数学人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质.ppt

13.1.2线段的垂直平分线的性质(第一课时）,庄河十中刘伟,活动小刚在A处，小明在B处，他们两人做抢凳子的游戏，问：凳子放在何处游戏才公平？,追问什么叫线段的垂直平分线？,创设情境，引入新知,探索并证明线段垂直平分线的性质,问题1如图，直线l垂直平分线段AB，P1,P2，P3，是l上的点，试猜想点P1，P2，P3，到点A与点B的距离之间的数量关系.,点P1，P2，P3，到点A与点B之间的距离相等,追问你能用不同的方法验证这一结论吗？,猜想验证，探索性质,探索并证明线段垂直平分线的性质,演示,问题2若在图中的直线l上任取一点P，那么这一点P与线段AB两个端点的距离相等吗？由此你能得出线段的垂直平分线有什么性质？,性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,猜想验证，探索性质,探索并证明线段垂直平分线的性质,问题3你能证明线段的垂直平分线的性质吗？,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P在l上求证：PA=PB,证明：“线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等”,猜想验证，探索性质,探索并证明线段垂直平分线的性质,探索并证明线段垂直平分线的性质,用符号语言表示为：CA=CB，lAB，PA=PB,证明：lAB，PCA=PCB又AC=CB，PC=PC，PCAPCB（SAS）PA=PB,线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,用符号语言表示为：CA=CB，lAB，PA=PB,猜想验证，探索性质,探索并证明线段垂直平分线的性质,课堂练习,1.如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？,AB=AC=CEAB+BD=DE,探索并证明线段垂直平分线的判定,反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,点P在线段AB的垂直平分线上,已知：如图，PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C则PCA=PCB=90在RtPCA和RtPCB中，PA=PB，PC=PC，RtPCARtPCB（HL）AC=BC又PCAB，点P在线段AB的垂直平分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,用数学符号表示为：PA=PB，点P在AB的垂直平分线上,线段垂直平分线的判定：,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,解：AB=AC，点A在BC的垂直平分线MB=MC，点M在BC的垂直平分线上，直线AM是线段BC的垂直平分线,课堂练习,练习3如图，AB=AC，MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗？,尺规作图,如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？,思考：为什么直线CF就是所求作的垂线？,作图,经过已知直线外一点作这条直线的垂线.,运用性质，尺规作图,已知：直线AB和AB外一点C求作：AB的垂线，使它经过点C.,作法：（1）任意取一点K，使点K与点C在AB的两旁.,（3）分别以点D和点E为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点F.,（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.,直线CF就是所求作的垂线.,（4）作直线CF.,尺规作图,本节课学习了哪些内容？,课堂小结,性质：,判定：,尺规作图：,达标检测,1、如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE，BE，BEAE，延长A