数学人教版八年级上册角平分线的性质定理.ppt

角平分线的性质,第一课时,1、点到直线的距离是指,微课学习检测（共100分。每空10分，画图10分）,3、已知：AOB求作：AOB的平分线,2、角平分线的推理格式：-，-，-,能保证你所作的射线是所求作的角平分线的依据是,在角平分线作法的第二步中，去掉”大于的长”这个条件行吗？,2、角的平分线推理格式,OC是AOB的平分线,O,A,B,C,1、点到直线的距离是指,过这个点向直线所作的垂线段的长,微课学习检测答案,OC是AOB的平分线,O,3、已知：AOB求作：AOB的平分线,答：不行，否则所画的两条圆弧可能不会相交。,在角平分线作法的第二步中，去掉大于“”的长这个条件行吗？,能保证你所作的射线是所求作的角平分线的依据是SSS,探究实验：在你刚才所画的AOB的平分线中,作PEOA，PFOB，测量一下PE,PF的长，你猜想一下PE、PF有什么数量关系？多取几个点试试，与小组内其他同伴交流，取得共识后写出你的结论。你的猜想：与其他组员的想法是否一致：,猜想：角平分线上一点到角两边的距离相等,几何画板的实验,折纸实验,命题：角平分线上一点到角两边的距离相等,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证:PD=PE,证明命题为真命题的步骤：1、明确题设与结论2、用数学语言表示为已知求证3、写出证明过程,在PDO和PEO中PDO=PEO1=2OP=OPPDOPEOPD=PE,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证:PD=PE,写出命题的证明过程,证明：OC平分AOB1=2,PDOA，PEOBPDO=PEO,角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,数学语言：点P是AOB平分线上的一点PDOA，PEOBPD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）,以后可独立作为证明两条线段相等的依据，不需要用全等三角形；,定理的前提：点在角的平分线上，有垂直距离,记忆办法：垂直、垂直、平分一定相等,定理的作用：,表达形式二：,A,O,B,P,1,2,1=2PDOA，PEOBPD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等),推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,如图，AD平分BAC（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BDCD,（）,例1,如图，DCAC，DBAB（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BDCD,（）,例2,AD平分BAC,DCAC（已知）,=，（）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,例3,（）,AD平分BAC,DCAC，DBAB（已知）,=，（）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,例4,定理的应用一：工程设计例5：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺1：20000）,例6、如图，在直线MN上求作一点P，使P点到射线OA与OB的距离相等。,例7：已知：如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB。,证明：AD平分CABDEAB，C90（已知）CDDE(角平分线的性质)在tCDF和RtEDB中,CD=DE（已证）DF=DB（已知）RtCDFRtEDB(HL)CF=EB（全等三角形对应边相等）,应用二：证明两条线段相等,例8：三角形的三条角平分线交于一点，求证它到三角形三边的距离相等。,B,例9如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等,F,G,H,更上一层楼！,例10.如图,在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，AB7，AC3，求BE的长。,应用三：求线段的长（周长）,探究一：直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()A.一处B.两处C.三处D.四处,拓展：先独立思考，再小组探究，交流,探究二：1、两组邻边分别相等的四边形我们