圆幂定理讲义(带标准答案)

一个点的力量入学考试概念：1。检验垂直直径定理的基本知识点和测试类型。2.垂直直径定理典型例子的回顾与检验。3.分析学生圆形部位的薄弱环节。(1)示例回顾。1.(2015夏津县模具)如图所示，放置一对量角器和一个锐角为30的三角形板。三角形板的直角顶点c落在量角器的直径MN上，顶点a和b正好落在量角器的圆弧上，abMN。如果AB=8厘米，量角器的直径Mn=厘米。测试地点 M3:垂直直径定理的应用；KQ:毕达哥拉斯定理；T7:求解直角三角形。【解析】使CDAB在d点，取圆o的中心，连接OA，使OEAB在e点，首先求出CD的长度，即OE的长度，在直角AOE处，用毕达哥拉斯定理求出半径OA的长度，MN可以求解。解决方案解决方案：使CDAB在d点，取圆o的中心，连接OA，使OEAB在e点。在直角三角形中，a=30，BC=AB=4厘米，在直角三角形中，b=90- 3)，半径为3，弦AB的长度为函数y=x的图像所截P，则a的值为()公元前4世纪测试地点 M2:垂直直径定理；F8:主函数图像上点的坐标特征；KQ:毕达哥拉斯定理。专题 11:计算问题；最后一个问题。分析pcx轴在c，交点AB在d，交点PEAB在e，连接点PB。因为OC=3，PC=a，并且容易获得的D点的坐标是(3，3)，那么OCD是等腰直角三角形，并且PED也是等腰直角三角形。根据垂直直径定理，来自PEAB的AE=BE=AB=2。在RtPBE中，PE=1可以用毕达哥拉斯定理计算，然后PD=PE=，所以A=3。解决方案解决方案：将PCx轴设为c，AB设为d，PEAB设为e，连接PB，如图所示。p的中心坐标是(3，a)，OC=3，PC=a，将x=3代入y=x得到y=3，8756d点的坐标为(3，3)，CD=3， OCD是等腰直角三角形，8756 PED也是等腰直角三角形。ae=be=ab=4=2 peab，RtPBE，PB=3，pd=pe=pe=a=3。注释本主题研究垂直直径定理：垂直于弦的直径平分弦并平分它所对着的两个弧。它也检查毕达哥拉斯定理和等腰直角三角形的性质。4.(A (13内江)在平面直角坐标系xOy中，如果圆通过以原点O为中心的点A(13，0)和直线Y=Kx-3K4且O相交于两点B和C，弦BC长度的最小值为。测试站点 FI:功能的综合问题。专题 16:最终专题。【分析】根据直线Y=Kx-3K4所需的交点D (3，4)，找出最短的弦长CB为弦长交点D，并垂直于圆的直径，然后求出外径的长度，再根据以原点O为中心的圆的交点A (13，0)求出外径的长度，最后用勾股定理求出外径得到答案。解决方案解决方案：线性Y=KX-3K4=K (X-3) 4， K (X-3)=Y-4，k有无数的值， x-3=0，y-4=0，结果x=3，y4=0 4。直线必须通过点d (3以原点O为圆心的圆通过点A (A(13，0)的半径为13。OB=13、BD=12、BC的最小长度为24；所以答案是：24。评论这个问题考察了主要功能的综合。所用的知识点是垂直直径定理、毕达哥拉斯定理和圆的相关性质。关键是在最短的时候找到BC的位置。步骤2:新课程说明1、掌握循环幂定理的基本概念。2、熟悉关于圆幂定理的相关问题，问题的形式和解决问题的思路。3、能用自己的话来描述循环幂定理的概念。4、通过课堂举例，结合课后练习。掌握这部分知识。1.相交弦定理相交弦定理(1)相交弦定理：圆中两条相交弦的长度除以交点的乘积是相等的。几何语言：如果弦AB和CD相交于点p，PA PB=PC PD(相交弦定理)(2)推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半由它的直径形成两段线段比例的中间项。