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文档简介
测量旗杆的高度,教学目标:1。在测量旗杆的具体问题情境中,进一步理解相似三角形的概念及其性质。2.应用相似三角形的概念及其性质解决实际问题,培养学生的数学应用意识。3.积累数学运算活动的经验,培养学生的问题意识,提高他们分析和解决问题的能力。教学重点:能灵活运用相似三角形的性质解决实际问题。不同条件下解决实际问题的数学运算原理和方法。教学过程:本节内容为2小时,第一节是户外调查活动课,第二节是课堂记录。(1)引入新的课堂问题情境教师:学生们,我们知道数学来自生活,生活反过来又服务于生活和生产。今天我们将交流和讨论利用相似三角形的知识测量旗杆高度的问题。计算机显示主题:测量旗杆的高度老师:我们已经要求每个人分组完成测量我们学校旗杆的高度。哪个团队将向您报告您的测量结果?(2)进入新课试着建立一个模型小明:我们先来一个小组。老师:你周六完成了吗?小明:没有。老师:为什么?小明:下着毛毛雨。老师:哦,什么时候完成的?小明:周日完工。太阳在星期天。(大多数小组在周日完成,一些在周六完成)老师:你能向学生展示你的小组测量的数据吗?小明:是的。老师:通过测量这些数据,你发现了什么规律?小明:太阳刚刚在早上升起。我的影子长度比我的身高长。中午,我的影子长度比我的身高短。夕阳西下,我的影子比我的身高长。老师:还有什么要补充的吗?小明集团:不要了。老师:请坐。老师:蝙蝠侠,你的团队呢?蝙蝠侠:和小明和他的团队一样。老师:其他学生还发现了什么?学生:不是。学生1:小明和梁肖的身高不同,但同时,小明的身高与影子长度之比等于梁肖的身高与影子长度之比。老师:太好了!这个比率与你的小组计算的结果相比如何?学生1:一样。老师:非常好。请坐下。(黑板书写:同时,两个物体的高度与其阴影的增长成正比。)老师:你能根据你测量的数据找到旗杆的高度吗?学生:是的。老师:全班同学将计算出旗杆的高度,并在计算出结果后告诉老师。老师:计算完后请举手”学生2请回答。学生2: 9.98米。老师:请坐。有不同的答案吗?学生3:9.99米。老师:请坐。老师:大约10米。还有其他答案吗?学生:都一样。老师:谁会说,你觉得旗杆有多高?学生4:同时,旗杆和影子的长度、旗杆的顶部和影子的末端可以连接起来形成一个直角三角形。类似地,直角三角形可以通过将人与阴影的端点、头顶和阴影连接起来而形成。两个直角三角形相似,所以小明的高度比小明的影子长,旗杆的高度比旗杆的影子长。旗杆的高度可以用小明的高度、阴影长度和旗杆阴影长度的值来计算。学生5:我想同时,早上8: 00,我可以把旗杆的阴影长度乘以旗杆的阴影长度乘以0.7。老师:他们是对的吗?学生:对。(大屏幕显示)老师:事实上,他们都用构造相似三角形的方法来计算旗杆的高度。这和小明的职位有关吗?学生:没关系。老师演示(拖动鼠标改变DEF的位置)。老师:这里一定有一个条件:阳光明媚。学生6:老师,他们小组的这种方法可以在晚上测量吗?显然不是。学生:不可能!是的。月光很好。老师:这是一个非常好的问题!如果天气多云,你还能测量旗杆的高度吗?(3)深化新的内容解释、应用和发展(四人小组可以讨论并看看可以用什么方法来测量旗杆的高度?学生8:你可以用起重机把人吊起来,用卷尺测量旗杆的高度。学生7:这是不是太贵了?学生9:你可以用照相机。学生7:怎么做?学生6:让人站在旗杆下拍照。测试照片上的旗杆是照片中人的几倍高,并且人的高度是已知的。旗杆的高度可以立即计算出来。老师:当然。它不太贵。想想不用花钱就能测量旗杆的高度。学生10:首先放下红旗,系一根绳子(或卷尺),然后把它举起来,在绳子上做个记号,然后放下,测量绳子的长度(或读卷尺)。学生11:让我补充一下,我必须估计红旗离旗杆顶端有多远。老师:好!请坐下。还有别的吗?学生12:可以用一个刻度标尺进行目视检查,这就是我们团队所做的。老师:你可以向我们展示如何进行目视检查。学生12:就这样.(大屏幕演示)老师:是这样吗?学生12:是的。老师:需要测量哪些数据?学生12:测量BF的长度,然后测量眼睛和尺子之间的距离。