高中椭圆相关知识点复习(生)

第一部分 椭圆相关知识点讲解二点与椭圆的位置关系： （1）点在椭圆外；（2）点在椭圆上1；（3）点在椭圆内三椭圆的简单几何性质椭圆：的简单几何性质（1）对称性：对于椭圆标准方程：说明：把换成、或把换成、或把、同时换成、原方程都不变，所以椭圆是以轴、轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。（2）范围：椭圆上所有的点都位于直线和所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足，。（3）顶点：椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为 ， 线段，分别叫做椭圆的长轴和短轴，,。和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。三直线与椭圆的位置关系：（1）相交：直线与椭圆相交；（2）相切：直线与椭圆相切； （3）相离：直线与椭圆相离； 四椭圆 与 的区别和联系6.弦长公式：若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则，若分别为A、B的纵坐标，则。7.圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；第三部分 典型例题分析类型一：求椭圆的方程1 、已知椭圆的一个焦点为（0，2）求的值2、 已知椭圆的中心在原点，且经过点，求椭圆的标准方程3、 的底边，和两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹4 、已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程类型二：过中点弦直线方程1 已知椭圆，（1）求过点且被平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；（4）椭圆上有两点、，为原点，且有直线、斜率满足，求线段中点的轨迹方程 2.已知一直线与椭圆相交于A、B两点，弦A、B的中点坐标, 求直线AB的方程。类型三：弦长公式1 已知椭圆及直线（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程2、 已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长3.过椭圆的左焦点作直线与椭圆交于A、B两点，若弦AB的长恰等于短轴长，求直线方程。4. 若PQ是椭圆不平行于对称轴的弦，M是PQ中点，O为椭圆中心， 求证：直线PQ、OM的斜率之积为定值。5、 设A、B是椭圆上的两点，O为坐标原点，（1） 若直线AB的斜率为-1，且经过椭圆左焦点，求;（2） 若直线AB在y轴上的焦距为4，且OA，OB的斜率之积等于2，求直线AB的斜率.6、椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为（ ）4B2 C8 D7、直线ykx1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_8、 知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，求线段中点的轨迹9、已知方程表示椭圆，求的取值范围10、已知表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围11、已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上有不同的两点关于该直线对称12、在平面直角坐标