第一章《复习课》导学案(1)

第一章复习课1.知道矩形、菱形、正方形的定义和性质,知道它们之间的关系.2.能运用性质和判定进行有关证明和计算,能判定一个四边形是矩形、菱形、正方形.3.体会数学知识内在的联系,加强学习数学的信心.4.重点:矩形、菱形、正方形的性质和判定的综合应用.体系构建核心梳理1.特殊平行四边形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形;有一个角是直角,并且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形.2.特殊四边形的性质:图形性质边角对角线对称性菱形四条边都相等对角相等,一条对角线平分一组对角两条对角线互相垂直平分中心对称,轴对称矩形对边平行且相等四个角都是直角两条对角线互相平分且相等中心对称,轴对称正方形对边平行、四条边相等四个角都是直角两条对角线互相垂直、平分、且相等中心对称,轴对称3.特殊四边形的判别:(1)菱形的判别:一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线垂直的平行四边形是菱形;四条边都相等的四边形是菱形.(2)矩形的判别:有一个内角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;三个角都是直角的四边形是矩形.(3)正方形的判别:对角线相等的菱形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形;对角线垂直的矩形是正方形.专题一:菱形的性质和判定1.如图,菱形的周长为40 cm,两对角线之比为34,求两条对角线的长. 解:四边形ABCD是菱形,周长为40 cm,AC、BD相交于点O,且ACBD=34.菱形的周长为40 cm,AB=10 cm.ACBD=34,AOBO=34.ACBD,在RtAOB中,有OB2+OA2=AB2,设AO=3x,BO=4x,即(3x)2+(4x)2=100,x=2,OA=6 cm,OB=8 cm,AC=12 cm,BD=16 cm.2.如图,AD是ABC的角平分线,DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F.求证:四边形AEDF是菱形.证明: DEAC,DFAB,四边形AEDF是平行四边形. AD是ABC的角平分线,BAD=CAD.DEAC,ADE=CAD,BAD=ADE,AE=ED,四边形AEDF是菱形.【方法归纳交流】证明四边形是菱形时,除了“四条边都相等的四边形是菱形”外,其他方法都应该先说明四边形是平行四边形.专题二:矩形的性质和判定3.如果矩形的两条对角线所成的钝角是120,那么对角线与矩形较短边的长度之比为(B)A.32B.21C.1.51D.114.如图,在ABC中,点D在AB上,AD=BD=CD,且DE、DF分别平分BDC、ADC.求证:四边形CEDF是矩形.证明:DE、DF分别平分BDC、ADC,FDC=12ADC,CDE=12BDC.ADB=180,EDF=90.AD=BD=CD,A=ACD、B=BCD.A+B+ACB=180,ACB=90.DA=DC,DF平分ADC,DFAC,四边形CEDF是矩形.专题三:正方形的性质和判定5.如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上的一点,AF=12AB.(1)ABE与ADF全等吗?说明你的理由.(2)在图中,可以通过平行移动、轴对称、旋转中的哪一种变换使ABE变到ADF的位置?解:(1)全等.理由:在正方形ABCD中,AD=AB,AE=12AD,AF=12AB,AE=AF,BAE=DAF=90,ABEADF.(2)ABE绕A点逆时针旋转90变到ADF的位置.专题四:特殊平行四边形的综合运用6.如图,在ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF.四边形DAEF是平行四边形吗?如果是,请说明理由.解:四边形DAEF是平行四边形.理由如下:ABD和FBC都是等边三角形,DBF+FBA=ABC+FBA=60,DBF=ABC,又BD=BA,BF=BC,ABCDBF,AC=DF=AE.同理ABCEFC,AB=EF=