当e在m中被当作EMCD时,有EM/BF=CD/AB。用EM和BF的值和CD的读取值代入,可以计算出旗杆高度AB。学生13:我知道得太多了,男朋友不在三角形里,我怎么能比较呢?学生14: BF可视为从E到AB的距离,相似三角形的对应高度之比也等于对应边之比。学生13:明白了。老师:哪一组有其他方法?老师:如果你在家看不到镜子前面的脚怎么办?学生:退后一点。学生15:我知道,你可以把镜子放在地上,利用镜子的反射来确定旗杆的高度。老师:你能清楚地告诉我们你是怎么做到的吗?学生15:我想找个人帮忙,比如小英。让小英站在离旗杆底部大约10米的地方。把镜子放在她和旗杆之间,靠近小英。小英只需要透过镜子看到旗杆的顶端。老师:(用电脑大屏幕演示)老师:对吗?学生15:是的,如果你看不到旗杆的顶端,就让小英向前或向后移动。此时,您只需要测量BC和CD的长度。小英的身高是1.65米,即AB/DE=BC/CD。学生16:你怎么知道ABC和EDC相似?学生15:光的入射角等于反射角。老师:很好。请坐下。这里可以回到方案(1)吗?如果在阳光明媚的日子里,镜子放在旗杆阴影的顶部,小莹被允许站在旗杆阴影上,这样她的头的阴影与旗杆阴影的顶部重合,这大约是DCE=ACE吗?学生16:哦,这是个好主意!老师:今天的课就到这里。感兴趣的学生可以在写作后再思考。有没有其他方法可以找到旗杆的高度?(4)回顾和总结老师:请思考你在这门课中学到了什么。学生17:我学会了许多测量旗杆高度的方法。学生18:学会用类似的知识来寻找旗杆的高度。学生19:我感受到了交流的快乐。我们有不同的方式互相交流,这样我们可以互相学习。老师:好!学生20:相似的三角形及其性质被广泛使用。学生21:为了灵活运用相似三角形的知识,应根据具体情况选择不同的方法。在晴天,高度与阴影增长的比率(包括使用小镜子);当多云时,使用手持标尺进行目视检查,或使用小镜子(入射角等于反射角原理获得的比例)。老师:当然,在晴天的时候,你也可以用手里的刻度尺进行目视检查。每个人都总结得很好。我们不应该只注意把实际问题抽象成数学问题,比如构造相似的三角形来解决一些实际问题。还应注意根据具体情况(如晴天和阴天)灵活选择不同的操作方法。通过今天的学习,你还有什么疑问?学生20:有些方法我们想不出来。教师:我们应该仔细观察生活,理解问题的含义,分析问题所在的环境,尝试不同的数学运算,探索解决问题的策略。只要你多动脑筋,多操作,我相信你的同学会比我好!(学生鼓掌,老师在黑板上写字:观察生活理解题目分析条件操作活动)学生22:能用类似的三角形测量其他物体的高度吗?学生23:是的,比如树高、电线杆、建筑高度等。老师:金字塔是古埃及的一座著名建筑。它的底部很大。它的高度是如何测量的?请先阅读课本中的“阅读”,然后思考如何操作这个活动,我们将在下节课中讨论。测量旗杆(或建筑物)的高度是在类似三角形中应用知识的一个典型的实际问题。从这节课的教学过程中,我们可以看出教师在处理和把握上有以下特点:1、评语。以演示数学活动和合作交流的方式组织教学。老师首先检查了所安排活动的小组合作的完成情况“不同时间的身高与影子长度之比”。从活动经验中,他得到了“同时两个物体的高度与它们的阴影长度之比”的数学活动事实,并把它应用到寻找旗杆高度的问题上。过渡是自然的,应用是合理的。在新课程的实施中,我们必须清醒地看到,在基础知识和技能的背后,存在着一个严重的问题,即缺乏解决实际问题的数学运算经验。在这节课的教学中,针对各种情况下旗杆高度的测量问题,教师组织学生开展数学活动和合作交流作为基本的教学方法。2.注重培养学生的问题意识。在数学课堂教学中,我们经常谈论“培养学生分析问题和解决问题的能力”,但教师基本上代替了他们,而“学生主动提问”基本上是不可能的。可以看出,本课教师在培养学生问题意识时设计的问题串大致如下:(1)两个物体的高度与阴影长度的关系是什么?(2)旗杆的高度是否与站着的人的位置有关?为什么?(3)有没有其他方法来测量旗杆的高度?为什么?(4)旗杆高度可以在没有阴影的情况下
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