15.1.4整式的乘法（2）

15.1整式的乘法-多项式与多项式相乘,单项式乘以单项式法则单项式乘以多项式法则,回顾,问题:某地区在退耕还林期间,有一块原来长m米、宽b米的长方形林地，长增加了n米，宽增加了a米。这块林区现在的面积是多少？,如果把看成一个整体，有,这实际上相当于,由此,我们可以得到结论:,(a+n)(b+m),多项式与多项式相乘的法则:,即(a+n)(b+m)=,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,=ab+am+nb+nm,=a(b+m)+n(b+m),ab,+am,+nb,+nm,例1计算,解：,多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并.,总结：多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？,在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。,练一练,练习已知(x2-5x+7)(x2+ax+b)的积中不含x3项和x2项，求常数a、b的值。,例2已知(x+2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，求常数a、b的值。,(x+2)(x2+ax+b)=x3+(a+2)x2+(b+2a)x+2b,由题意：,a=2，b=4,解：,(x2-5x+7)(x2+ax+b),=x4+(a-5)x3+(b-5a+7)x2+(7a-5b)x+7b,a5，b18,例4解不等式：(2x+1)(x+1)-2(1+x)(x-1)9,例3解方程：(2x+1)(x+1)-2(1+x)(x-1)9,x2,x2,例5当a2时，求代数式(a-2)(4+2a+a2)+(a+3)(a2-3a+9)的值,1.若(x+a)(x+b)中不含x的一次项,则a与b的关系是()(A)a=b=0(B)a-b=0(C)a=b0(D)a+b=0,练一练,D,2a3+193,2.化简：2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2),=2(x2-13x+40)-(2x2+3x-2),=2x2-26x+80-2x2-3x+2,=-29x+82,练一练,观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：(x+2)(x+3)=x2+5x+6(x+4)(x+2)=x2+6x+8(x+6)(x+5)=x2+11x+30(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：(x+3)(x+5)=x2+(+)x+,(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。,拓展与探索,3,5,3,5,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,(3)根据(2)中结论计算：(1)(x+1)(x+2)=(2)(x+1)(x-2)=(3)(x-1)(x+2)=(4)(x-1)(x-2)=,x2+3x+2,x2-x-2,x2+x-2,x2-3x+2,1.先化简,再求值:(2a-3)(3a+1)-6a(a-4)其中a=,综合与运用,2.化简：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x),3.先化简，再求值：2(x+3)(x-3)-x(x-6),其中x=2,若含有数与多项式的积相乘的运算，可先将多项式乘积展开，再用括号括起来。,17a-3,1,4x-1,x2+6x-18,2,若含有与多项式的积差的运算，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。,思维无极限,1.若(a+m)(a-2)=a2+na-6对a的任何值都成立，求m，n值。,m=3，n=1,2.化简求值，当a=3时，求(a+1)(a2-2a+1