在平面直角坐标系中画位似图形

1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系,2.能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大与缩小；(重点、难点),导入新课,问题：将图（1）的图形如何变换得到图（2）？,（1）,（2）,y,y,O,O,x,x,问题引入,合作探究,1.如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化.,把AB缩小后A，B的对应点为A（，），B（，）；A（，），B（，）,2,1,2,0,2,1,2,0,y,2,4,6,8,2,4,6,8,-2,-4,-6,-8,-2,-4,-6,-8,O,9,10,12,-10,-12,2.如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1）,C（6,2），以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化.,A,B,C,把ABC放大后A，B，C的对应点为A（，），B（，），C（，）；A（，），B（，），C（，）,4,6,4,2,12,4,4,6,4,2,4,12,A,B,C,A,B,C,y,x,问题1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？问题2.所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？问题3.如何在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画一个图形的位似图形？,1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个2.当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为k3.当k1时，图形扩大为原来的k倍；当0k1时，图形缩小为原来的k倍,归纳,如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心把E点弄脏了，则E点坐标为（）A(4，3)B(4，2)C(4，4)D(4，6),A,练一练,例1：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.,x,y,O,2,4,-2,-4,2,4,-2,-4,A,C,画法一：如右图所示，解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O(0,0),A(4,0),B(2,4)C(-2,-2),用线段顺次连接O,A,B,C.,B,A,C,B,典例精析,画法二：如右图所示解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O(0,0),A(-4,0),B(-2,-4),C(2,-2),用线段顺次连接O,A,B,C.,x,y,O,2,4,-2,-4,2,4,-2,-4,A,C,B,A,C,B,A,B,C,如图，四边形ABCD的坐标分别为A（6，6），B（8，2），C（4，0），D（2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为的位似图形,2,4,6,8,2,4,6,8,-2,-4,-6,-8,-2,-4,-6,-8,A,B,C,D,A,B,C,D,y,x,做一做,至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在下图所示的图案中，你能找到这些变换吗？,将图中的ABC做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化（1）沿y轴正向平移3个单位长度；（2）关于x轴对称；（3）以C为位似中心，将ABC放大2倍；（4）以C为中心，将ABC顺时针旋转180,做一做,1将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是（）A将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变B将各点的横坐标除以2，纵坐标不变C将各点的横坐标、纵坐标都乘以2D将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2,C,当堂练习,2如图所示，某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点()A（2a，2b）B（a，2b）C（2b，2a）D（2a，b）,A,3.如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，2），B（4，5），C（5，2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍,A,B,C,解：A（，），B（，），C（，），,4,4,10,8,4,10,A（，），B（，），C（，）.,4,4,8,10,10,4,A,B,C,A,B,C,4如图，正方形ABCD和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为(3，2)，(1，1)，则两个正