪犯会如何选择（即是坦白还是抵赖）？,纳什均衡的经典案例“囚徒困境”,囚徒困境,1、占优策略均衡一般来说，由于每个参与人的得益是博弈中所有参与人的策略的函数，因此每个参与人的最优策略选择依赖于所有其他参与人的策略选择。但在一些特殊的博弈中，一个参与人的最优策略可能可以不依赖于其他参与人的策略选择。不论其他参与人选择什么策略，他的最优策略是唯一的，这样的最优策略被称为“占优策略”。如果一个博弈中，某个参与人有占优策略，那么该参与人的其他可选择策略就被称为“劣策略”。,纳什均衡,在一个博弈里，如果所有参与人都有占优策略存在，那么占优策略均衡是可以预测到的唯一的均衡，因为没有一个理性的参与人会选择劣策略。所以在囚徒困境博弈里，坦白，坦白是占优策略均衡。囚徒困境反映了一个深刻问题：即个人理性与集体理性的冲突。这给我们一个启示，我们学习博弈论，也许更应该研究的是怎样设计一种制度，在满足个人理性的同时，去争取达到“集体理性”,第一节静态竞争策略,产量决策古诺模型；价格决策伯特兰德模型；产品决策豪泰林模型。,静态博弈竞争，是指在寡头垄断市场上，各竞争参与人只竞争一次，同时作出决策且对各参与人可能有的策略和相应的得益都完全了解的竞争模式。,古诺模型（Cournot）假设条件：1.消费者是价格接受者。2.所有厂商生产同质(完全相同的)产品，消费者从中察觉不任何差异。3.没有其他厂商进入该行业，这样在观察期内厂商数目保持不变。假设市场上只有两个厂商。4.厂商集体地拥有市场力量，它们能将价格设定于边际成本之上。5.每一厂商仅设定其价格或产量。,古诺模型产量决策,假设:在市场上两个寡头垄断厂商1、2，他们生产相同的产品。市场价格(p)由两家厂商的总产量决定(Q=q1+q2)。反需求函数为:P=P(Q)=8-Q=8-（q1+q2）。假设:两厂商每增加1单位产量的边际生产成本相等，C1=C2=2，即他们分别生产q1和q2产量的成本为2q1和2q2。最后，这两个厂商是同时决定各自的产量以达到各自的利润最大化，即在决策前是不知道另一方的产量的。,u1=qp(Q)-cq=q8-(q+q)-2q=6q-qq-qu2=q2p(Q)-c2q2=q28-(q+q)-2q2=6q2-qq-q2,模型的规范数学表示及其解法：,两博弈方的得益：,得到反应函数：q1*=R1(q2)=3-q2/2,参与人需要解决如何找出最优产量：假定其对方的产量已定情况下，如何找出利润最大化的自生产量。两企业只会找到那什均衡策略组合：（q1，q2）即企业1根据企业2的每一个可能产量，找到自己最佳q1（q2），这里称q1（q2）为：q1的最佳反应函数。,q1*,q2,(0,3),R1(q2),0,(6,0),q1*与q2的关系曲线,q2*,q1,(0,3),(6,0),0,R2(q1),q2*的反应曲线,古诺模型的纳什均衡:,(0,3),(3,0),(0,6),(6,0),q1q1*,q2q2*,R1(q2),R2(q1),两厂商同时决策都生产2个单位产量，是这个博弈中的最佳策略。,结果分析:,这是两厂商根据自身利益最大化原则同时独立作出产量决策的古诺模型均衡结果。这个结果有没有使两厂商真正实现自身利益的最大化?从社会总体的角度来看效率又如何?,古诺模型结果分析1.不合作在上述例子中，社会的总产量Q=4；此时两家厂商的利润u1=u2=4，两厂商利润总和为8；市场出清价格P=4。每家厂商的产量、支付为（2,4）2.合作如果两家厂商联合起来像一个垄断者一样在市场上行动，总产量Q*=3，最大总得益u*=9，P=5。每家厂商的产量、支付为（1.5,4.5）尽管双方都了解这种合作的好处，但如没有足够强制力，这个合作是不能自动实施的。,古诺模型结果分析3.