数学人教版八年级上册14.3.1提公因式法.ppt

14.3.1提取公因式法,承德县六沟初中胡云满,（1）已知：x=5，a+b=3，求ax2+bx2的值。（2）已知：a=101,b=99,求a2-b2的值.你能说说算得快的原因吗？,1.理解因式分解的概念，及其与整式乘法的区别。,学习目标,复习与回顾,:整式的乘法,计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x1)=.,x2+x,x21,请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=_;(2)x21=_.,x(x+1),(x+1)(x-1),上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.,探究,x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解与整式乘法是相反方向的变形,整式乘法与因式分解关系,判断下列各式哪些是因式分解?为什么？(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)x2+4x+4=(x+2)2(4)(a-3)(a+3)=a2-9(5)2R+2r=2(R+r),因式分解,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,(6)(5a-1)2=25a2-10a+1,整式乘法,1、观察下列多项式有何共同特点？ab+ac;3x2+x;mb2+nb+b.,多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,a,x,b,说出下列各多项式的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx-8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b-2ab2+ab.,m,4k,5y2,ab,看看谁是最棒的,找公因式有什么方法呢?,一看系数二看字母三看指数,相同字母,最低指数,8a3b212ab3c的公因式是什么？,4,相同字母有和.,a,b,a的最低指数b的最低指数.,1,2,公因式是4ab2,因式分解：,把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。,探索发现,解:,公因式,多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式,提公因式法,提公因式法,提公因式法的步骤,找出公因式提取公因式得到另一个因式写成积的形式,=4ab2,(2a2-3bc),解:原式=4ab22a2-4ab23bc,如何检验,例1把8a3b2-12ab3c分解因式,提公因式法的步骤,找出公因式提取公因式得到另一个因式写成积的形式,不能漏掉,=x(3x-6y+1),解:原式=x3x-x6y+x1,例2把3x2-6xy+x分解因式,提公因式法,例3把-24x312x2+28x分解因式.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式=-(24x3+12x2-28x)=-4x(6x2+3x-7),（2）把-24x312x2+28x分解因式.,原式=28x-12x2-24x3,=4x,(7,-6x2),-3x,方法二,例4分解因式2a(b+c)-3(b+c)公因式可以是数,单独一个字母,多项式练习:2a(y-z)-3b(z-y),(b+c)(2a-3),解:原式=,2、确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，确定公因式；第二步，求出另一个因式第三步