小波变换原理与应用ppt课件ppt课件

.1，1，小波变换原理及应用，2，2，主要内容，小波的基本概念什么是小波的发展历史工程到数学小波的基本类型快速多分辨率分析算法小波包分解算法精细处理小波工程应用时频分析与降噪相结合的小波小波网络等.3.小波的基本概念什么是小波，在当代信息社会中，许多领域都会涉及到信号的分析、处理、识别、传输和存储等。长期以来，傅里叶变换一直是处理这方面问题的最重要的工具，并在许多实际问题中发展了一套非常丰富而有效的方法。然而，傅立叶分析的致命弱点是它不能进行局部分析，而只适用于平稳信号的分析。然而，在实践中，瞬态信号是丰富的，人们经常需要在一定的时间间隔内得到一定频带的信息。为了克服傅里叶分析的缺点，小波分析应运而生。小波的基本概念什么是小波，什么是小波？小波可以简单地描述为在有限时间范围内变化的函数，其平均值为0。这种定性描述意味着小波具有两个属性：A，有限的持续时间和突然的频率和振幅。在有限的时间范围内，平均值为0。小波的基本概念什么是小波以及小波的“可容许”条件在数学语言中定义了小波，即满足“可容许”条件的函数。“容许”条件非常重要，它限制了小波变换的可逆性。小波本身得到了严格的支持，即只有一个小的局部非零域，窗口外的函数为零。它本身是振荡的，具有波的性质，并且根本不包含DC趋势分量，即它满足、6、小波的基本概念什么是小波，原始小波被称为母小波。母小波在时域和频域的有效扩展范围是有限的，其位置是固定的。为了分析时域和频域中具有不同有效扩展范围和位置的信号，小波在时域和频域中的有效扩展范围和位置应该是可调的。所采用的方法是对母小波进行缩放和移位，生成以下函数族：其中A称为缩放因子，B称为平移因子。小波的基本概念就是小波。信号的信息代表时域表示：信号随时间变化的规律。信息包括均值、方差、峰度、峰度等。更精细的表示是概率密度分布的频域表示(其分布参数通常在工程中使用)。信息是信号在不同频率下的能量分布。信息是频率和频谱值(频谱或功率谱)。为了准确恢复原始信号，需要添加相位信息(相位谱)。典型的工具是傅立叶变换时频表示：一种时间和频率联合表示的信号表示方法。在瞬时频率和瞬时能量谱的信号处理中，不同的信号应区别对待，选择哪种信号表示方法，8，8，小波的基本概念什么是小波，平稳信号非平稳信号不满足平稳条件或至少是具有宽平稳条件的信号，小波的基本概念什么是小波？信号的时域表示和频域表示仅适用于平稳信号。对于非平稳信号，时域中的各种时间统计量将随时间而变化，并失去统计意义。然而，在频域中，非平稳信号的谱结构随时间而变化，导致谱值失去意义，10，10，小波的基本概念什么是小波，时频表示的主要目的是实现非平稳信号的分析，同样可以应用于平稳信号的分析，11，11，小波的基本概念什么是小波，为什么小波小波为非平稳信号提供了时间尺度的分析方法， 这与傅立叶变换法不同，与STFT法相比有更明显的优势，小波的基本概念是什么，小波的基本概念是什么，小波的发展历史是什么，从工程到数学，只有频率分辨率而没有时间分辨率20世纪80年代，连续小波变换CWT(连续小波变换)1986: y Meyer 被提出，第一个正交小波Meyer小波1988: Stephanicallat Mallat快速算法(塔分解和重建算法)被提出。小波的创始人InridDaubechies揭示了小波变换和滤波器组之间的内在联系。著名的科学家如RonaldCoifman和VictorWickerhauser在小波理论在工程中的应用方面做出了极其重要的贡献。在信号处理领域，自从InridDaubechies完善了小波变换的数学理论，StephaneMallat构造了一种快速的小波分解和重构算法以来，小波变换已经广泛应用于语音信号处理、医学信号处理、图像信息处理等各个工程领域.16.