几何语言：如果AB是直径，CD在点p处垂直于AB，那么PC2=PA PB(相交弦定理的推论)。基本问题：【例1】(江阴2014年中秋)如图所示，88O弦AB和CD相交于点P。如果AP=3，BP=4，CP=2，CD长度为()A.6B.12C.8D不确定性测试地点 M7:相交弦定理。专题 11:计算问题。【分析】根据交线定理，可以得到平均点的长度，然后根据平均点=3，平均点=4，平均点=2，就可以得到平均点的长度。解决方案解决方案：PD=，AP=3，BP=4，CP=2，PD=6，CD=PC PD=2 6=8。所以选择c。注释本主题研究交线定理。圆中的两个弦相交，两个线段除以交点的乘积相等。【练习1】(2015南昌地区模型)如图所示，矩形ABCD是一个0的内接四边形，AB=2，BC=3，点E是BC上方的点，BE=1。如果声发射交点0在点F处延伸，线段AF的长度为()公元前5世纪的1D。测试地点 M7:相交弦定理。【分析】利用矩形的性质和毕达哥拉斯定理可以得到平均线，利用相交弦定理可以得到平均线，从而得到平均线的长度。解决方案解决方案：四边形ABCD是矩形。B=90，AE=，BC=3,BE=1,CE=2，从相交弦线定理：AEEF=BECE，EF=，af=ae ef=；所以选择：a。点评本主题考察矩形的性质，勾股定理和交弦定理。解决问题的关键是掌握矩形和交弦定理的性质，并能进行推理计算。综合问题类型(福州，2004)如图所示，AB是直径o，m是上点o，MNAB，垂直脚分别是n p和q，以及上点(与终点不重合)。如果MNP=MNQ，得出以下结论：1=2；PQ=180；Q=PMN；项目管理=质量管理；MN2=PN QN.正确的是()A.bcd测试地点 M7:相交弦定理；M2:垂直直径定理；M4:中心角、弧线和和弦之间的关系；M5:圆周角定理；S9:相似三角形的判断和性质。专题 16:最终专题。分析根据周向角定理和已知情况分析每个结论，得到答案。解决方案解决方案：在点W延伸MN交点圆，在点E延伸QN交点圆，在点F延伸PN交点圆，连接PE和QFPNM=QNM,MNAB，1= 2(所以正确)，2和ANE是相反的顶角，1=ANE，AB是直径， PN=EN可用，类似地，NQ=NF，*点n是MW的中点，mnnw=Mn2=pnnf=ennq=pnqn(所以是正确的)。MN:NQ=PN:MN，PNM=QNM，NPMNMQ，q= PMN(因此正确)。所以选择b。注释本主题通过使用相交弦定理、相似三角形的判断和性质以及垂直直径定理来解决。与代数相结合的综合问题【例3】(2016年中山市模拟)如图所示，正方形ABCD刻在0，点P在下弧AB上，点DP相连，点Q与点AC相交。如果QP=QO，则值为()美国广播公司测试地点 M7:相交弦定理；KQ:毕达哥拉斯定理。专题 11:计算问题。分析如果0的半径是r，QO=m，那么QP=m，质量控制=r m，质量保证=r-m。利用交弦定理，得到m和r之间的关系，即用r表示m，可以表示期望的比值。解决方案解决方案：如图所示，如果0的半径是R，QO=m，那么QP=m，QC=r m。QA=rm.在0中，qaqc=qqd是根据交弦定理得到的。也就是说，(r-m) (r m)=mqd，所以qd=。连接D0，从勾股定理得到QD2=DO2 QO2。也就是说，我能理解。所以，所以选择d。注释本主题研究相交弦的定理，即“如果圆中的两个弦相交于圆中的一点，则两个线段的长度除以每个弦的乘积相等”。记忆和灵活运用定理是解决问题的关键。需要辅助线的综合问题【例4】(2008年苏州秋末)如图所示，点“m”与点“m”相交，点“o”与点“a”相交，点“o”的直径“AB”延伸点“m”与点“c”相交，如果AB=8，BC=1，am=1。