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,基本不等式,你能用四个全等的直角三角形拼成一个“风车”图案吗?,操作感知,欢迎您!,探究发现,当时,证明:,(当且仅当时,等号成立),当时,重要不等式,探究发现,比较法,数,探究发现,(当且仅当时,等号成立),探究发现,基本不等式,当且仅当,时等号成立,探究发现,证明?,文字语言:,两个正数的几何平均数不大于算术平均数.,图形语言:,(几何解释),符号语言:,探究发现,两个正数的正的等比中项不大于等差中项.,B,A,D,E,O,图形语言:,(几何解释),C,半弦不大于半径,形,探究发现,华罗庚寄语,数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休.,和可以缩小为积.,积可以放大成和;,积与和,“结构”决定“功能”,(和定,积最大),(积定,和最小),求最值,“结构”决定“功能”,例1(1)用篱笆围成一个面积为100的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用的篱笆最短,最短的篱笆是多少?,应用举例,面积s=100,变式:,系数变化,应用举例,例2,应用举例,小结:运用基本不等式求最值应满足:,一正;二定;三相等,归纳小结,B,A,D,E,O,C,F,拓展训练,如何证明?,均值不等式,拓展训练,一、知识:,重要不等式与基本不等式,二、思想方法与技巧:,1、数形结合;,2、比较法;,3、配凑等技巧.,课堂小结,谢谢大家!,基本不等式的简单应用,基本不等式的简单应用,基本不等式的简单应用,基本不等式的简单应用,几何解释,O,.,a,b,半径不小于半弦,重要不等式,两个重要变式:,和可以缩小为积.,积可以放大成和;,几何平均数,算术平均数,基本不等式,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。,符号语言:,文字语言
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