数学北师大版八年级下册判定课件.pptx

第一章三角形的证明2直角三角形（2）,Contents,目录,01,02,旧知回顾,学习目标,新知探究,随堂练习,课堂小结,1.能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性；2.利用“HL定理解决实际问题.,三角形的判定,公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.,你能证明这些结论吗？,想一想:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等?,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.,如果其中一边的所对的角是直角呢?,如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等.,命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.,举反例证明假命题千万不可忘记噢!,证明:这是一个假命题,只要举一个反例即可.如图:,由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等;由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等;因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.,两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.但如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等.,已知:如图,在ABC和ABC中,AC=AC,AB=AB,C=C=90.求证:ABCABC.,分析:要证明ABCABC,只要能满足公理(SSS),(SAS),(ASA)和推论(AAS)中的一个即可.由已知和根据勾股定理易知,第三条边也对应相等.,做一做,已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.,已知：如图，线段a，c（ac），直角.求作：RtABC，使C=，BC=a，AB=c.,你作的直角三角形与小明作的全等吗?,小明的作法如下：,（1）作MCN=90,（2）在射线CM上截取CB=a.,（3）以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN与点A.,（4）连接AB，得到RtABC.,直角三角形全等的判定定理及其三种语言,定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（斜边,直角边或HL）.,如图,在ABC和ABC中,C=C=90,AC=AC,AB=AB(已知),RtABCRtABC(HL).,证明：在ABC中，C=90，BC2=AB2-AC2（勾股定理）.同理，BC2=AB2-AC2.AB=AB，AC=AC，BC=BC.ABCABC（SSS）.,已知：如图,在ABC和ABC中,C=C=90,AC=AC,AB=AB求证：ABCABC.,例如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角B和F的大小有什么关系？,解：根据题意，可知BAC=EDF=90，RtBACRtEDF（HL）B=DEF（全等三角形的对应角相等）DEF+F=90（直角三角形的两锐角互余）B+F=90.,如图,已知ACB=BDA=90,要使ABCBDA,还需要什么条件?把它们分别写出来.,增加AC=BD;,增加BC=AD;,增加ABC=BAD;,增加CAB=DBA;,你能分别写出它们的证明过程吗?,若AD,BC相交于点O,图中还有全等的三角形吗?,O,你能写出图中所有相等的线段,相等的角吗?你能证明吗？,1.判断下列命题的真假,并说明理由:,两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;,斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;,两直角边对应相等的两个直角三角形全等;,一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.,假,真,真,真,2.已知:如图,AB=CD,DEAC,BFAC,垂足分别为E、F,DE=BF.求证:(1)AE=CF;(2)ABCD.,分析:(1)要证明AE=CF,由此AE=CF可证.,需要证明内错角A=C;,而由ABFCDE可得证.,(2)要证明ABCD,由已知条件,AB=CD,DEAC,BFAC,DE=BF.可证得ABFCDE,从而可得AF=CE.,直角三角形全等的判定条件可归纳为:一边及一个锐角对应相等的两