一家厂商合作，一家厂商不合作Q=3.75，P=4.25合作厂商产量、支付为（1.5,3.375）不合作厂商产量、支付为（2.25,5.0625）,古诺产量模型支付矩阵,产量决策的古诺模型呈现集体非理性。但不合作的结果对整个社会来说是有效率的，因为该均衡结果（不合作，不合作）相比（合作，合作）的策略组合增加了产量，降低了价格。缘于此，传统的西方国家的产业规制政策严格限制垄断。古诺模型实例：如在一个偏远的农产品市场上的两大西瓜垄断种植商之间的产量竞争。另一个很好的例子就是石油输出国组织(OPEC)的限额被突破。,价格决策伯特兰德(Bertrand)模型,伯特兰德模型假设条件：（1）在双寡头垄断市场上，厂商进行价格决策而非产量;（2）产品存在一定差别，比如两家厂商在品牌、质量、包装等方面有所不同的同类产品；（3）两产品是大致可替代的。,两博弈方的得益：,u=u(p,p)=pq-cq=(p-c)q=(p-c)(a-bp+dp)u2=u2(p,p)=p2q2-c2q2=(p2-c2)q2=(p2-c2)(a2-b2p2+d2p1),假设寡占市场上，厂商1和厂商2的产品标价分别为p1和p2，此时，各自的需求函数分别为：q=q(p,p)=a-bp+dpq2=q2(p1,p)=a2-b2p2+d2p1其中d,d0表示两厂商产品有一定替代性的替代系数。假定两厂商无固定成本，边际生产成本分别为c1和c2，两厂商是同时决策的。,伯特兰德博弈的唯一纳什均衡解：,这种价格决策与古诺模型中的产量决策一样，其纳什均衡也不如各博弈方通过协商、合作所达到的最佳结果，不过这种合作同样也是不能自动实施的。,第二节动态竞争策略,产量领先策略斯坦克尔伯格模型长期竞争策略无限次重复古诺模型,在静态竞争的情况下，寡头们同时作出决策并且互不知道对方的选择；而在现实中，更多的情况是参与竞争者的行动是有先后的，且后行动者一般都能在自己的行动之前或多或少地观察到竞争对手在此之前的行动信息并以此为依据来修正自己的决策，所以这种竞争情况的模型必须用动态博弈的语言来描述。,在动态博弈中各博弈方在进程方面信息是不对称的，后行动者有更多信息来帮助自己作出选择。一般来说，这是后行动者的有利条件，此即所谓后动优势或后发制人；但有时先行动者能够利用后行动者的“理性”，采取一些行动并发出一定的信号让后行动者知晓，迫使后行动者不得不作出一些在不知道这些信号前不会作出的选择，此即先动优势或先发制人。,子博弈精练纳什均衡,泽尔腾（Selten）在1965年提出的“子博弈精炼Nash均衡”(subgameperfectNashequlibrium)的概念，就是这样一种新的博弈解。子博弈精炼Nash均衡不仅在一定程度上解决了Nash均衡的不足，而且对完全信息的动态博弈问题尤为适用。,子博弈的概念,所谓“子博弈”，就是原博弈的一部分，一个扩展式表示博弈的子博弈G，它始于原博弈中一个位于单结信息集中的决策结x，并由决策结x及其后续结共同组成。,子博弈可以作为一个独立的博弈进行分析，并且与原博弈具有相同的信息结构。为了叙述方便，用表示博弈树中开始于决策结的子博弈。,例子：找出下列博弈的子博弈。,该博弈存在3个子博弈：除了原博弈自己以外，还存在下面两个子博弈。,(1)子博弈,(2)子博弈,子博弈精炼Nash均衡的定义,扩展式博弈的战略组合是一个子博弈精炼Nash均衡，当且仅当满足以下条件：1.它是原博弈的Nash均衡；2.它在每一个子博弈上给出(或构成)Nash均衡。,产量领先策略斯坦克尔伯格模型,在动态竞争中，产业市场上的两个寡头往往一强一弱，弱者往往跟在强者后面，观察强者的实际行动，随后决定自己的策略。先行动者为领导者，而后行动者为跟随者。由于整个产业市场的大小在一定时间内总是一定的，跟随者的加入，要改变整个产业市场的供应，故对领导者的收益也是有影响的。所以领导者在决定自己的策略时要充分考虑到跟随者可能有的策略，将之包括到自己的最优化策略中，否则会造成两败俱伤。