1.2数列的函数特性.ppt

数列的函数特性,西安市第一中学李柯,数列可以看作是一个定义域为N*（正整数集）或它的有限子集1，2，3，k的函数（“离散型”函数），当自变量由小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值。数列的通项公式an=f(n)是数列的第n项an与自变量n之间的函数解析式，数列的图象是横坐标为正整数的一系列的离散的点。数列作为一种特殊的函数，具有函数的本质属性，我们称之为数列的函数特性，即用函数的观点来理解数列，解决数列中的某些问题。事实上，任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义，具有函数的一些固有特征。作为特殊的函数，数列是函数概念的继续和延伸。另外，数列与函数的整合也是当今高考命题的重点与热点，因此我们在解决数列问题时，应充分利用函数有关知识，以它的概念、图象、性质为纽带，架起函数与数列间的桥梁，揭示它们间的内在联系，从而有效地学好数列问题。因此，学完数列后，一方面要用函数的观点加深了解数列，拓展我们的知识,提升我们的能力；另一方面也为今后学习高等数学中有关级数的知识和解决现实生活中的一些实际问题打下了基础。,一、以函数观点为切入点深刻认识数列问题,1、关于等差数列an,（1）通项公式an=a1+(n-1)d,可以写成an=dn+(a1-d)。它是n的一次函数，以（n,an）为坐标的一群离散点均匀地分布在直线上。当d0时，an数列递增；当d0,当q1时，an数列递增；当00,使结论成立.,综合,即不存在常数c0,使结论成立.,天才在于勤奋，聪明在于积累.让我们日积月累，搭几级通往成功的阶梯.,六、把握数列的函数特性辨析函数与数列联系与区别,通过上述几例的分析与说明，我们发现，利用函数的概念、图象、性质为纽带，架起函数与数列间的桥梁，揭示了它们间的内在联系，通过数列与函数知识的相互交汇，把函数概念、图象、性质有机地融入到数列中，渗透了函数思想；从而有效地分解数列问题。同时也使我们的思维能力得以不断发展与提高。另外，对上述问题还有许多其它的解法，课后去发现、探究。数列的通项并不能用我们熟悉的函数把它们联系起来，这时可以通过研究数列的单调性帮助我们求得数列的最值。一般地，函数单调性的判断过程为：在给定区间D内任取x1x2，比较f(x1)与f(x2)的大小。而数列，由于其自变量取值范围的特殊性，在判断其是否具有单调性时，只需观察前后项之间的关系，即比较和或者f(n)与f(n+1)的大小。下面通过实例来辨析数列与函数的内在联系和本质上的区别,（2）已知an是递增数列，且对任意nN*都有an=n2+n恒成立，则实数的取值范围是（）A（，+）B（0，+）C（2，+）D（3，+）,例：,（1）已知函数在区间1，+）是增函数，则实数的取值范围是（）A（，+）B（0，+）C（2，+）D（3，+）,练习：若数列an的通项公式为an=n27n(nN*)，求an的最大值，并与函数y=x27x(xR)的最大值作比较,解：作出函数y=x27x(xR)的图象从图象上看，表示数列an的各点都在抛物线y=x27x(xR)上，由图象得,说明经比较发现数列an与函数y=x27x(xR)在不同的地方取到不同的最大值，这是由于两者的定义域不同所造成的,课堂小结,本节课通过六个方面学习了数列的函数特性，我们利用函数的概念、图象、性质为纽带，架起函数与数列间的桥梁，揭示了数列和函数它们间的内在联系，通过数列与函数知识的相互交汇，把函数概念、图象、性质有机地融入到数列中，渗透了函数与方程、数形结合的数学思想；从而有效地解决数列问题。同时也看到函数与数列由于定义域的不同解题方法有本质的不同，使我们的视野拓宽了，解