数学北师大版八年级下册1. 等腰三角形.ppt

13.3.1等腰三角形,博白县水鸣镇大利初级中学欧新娟,动手实践，探究新知,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,概念,都有等腰三角形,问题,（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？（独立思考2分钟后小组讨论）你能试着对你的猜想进行证明吗？,性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）,教学过程,用符号语言表示为：,在ABC中，AC=AB（）B=C（）,已知,等边对等角,性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）,用符号语言表示为：,在ABC中，AB=AC,点D在BC上1、ADBC=，_=。2、AD是中线，=。3、AD是角平分线，=。,1,2,BD,DC,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,DC,1,2,教学过程,证明：等腰三角形的两个底角相等已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.证明：作底边中线ADBD=CD在BAD和CAD中，AB=AC(已知),BD=CD(已证)，AD=AD(公共边),BADCAD(SSS).B=C(全等三角形的对应角相等).,作底边中线,D,证明：等腰三角形的两个底角相等已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.证明：作顶角的平分线AD.1=2在BAD和CAD中，AB=AC(已知),1=2(已证)，AD=AD(公共边),BADCAD(SAS).B=C(全等三角形的对应角相等).,作顶角的平分线,D,12,证明：等腰三角形的两个底角相等已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C证明：作底边高线AD.在RtBAD和RtCAD中，AB=AC(已知),AD=AD(公共边),RtBADRtCAD(HL).B=C(全等三角形的对应角相等).,作底边的高线,D,在等腰三角形中,（1）已知顶角为70，其余两个角分别为。（2）已知底角为70，其余两个角分别为。,（3）已知一个角为70,其余两个角分别为（4）已知一个角为100，其余两个角分别为,(5)已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（）A、14B、15C、16D、14或16,55、55,70、40,抢答题,70、40或55、55,40、40,D,例1：已知：如图，房屋的顶角BAC=100,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求顶架上B、C、BAD、CAD的度数.,BAD=CAD=50,（1）地震过后，河沿村中学的同学们为了检测教室的房梁是否水平，在教具等腰直角三角板的斜边中点拴一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，把这个三角板的斜边紧贴房梁，结果线绳经过直角定点，同学们确信房梁水平。他们的判断对吗？为什么？,应用新知，体验成功。,如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数,1、图中有哪几个等腰三角形？,A,B,C,D,应用新知，体验成功。,ABC、ABD、BDC,2、有哪些相等的角？,ABC=ACB=BDC、A=ABD,3、这两组相等的角之间有什么关系？,BDC=2AABC+ACB+A=180,你的细心和你的耐心等于成功！,如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BD,证明：AB=AC,AD是高,BC=2BD,又BE是高，ADC=BEC=AEH=90,在AEH和BEC中,AEHBEC(ASA),1+C=2+C=901=2,AH=BC,AH=2BD,再创佳绩,小结：通过本节课的学习你有收获吗？,1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。,等腰三角形的性质,内容,应用格式,性质1,A,B,C,性质2,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的高互相重合。,ABAC（已知）BC（等边对等角）,ABAC，12（已知）BDDC，ADBC（三线合