小波的基本类型是多分辨率分析。小波变换将信号分解成称为小波的基函数序列，这些基函数是通过使用原型小波进行缩放和移位(即缩放和偏移)而获得的。因此，每个小波可以用两个参数来描述，即尺度和位置。小波变换可以将任何信号映射到一组由基本小波拉伸和平移而成的小波函数上，实现不同时间、不同频带信号的合理分离，而不损失任何原始信息。小波变换方法的时频灵活性可以在通信和信号处理领域实现时域和频域的无缝过渡。，17，17，小波的基本类型多分辨率分析，有两个关于小波的典型概念：连续小波变换，离散小波变换连续小波变换被定义为可见的，连续小波变换的结果可以表示为平移因子a和缩放因子b的函数、18，18，小波的基本类型多分辨率分析、傅里叶分解过程、小波分解过程、19，19，小波的基本类型多分辨率分析，缩放因子对小波的影响，20，20，小波的基本类型多分辨率分析，平移因子对小波平移因子的影响使小波能够实现沿信号时间轴的遍历分析，缩放因子使每个遍历分析通过收缩和拉伸小波实现对不同频率信号的逼近，21，21，小波的基本类型多分辨率分析， 连续小波变换的实现过程首先选择一个小波基函数，确定一个比例因子，并与信号的初始段进行比较； 小波系数通过CWT的计算公式计算(反映当前尺度下小波与相应信号段的相似度)；改变平移因子使小波沿时间轴平移，重复上述两个步骤完成分析；增加比例因子，重复上述三个步骤进行第二次分析；循环上述四个步骤，直到满足分析要求。22，22，小波的基本类型多分辨率分析，23，23，小波的基本类型多分辨率分析，小波逆变换如果小波函数满足“允许”条件，则连续小波变换的逆变换存在，24，24，小波的基本类型多分辨率分析，连续小波变换叠加性质(线性)时移不变性尺度特征微分特征内积定理能量守恒特征冗余，25，25，小波的基本类型 DWT)定义用幂级数离散化标度参数，时间采用统一的离散值(采样速率要求满足奈奎斯特采样定理)，26，26，小波的基本类型多分辨率分析，离散小波变换的可逆问题框架理论小波变换的可逆问题意味着小波变换的表达能够完全表达待分析信号的所有信息，这需要数学框架理论作为支撑。如果要分析的所有信号都满足帧条件，则DWT是可逆的、27、27、基本类型的小波多分辨率分析、正交小波变换和多分辨率分析多分辨率分析，也称为多尺度分析，是基于函数空间概念的理论。构造一组正交基，使尺度空间和小波空间相互正交。随着尺度从大到小的变化，可以在每个尺度上从粗到细地观察目标。这就是多分辨率分析的思想。在离散小波的框架下，小波系数在时间尺度空间域中仍然是冗余的，并且在数值计算或数据压缩中这种冗余仍然被期望尽可能小。在小波变换的发展过程中，斯特罗姆贝里、迈耶、莱马里、巴特尔和道贝希成功地构造了不同形式的小波基函数。Meyer和Mallat将小波基函数的构造纳入统一的框架，形成了多分辨率分析理论。多分辨率分析理论不仅统一了之前所有正交小波基的构造，而且为之后小波基的构造建立了框架。小波的基本类型是多分辨率分析、正交小波变换和多分辨率分析。对于小波基函数，如果函数族中的正交基是成立的，那么小波称为正交小波。基于正交小波的小波变换称为正交小波变换，只有满足正交小波变换才能称为多分辨率分析。正交小波变换是完全冗余的，非常适合数据压缩。，29，29，基本类型小波多分辨率分析，典型正交小波Haar小波、30，30，基本类型小波多分辨率分析，典型正交小波Meyer小波、31，基本类型小波多分辨率分析，选择小波函数的“四原则”正交性；线性相位；连续性；在多分辨率分析的讨论中，可以看出正交小波变换可以等价于一组图像滤波过程，即信号经过分解高通滤波器和分解低通滤波器，自然高通滤波器输出信号的相应高频分量部分，称为细节分量，低通滤波器输出信号的相对低频分量部分，称为近似分量。相应的快速算法称为Mallat算法、33、33和小波快速算法Mallat算法。