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第四章因式分解,4.2提公因式法（一）,渭城区风轮初级中学云妮,一、因式分解的概念,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.,温故知新,二、整式乘法与分解因式之间的关系,互为逆运算,三、分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果:(口答),(1),(2),(3),(4),axayma+mb+mc2R+2r,观察下列各式的结构有什么共同特点？,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.,1)ac+bc2)3x2+9xy3)a2b2ab2+ab4)4xy2-6xy+8x3y,（1）确定下列各多项式中的公因式？,小组探究过关武器：,c,3x,ab,2xy,（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）,观察上述举例，分析并猜想：,确定一个多项式的公因式时，要从和分别进行考虑。,数字系数,探索新知,字母及其指数,公因式的系数应取各项系数的最大公约数。,数字系数,公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同字母的指数取其次数最低的。,字母及其指数,例:找4x2+6x3的公因式。,定系数,2,定字母,x,定指数,2,所以，公因式是2x2,写出下列多项式各项的公因式：,(1),(2),(3),(4),牛刀小试,例:4x2+6x3,公因式是2x2,4x2+6x3=2x2.2+2x2.3x=2x2(2+3x),如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,（1）3a2-9ab,例1将下列各式分解因式：,解：原式=3aa-3a3b,=3a(a-3b),例2把9x26xy+3xz分解因式.,=,3x3x-3x2y+3xz,解：,=,3x(3x-2y+z),9x26xy+3xz,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,下面的解题过程的有误吗？,把8a3b212ab3c+ab分解因式.,解：,8a3b212ab3c+ab=ab8a2b-ab12b2c+ab1=ab(8a2b-12b2c),例3,8a3b212ab3c+ab=ab8a2b-ab12b2c+ab1=ab(8a2b-12b2c+1),例4：24x312x2+28x,解：原式=,=,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,想一想,提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？,当堂检测,当堂检测,2、确定公因式的方法：,小结与反思,3、用提公因式法分解因式的步骤：,1、什么叫公因式、提公因式法？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏项;,（3）首项为负与众不同。,第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，把多项式化成两个因式乘积的
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