数学人教版八年级上册角的平分线的性质.3角的平分线的性质.ppt

12.3角的平分线的性质,（第1课时）执教：林佳琇,复习引入,全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL角的平分线的概念：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。,探究：角的平分线的作法,下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是DAB的平分线你能说明它的道理吗？,证明：在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）ACDACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）,A,B,C,D,E,从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？,观察领悟，尺规作角的平分线,O,A,B,M,N,C,作法：,1.以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点2.分别以点，为圆心大于1/2的长为半径作弧两弧在的内部交于点3.作射线射线即为所求,探究：角的平分线的性质,如图，任意作一个角AOB，作出AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试。通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？,图中的垂线段PD、PE的长度表示什么？直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。,探究：角的平分线的性质,通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？,已知：AOC=BOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E求证：PD=PE,证明：PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）在PDO和PEO中，PDO=PEOAOC=BOCOP=OPPDOPEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）,角的平分线的性质文字语言：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。符号语言：AOC=BOCPDOA，PEOBPD=PE,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,角的平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。,角的平分线的性质的作用：主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等,解决简单问题，巩固角的平分线的性质,例如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等,证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB,BC,CA,垂足分别为D,E,F.BM是ABC的角平分线,点P在BM上PD=PE同理PE=PFPD=PE=PF即点P到三边AB,BC,CA的距离相等.,解决简单问题，巩固角的平分线的性质,练习1下列结论一定成立的是（1）如图，OC平分AOB，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE（2）如图，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，则PD=PE（3）如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA，垂足为D若PD=3，则点P到OB的距离为3,图1,图2,图3,练习2如图，在ABC中，C=90，AD为BAC的平分线，DEAB，BC7，DE3。求BD的长。,解决简单问题，巩固角的平分线的性质,课堂小结,1、本节课学习了哪些主要内容？（1）“作已知角的平分线”的尺规作图法；（2）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。2、角的平分线的性质为我们提供了证明什么