滤波分解算法带来了一个新的问题，即对于离散数据序列，滤波分解后会得到比原始数据点更多的数据序列。例如，原始数据序列有1000个采样点。经过滤波和分解，得到1000点的近似分量序列和1000点的细节分量序列，从而得到2000个采样点的数据。在小波变换的Mallat算法的实现中，可以使用下采样方法，即从两个输出点中只取一个数据点，从而产生两个长度为原始信号数据一半的序列，称为CAa和CDa。尽管近似分量和细节分量的数据长度仅为原始信号序列的一半，但原始信号的信息内容被完全包含。我们已经知道如何使用离散小波变换来分析或分解信号。这一过程通常也称为分解分析，因此自然会想到另一个相应的问题，即如何集成这些分解的组件来恢复原始信号，而不丢失任何信息。这一过程称为小波重构或小波合成，本质上是逆离散小波变换(IDWT)。离散小波变换或小波分解过程中包含滤波和下采样，因此在小波重构过程中需要进行过采样和滤波。过采样是通过在相邻采样点之间插入零值来实现的。通过使用过采样，信号分量的长度可以增加到原始长度的两倍，以达到与要重构的信号一致的采样数据长度。37，37，33，354小波的Mallat算法，33，354小波的Mallat算法，38，38，33，354小波的Mallat算法，塔分解和重构图，33，354小波的Mallat算法，在一些工程应用中重构局部分量，只需要关注信号中的一个分量。此时，有必要分别重建细节分量和近似分量。通过将其他组件的系数设置为零、40、40，以及小波包分解算法进行精细处理，可以非常容易地使用Mallat算法。小波包分析可以看作是小波分解的一种推广，利用小波包分析可以得到更好的分析结果。通过将频带划分为多级，进一步分解多分辨率分析中未细分的高频分量，并根据分析信号的特征自适应选择相应的频带，以匹配信号频谱并实现精细处理。小波包原子是一种以时间、尺度和频率为特征的功能波形。对于给定的正交小波函数，我们可以在此基础上生成一组基，通常称为小波包基。简而言之，小波包是一族函数，从中可以构造L2标准正交基组，从中可以选择多组标准正交基组。对于多分辨率分析小波变换(正交小波变换)，只选择一组基组。从这个意义上说，小波包是小波变换的推广。，41，41，小波包分解算法精处理，小波包分解树、42，小波变换特征，小波分解可以覆盖整个频域(提供了一个数学上完整的描述)小波变换通过选择适当的滤波器，可以大大减少或消除提取的不同特征之间的相关性，小波变换具有“缩放”特征。在低频带，可以使用高频率分辨率和低时间分辨率(宽分析窗口)；在高频带，低频分辨率和高时间分辨率(窄分析窗口)的小波变换可以用来实现快速算法(Mallat小波分解算法)。43，43。小波时频分析和降噪的工程应用：时间尺度小波系数图的小波分解可以得到一组小波细节分量和近似分量系数。时间尺度-小波系数的联合表示导致信号的时间尺度分析结果。然而，存在两个问题：第一小波的尺度是不连续的，这使得难以解释时间尺度小波系数的表示。尽管根据框架理论可以推断出时间尺度平面上冗余系数产生的附加分布信息，但它毕竟不够直观。第二个问题是，有时要对时标时频表示和时频表示进行比较分析，那么时标和频率之间应该有一定的关系，这种关系是如何建立的，44，44，小波的时频分析和降噪的工程应用，以及时标和频率之间的关系在时标和频率之间有倒数关系。这种倒数关系与信号的采样周期和所选小波基函数的中心频率有关。假设比例因子为A，信号的采样周期为，小波基函数的中心频率为fc，则比例因子A对应的频率fa可以通过以下公式计算、45、45、33、354时频分析和降噪应用于小波工程，小波时频表示(cmor3-3小波)、46、46小波的工程应用时频分析和降噪，小波工程应用的难点：分解水平的确定和合理选择，47，47，小波时频分析与降噪的工程应用，小波降噪