对产业市场上这种行为的分析最早是由斯坦克尔伯格作出的，以后就称此类市场竞争的模型为斯坦克尔伯格模型。,在斯坦克尔伯格模型最早的分析中，企业选择的也是产量，产品是同质的。模型中领导者企业1首先选择产量q10，跟随者企业2观察到q1，然后选择自己的产量q20，因此这是一个完全信息博弈。譬如存在如下模型：设两寡头厂商1和厂商2：他们的策略空间都是(0，Qmax)中的所有实数(其中Qmax是整个产业市场能容纳的最大产量)；厂商1是领导者，首先选择q1，厂商2观察到q1后选择q2；整个市场的价格反需求函数设为P=P(Q)=8-Q，其中Q=q+q；两厂商固定成本为0，边际成本C=C=2。,厂商的得益(利润)函数分别为：u=u(q,q)=qP(Q)-qC=q8-(q+q)-2q=6q-q-qqu2=u2(q,q)=q2P(Q)-q2C2=q28-(q+q)-2q2=6q2-q2-qq可以考虑用逆向归纳法的思路来解这个博弈的子博弈精炼纳什均衡。该博弈的子博应精炼纳什均衡结果为：企业1选择产量单位q*1=3，企业2选择产量q*2=3/2，各自得益分别为u1=4.5，u2=2.25。,两阶段博弈分析：首先考虑第二阶段：q1给定的情况下，企业2的选择:maxu2(q1，q2)=max(6q2q22-q1q2)对q2求偏导：q2=S2(q1)=3-q1/2再考虑第一阶段:企业1知道企业2的选择S2(q1),企业1定最优产量:maxu1(q1，S2(q1)=max(6q1q21-q1S2(q1)=max(3q10.5q21),对q1求偏导，3-q1=0q1=3,斯坦克尔伯格均衡与古诺均衡差异:斯坦克尔伯格的均衡总产量大于古诺均衡总产量，而产业总利润小于古诺均衡的产业总利润。不过这里企业1的产量和利润都大于其在古诺均衡中的产量和利润，而企业2无论是产量和利润都比在古诺均衡中少多了。缘于该模型中两企业所处地位不同的结果，企业1具有先行的主动，他把握住企业2的理性心理，从而选择较大的产量获得了优势。这就是所谓的“先动优势”。,斯坦克尔伯格模型也说明了在博弈中，拥有信息优势的一方反而可能处于竞争劣势(当然前提是竞争对手知道他拥有该信息，而他也知道竞争对手是知道其拥有该信息的，如此等等，即双方是完全理性的)。,在这种动态竞争中，企业怎样发布一个能让人置信的有效信息是十分关键的。,长期竞争策略无限次重复古诺模型,在现实经济生活中，寡头垄断市场往往是一种相当稳定、维持很长时间的市场类型。因此，寡头们会年复一年地进行着有关产量、价格等的相同的竞争，而且看来这种竞争不会在可预计的时期内结束。这种竞争的格局需要用“重复博弈”来描述。,1、有限次重复的古诺产量竞争,以一次性古诺静态博弈作为原博弈，来分析有限次重复博弈的均衡特点。假定寡头垄断市场上只有两个企业，每个企业都以同样的边际成本生产同质产品，企业竞争的决策变量仍然是产量。与古诺静态博弈不同的是，企业的竞争不再是一次性的，而是重复多次，假设共重复T次。,仍然采用逆向归纳法分析。,2、无限次重复的古诺产量竞争触发策略,无限次重复博弈与有限次重复博弈都是静态古诺博弈的重复进行，二者区别如下：无限次重复博弈没有结束博弈的确定时间，不存在最后一次重复；无限次重复博弈不能忽视不同时间得益的价值差异和贴现问题，必须考虑后一时期得益折算成前一时期得益的贴现系数，对博弈方选择和博弈均衡的分析必须以平均得益或总得益的现在值为根据；,在寡头厂商进行的这种无限次重复博弈过程中，厂商可以奉行“触发机制”：即，如果对手采取合作，自己也遵循合作；而一旦发现对手一次违背合作协议，则自己将从此不再与之合作，转而采取不合作的静态古诺产量或其他产量。在贴现率满足一定的数值时，即可以实现这种条件下的合作均衡。“触发策略”中，以永远转向纳什均衡产量作为惩罚或威胁。,设市场总产量Q=q+q，其中