2020高考数学二轮复习课堂学案课件-空间中的平行与垂直

,第1讲空间中的平行与垂直,板块二专题二立体几何,高考中立体几何的考试难度已大幅降低，命题的焦点是空间平行与垂直的证明，B级要求.试题总体在送分题的位置，但是对考生的规范答题要求比较高.,考情考向分析,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PARTONE,热点一空间线面关系的判定,热点二直线与平面的平行与垂直,热点三平面与平面的平行与垂直,热点一空间线面关系的判定,例1(1)已知a，b，c是三条不同的直线，是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号为_.(填序号)若ac，bc，则ab；若，则；若a，b，则ab；若a，a，则.,解析可以借助长方体进行判断，中的a，b也可能相交或异面；中的，可能相交，正确.,(2)(2019盐城模拟)已知直线a，b和平面满足：ab;a；b，若从其中选出两个作为条件，余下一个作为结论，可以得到_个真命题.,3,解析构成的命题有，若ab，a，则b成立，即是真命题，若ab，b，则a成立，即是真命题若a，b，则ab成立，即是真命题，故可以得到3个真命题.,思维升华解决空间点、线、面位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中.,跟踪演练1(1)设b，c表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题：若b，c，则bc；若b，bc，则c；若c，则c；若c，c，则.其中正确的命题是_.(写出所有正确命题的序号).,解析b和c也可能异面或相交，故错；可能c，故错；也可能c，或c，或c与斜交，故错；根据面面垂直判定定理判定，故正确.,(2)如图，平面平面BC，AB，CD，点ABC，点DBC，则下列叙述正确的是_.(填序号)直线AD与BC是异面直线；过AD只能作一个平面与BC平行；过AD只能作一个平面与BC垂直；过D只能作唯一平面与BC垂直，但过D可作无数个平面与BC平行.,解析由异面直线的定义得直线AD与BC是异面直线；在平面内仅有一条直线过点D且与BC平行，这条直线与AD确定一个平面与BC平行，即过AD只能作一个平面与BC平行；当AD与BC不垂直时，满足题意的平面作不出来，因此错；过D只能作唯一平面与BC垂直，但过D可作无数个平面与BC平行.故正确.,热点二直线与平面的平行与垂直,例2(2019镇江模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC底面ABCD，E为PB上一点，G为PO的中点.,(1)若PD平面ACE，求证：E为PB的中点；,证明连结OE，由四边形ABCD是正方形知，O为BD的中点，PD平面ACE，PD平面PBD，平面PBD平面ACEOE，PDOE，O为BD的中点，E为PB的中点.,(2)若ABPC，求证：CG平面PBD.,四边形ABCD是正方形，,PCOC，G为PO的中点，CGPO，又PC底面ABCD，BD底面ABCD，PCBD.而四边形ABCD是正方形，ACBD，AC，PC平面PAC，ACPCC，BD平面PAC，又CG平面PAC，BDCG，PO，BD平面PBD，POBDO，CG平面PBD.,思维升华垂直、平行关系的基础是线线垂直和线线平行，常用方法如下：(1)证明线线平行常用的方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换；三是利用三角形的中位线定理证明线线平行；四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换.(2)证明线线垂直常用的方法：利用等腰三角形底边中线即高线的性质；勾股定理；线面垂直的性质，即要证两线垂直，只需证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面即可，l，ala.,跟踪演练2(2019南京模拟)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，A1CBC1，AB1BC1，D，E分别是AB1和BC的中点.,求证：(1)DE平面ACC1A1；,证明连结A1B，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BB1且AA1BB1，所以四边形AA1B1B是平行四边形.又因为D是AB1的中点，所以D也是BA1的中点.在BA1C中，D和E分别是BA1和BC的中点，所以DEA1C.又因为DE平面ACC1A1，A1C平面ACC1A1，所以DE平面ACC1A1.,(2)AE平面BCC1B1.,证明由(1)知DEA1C，因为A1CBC1，所以BC1DE.又因为BC1AB1，AB1DED，AB1，DE平面ADE，所以BC1平面ADE.又因为AE平面ADE，所以AEBC1.在ABC中，ABAC，E是BC的中点，所以AEBC.因为AEBC1，AEBC，BC1BCB，BC1，BC平面BCC1B1，所以AE平面BCC1B1.,热点三平面与平面的平行与垂直,例3如图，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD满足AD2BC，且BADABC90，ABPD，点E和F分别为棱PD和AD的中点.,(1)求证：EC平面PAB；,证明在底面四边形ABCD中，由BADABC90，可得BCAF.又AD2BC，F为AD的中点，所以BCAF，从而四边形ABCF为平行四边形，所以FCAB，又AB平面PAB，CF平面PAB，所以CF平面PAB.由题意，EF是ADP的中位线，所以EFPA，又PA平面PAB，EF平面PAB，所以EF平面PAB.,又CFEFF，CF，EF平面EFC，所以平面EFC平面PAB.因为EC平面EFC，所以EC平面PAB.,(2)求证：平面EFC平面PAD.证明由(1)知FCAB，因为BAD90，所以ABAD，又ABPD，ADPDD，AD，PD平面PAD，所以AB平面PAD，从而FC平面PAD，又FC平面EFC，所以平面EFC平面PAD.,思维升华证明面面平行或面面垂直的关键是寻找线面平行或线面垂直，充分体现了转化与化归思想.,跟踪演练3(2019徐州模拟)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，侧面BCC1B1底面ABC，E，F分别为棱BC和A1C1的中点.,(1)求证：EF平面ABB1A1；,证明取A1B1的中点G，连结BG，FG，在A1B1C1中，因为F，G分别为A1C1，A1B1的中点，,在三棱柱ABCA1B1C1中，BCB1C1，又E为棱BC的中点，所以FGBE且FGBE，从而四边形BEFG为平行四边形，所以EFBG，又因为BG平面ABB1A1，EF平面ABB1A1，所以EF平面ABB1A1.,(2)求证：平面AEF平面BCC1B1.,证明在ABC中，因为ABAC，E为BC的中点，所以AEBC，又因为侧面BCC1B1底面ABC，侧面BCC1B1底面ABCBC，且AE平面ABC，所以AE平面BCC1B1，又AE平面AEF，所以平面AEF平面BCC1B1.,2,PARTTWO,真题押题精练,1.(2018江苏，15)如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB，AB1B1C1.,求证：(1)AB平面A1B1C；,证明在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ABA1B1.因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB平面A1B1C.,(2)平面ABB1A1平面A1BC.,证明在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形.又因为AA1AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1A1B.又因为AB1B1C1，BCB1C1，所以AB1BC.又因为A1BBCB，A1B，BC平面A1BC，所以AB1平面A1BC.因为AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面A1BC.,2.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，过AD的平面分别与PB，PC交于点E，F.,(1)求证：平面PBC平面PCD；,证明因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC.因为底面ABCD是矩