测试地点 M7:相交弦定理；KQ:毕达哥拉斯定理；M5:圆周角定理。分析根据相交弦定理可以证明ABBC=EBBF=(EM MB)(MF-MB)=AM2-MB2=8，因为直径对的周向角是直角，所以AM=6可以用毕达哥拉斯定理求解。解法求解：使点M和点B的直径EF相交于点E和点F，电磁=毫安=毫安，根据交弦定理，abbc=ebbf=(emmb)(MF-MB)=am2-mb2=8，AB是圆的直径，AMB=90，根据毕达哥拉斯定理，AM2 MB2=AB2=64，AM=6.注释本主题使用相交弦定理。直径对的圆周角度是直角。毕达哥拉斯定理被用来解决这个问题。2.割线定理割线定理割线定理：两条割线的长度的乘积，这两条割线从圆外的一点延伸到每条割线和圆的交点。几何语言：* PBA和PDC是0的割线 pdpc=papb(割线定理)从上面可以看出：pt2=papb=pcpd。基本问题(绍兴，1998)如图所示，两条相交于点p的割线分别与点a和点b以及点c和点d相交。给定PA=3，AB=PC=2，PD的长度为()A.3B.7.5C.5D.5.5切割线定理。【分析】根据割线定理，可由已知的铅和钯的长度得到钯的长度。解决方案解决方案：Pa=3，AB=PC=2，PB=5，*帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕PD=7.5，所以选择b。点评主要考察割线定理的应用。练习2(天津，2003)如图所示，RtABC， C=90，AC=3，BC=4。一个以点C为中心，以点CA为半径的圆在点D和e处与点AB和BC相交。分别求出点AB和点AD的长度。【测试地点】MH:切割线定理；KQ:毕达哥拉斯定理。【分析】在RtABC中，AB的长度可以由勾股定理直接得到。根据割线定理，在点f处扩展BC交点C，可以得到BEBF=BDBA，从而可以得到BD的长度，进而可以得到AD的长度。解决方案解决方案：方法1:在RtABC中，AC=3，BC=4；根据毕达哥拉斯定理，ab=5。如果边界点交点C在点F延伸，则：EC=cf=AC=3(c半径)。be=bcec=1,bf=bc cf=7；根据割线定理，贝贝=贝巴，所以BD=；所以ad=ab-BD=0。方法2: C用作CMAB，AB在m点交叉，如图所示。根据垂直直径定理，m是AD的中点。sABC=acbc=abcm，AC=3，BC=4，AB=5，CM=，在RtACM中，根据毕达哥拉斯定理，AC2=AM2 CM2，即9=AM2 ()2，答：上午=，AD=2AM=.点评本课题主要考察学生对勾股定理和割线定理的理解和应用。综合问题类型【例6】(2015武汉校级模拟)如图所示，两个同心圆之间的圆面积为16。如果在太小的圆上的任何一点P被当作大圆的弦AB，那么PA PB的值是()A.16B.16C.4D.4切割线定理。【分析】通过点P求出大圆的直径CD，如图所示，设置大圆的半径为R，小圆的半径为R。根据交弦定理，PAPB=(OC-OP) (OPOD)=R2-R2，然后用 R2- R2=16得到R2-R2=16，所以PAPB=16.解决方法解决方法：通过点P得到大圆的直径CD，如图所示，设置大圆的半径为R，小圆的半径为R。*帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕帕PAPB=(OCOP)(OP OD)=(rr)(rr)=R2r2，*两个同心圆之间的圆的面积(即shPAPB=16.所以选择一个。注释本主题研究垂直直径定理：平分弦的直径平分弦，平分弦所对的两个弧。它还检查相交弦定理。思考课后练习，你对观察课堂笔记的最后一个问题有什么想法吗？3.切割线定理切线割线定理截线定理：从圆外的一点到每条截线和圆的交点的两条直线长度的乘积是